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唐山市2013～2014学年度高一年级第一学期期末考试
数学（甲卷）参考答案及评分标准
一、选择题：
A卷：BCABB ADCDCAD
B卷：ABCBDADCDCDA
二、填空题：
13）3－2（14）y＝10sin(π 8＋3π4＋20(6≤x≤14)（15）6
三、解答题：
（17）解：
（Ⅰ）原式＝sin(4π＋ π 6)＋cos(π＋ π(π 3＋tan－π4＝sin πππ11
6cos3＋tan4＝2 2＋1＝1．
（Ⅱ）由题意得，log23×log37＝log27＝ab，loglog56log7＋log8ab＋3
1456＝ log log2 ab＋121427＋log2（18）解：
（Ⅰ）设D＝(x，y)，由→AB＝(6，－2)，→DC＝(6－x，－y)．
由已知→AB＝→DC，得6＝6－x，－2＝－y，解得 x＝0，y＝2，所以D(0，2)．
（Ⅱ）向量→AB在→AD方向上的射影为：
→
|→AB|cos＜→AB，→AD＞＝AB·→AD2．
| →AD|
（19）解：
高一数学甲卷答案第1页（共3页）16）②④．…5分…10分 …6分…12分（（1＋x＞0，（Ⅰ）要使函数解析式有意义，需3－x＞0，解得{x|－1＜x＜3}．
（Ⅱ）y＝log1(x＋1)(3－x)＝log1[－(x－1)2＋4]2
由（Ⅰ）可知－1＜x＜3，得－(x－1)2＋4∈(0，4]，所以，函数f(x)的值域为[－2，＋∞)．
（Ⅲ）函数f(x)的单调减区间为(－1，1]，单调增区间为[1，3)．
（20）解：
（Ⅰ）→AC＝（cosα－2，sinα），→BC＝(cosα，sinα－2)由|→AC|＝|→BC|，得
(cosα－2)2＋sin2α＝cos2α＋(sinα－2)2，sinα＝cosα，又α∈[－π，0]，所以，α＝－3π
．
（Ⅱ）由→AB·→BC＝0，整理得cosα＋sinα＝ 13 2，2sinαcosα＝－4，(cosα－sinα)2＝(cosα＋sinα)2－4sinαcosα 7 4，又α∈[ π，π]，得sinα－cosα＝
．
αcosα－
原式＝
2sin4
(sinα－cosα)[1＋(cosα＋sinα)]7
＝－77
2×（12
（21）解：
（Ⅰ）原式＝2sin（2x＋ π 3 π 3－2cos2x＋2＝2sin(2x－ π)
＋2，所以，周期T＝π.（Ⅱ）由x∈[
－ πππ44，得2x－ 3ππ
4∈[
]
．
当2x－ π 4 π 2x＝－ π
时，函数有最小值2－2；
高一数学甲卷答案第2页（共3页）
…4分
…8分 …12分…5分
…12分…5分
πππ
当2x－＝，即x＝4．
444
所以，f(x)∈[2－2，4]（22）解：
…12分
（Ⅰ）f(x)在[1，＋∞)上是增函数． 在[1，＋∞)上任取x1，x2且x1＜x2,11
f(x1)＝x1＋，f(x2)＝x2＋x1x2
…1分
f(x1)－f(x2)＝x1（x1x2－11111
－x2＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)x1x2x1x2 x1x2)()(由1＜x1＜x2，得x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，于是
f(x1)－f(x2)＜0，即
f(x1)＜f(x2)．
所以，f(x)在[1，＋∞)上是增函数．（Ⅱ）|→AP|＝
令t＝x＋
…4分
(a－x)2＋a－
（12
＝x)
(x1－2a(x＋xx)＋2a－2 ．，由（Ⅰ）可知f(x)在[1，＋∞)上是增函数，同理可知得f(x)在（0，1] 上x
是减函数，所以有t≥2，于是(x＋2 1 2222－2a(x＋＋2a2－2＝t－2at＋2a－2＝(t－a)＋a－2(t≥2)． xx
若a＜2，当t＝2时，(t－a)2＋a2－2有最小值2(a－1)2，2|a－1|＝22，解得a＝－1或a＝3(舍)； 若a≥2，当t＝a时，(t－a)2＋a2－2有最小值a2－2，a－2＝2，a＝或a＝－10(舍)；
综上，a＝－1或a＝10 ．
…12分
高一数学甲卷答案第3页（共3页）
