微积分B复习提纲_微积分b1复习提纲

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微积分B（Ⅰ）复习提纲

一、了解什么是基本初等函数？什么是初等函数？掌握初等函数求定义域及函数值、函数复合、函数表达式等；

二、了解极限的概念，掌握极限的求解方法；

1． 代入法例

2． 倒数法例

3． 约去零因式法

4． 无穷小量分出法

5． 重要极限法

6． 洛必达法则

三、理解等价无穷小量的概念，判定两个无穷小量是否为等价无穷小量；

四、掌握函数连续的概念，会判定分段函数在分段点的连续性；掌握在闭区间上连续函数的性质，会用零点存在定理证明方程根的存在；

五、理解导数的概念和几何意义，会求曲线的切线方程；牢记导数的基本公式，掌握各种求导数的法则和方法；

1．导数的四则运算、复合运算法则；

2．隐函数求导

3．对数求导法

xf(t)4．参数方程求导  yg(t)

5．含一般函数符号的函数求导

6．高阶导数

六、理解微分的概念，掌握微分的计算方法；

七、掌握分段函数极限、连续、导数的讨论方法

八、掌握三个微分中值定理，会判定函数在相应区间是否满足定理条件；会用中值定理证明等式、不等式

九、掌握利用导数判定函数单调性、求极值、判定曲线凹向、求拐点的方法，会求曲线的水平、垂直渐近线

十、理解原函数、不定积分、定积分的概念，牢记不定积分的基本公式，掌握求积分的各种方法；

1．直接积分法(分段函数求定积分)

2．换元积分法(第一类、第二类)

3．分部积分法

4．对称区间定积分的性质

5．积分上限函数

6．广义积分

十一、实际应用问题掌握成本函数、收益函数、利润函数概念及其关系，会求相应的最值

十二、定积分求面积