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数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲
一、《数学分析》部分
课程性质：
数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。
考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，采用闭卷考试。
考核内容：
第一章函数
考核内容：函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。
第二章 极限
考核内容： N定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则； Cauchy收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。
第三章函数连续
考核内容：函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。
第四章 导数与微分
考核内容：导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义； 初等函数的高阶导数。
第五章微分学基本定理及其应用
考核内容： Lagrange中值定理，Rolle中值定理，Lagrange中值定理及其应用；洛必达法则；Taylor公式及其应用； 导数在研究函数上的应用。
第六章不定积分
考核内容：不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分法；有理 函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。
第七章 定积分
考核内容：定积分的定义，可积准则；定积分的性质；定积分的分部积分法与换元积分法；定积分的应用（求面积旋转体体积）。
第八章级数
考核内容：数值级数及其敛散性以及判别，收敛级数的性质，条件收敛与绝对收敛，绝对收敛级数的性质；函数级数，函数级数一致收敛的概念及其判别，函数级数一致收敛时和函数的分析性质，函数列的一致收敛及其性质；幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数及其基本初等函数的幂级数展开。
第九章多元函数微分学
考核内容：多元函数的概念（包括平面点集及坐标平面的连续性）；二元函数的极限和连续；多元函数微分法；二元函数的泰勒公式。
第十章 隐函数
考核内容：一个方程所确定的隐函数的存在性，并简单介绍由方程组确定的隐函数的存在性条件；简单介绍函数行列式；条件极值的概念及应用。
第十一章 广义积分与含参变量的积分
考核内容：无穷积分收敛与发散的概念以及与级数的关系，无穷积分的性质，无穷积分的收敛性判别；瑕积分收敛与发散的概念以及收敛性判别；含参变量的有限积分及性质，含参变量积分及性质，两个重要的函数即—函数与—函数。
第十二章 重积分
考核内容：二重积分的概念、性质及累次积分与二重积分的关系，二重积分的计算；三重积分的概念、性质及计算。
第十三章 曲线积分与曲面积分
考核内容：第一型曲线积分及其计算，第二型曲线积分及其计算，Green公式；第一型曲面积分及其计算。
题型结构：选择题，填空题，计算题，证明题。
参考书目：
1.刘玉琏,傅沛仁.数学分析讲义(第三版),北京：高等教育出版社,2003.2.华东师大.数学分析, 北京：高等教育出版社, 2001.二、《高等代数》部分
课程性质：
高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，大部分专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家致认为十分必要。
考核方式：专业课试卷高等代数部分占40%，采用闭卷考试。
考核内容：
第一章 多项式
考核内容：一元多项式的定义及运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式的根。
第二章 行列式
考核内容：线性方程组与行列、排列、n 阶行列式、子式和代数余子式、Cramer 规则。
第三章 线性方程组
考核内容：线性方程组的消元解法、矩阵的秩、有解的判别定理，线性方程组解的结构。
第四章 矩 阵
考核内容：矩阵的运算、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的分块。第五章 向量空间
考核内容：向量空间的概念、子空间及其运算、向量的线性相关性、基和维数、向量的坐标、向量空间的同构。
第六章 线性变换
考核内容： 线性变换的定义、性质和运算、线性变换和矩阵的关系、本征值与本征向量、可以对角化的矩阵与线性变换。
第七章 欧氏空间
考核内容：欧氏空间、内积、度量矩阵、正交变换、对称变换、正交基、标准正交基。
第八章 二次型
考核内容： n 元二次齐次多项式（简称二次型）、二次型与对称矩阵的关系，复数域和实数域上的二次型、正定二次型、惯性定律。
题型结构：选择题，填空题，计算题，证明题。
参考书目：．张禾瑞，郝炳新.高等代数（第四版）.北京：高等教育出版社，1999.2 ．北大数学系.高等代数（第二版）.北京：高等教育出版社 1998
