吉林大学2000 数学分析_吉林大学考研数学分析

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吉林大学研究生入学考试试题年

一 计算下列各题

x2求极限limxx04(cosxe

x2)x2 求导数{(1求积分exsin(2x)dx 0)}'设u=u(x,y)和v=v(x,y)为xeu，yevv3

u3所确定的函数，求ux和xy证明无穷级数2

n1n(nn)2举例说明存在函数

0）处不连续。求极限limf(x,y)，使得在（0，0）处各方向导数都存在，但函数自身在（0，n2nncosxx

ndx 1n二 利用不等式(1

（欧拉常数）

)e(1n)n1证明数列xn1121nlnn有极限C

三 证明函数级数(1x)xn在区间[0，1]上收敛但不一致收敛。

n1

四 求曲线积分

2c(12xyey)dx(cosyxe)dy其中C为右由点A（-1，1）出发沿yyx到O（0，0）点，再沿直线y0到B（2，0）的路径。

五 设函数f定义在 [-1。1]上，|f|1，|f|1 证明|''f|2 '