数学分析在中学数学中的应用_数学分析与中学数学

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数学分析在中学数学中的应用

曾几何时，对于每一个步入大学的新生来说，都有过这样的疑问，真的不大明白数分的实际应用，而且说要两个学期学完两本书？它真的有这么重要吗？面对诸多的质疑，下面我就从数学分析与中学数学的联系入手，通过对一些具体的实例分析，论述了极限、积分学、微分学在解决中学数学中有关于不等式与恒等式的证明、函数极值、方程根的讨论、函数的性态、几何问题等方面问题中应用.数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。我们都知道，数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！正因为如此，我们更应该深刻地认识到基础的重要性。

例如：一元微分学在中学数学解题中的应用，可用于不等式与恒等式的证明、求函数的极值、切线与单调区间问题、方程根的讨论以及函数的变化性态及作图中，其中在函数做图中，函数的图像可以其直观性有着别的工具所不可替代的作用，特别是在说明一个函数的整体情况及其特征的时候，其作用尤为明显，这就要求我们能正确地作出函数的图像.中学教材在介绍二次函数、指数函数及三角函数等函数时，通常用描点法作出函数的图像.这种图像一般是粗糙的，不一定能准确地反映曲线在一些点和区间上的性态.利用导数作为工具，可以有效地对函数的增减性、极值点、凹凸性等重要性态和关键点作出准确的判断，从而比较准确地作出函数的图像.又如：积分法原理和方法在中学数学解题中的应用，积分学在中学数学中的应用，最明显体现在几何问题的应用中.在初等几何中，一些公式没有证明（如圆的面积公式），一些公式虽然给出了证明，但比较麻烦，如果应用积分的思想和方法，他们可以迎刃而解.再如：不定积分的应用，可由原函数转化为直接积分法和基本积分法，其中直接积分法可直接用相关积分法知识求解，如：第一换元法及分部积分等等；在定积分的应用中，定积分由相关条件、定理转化应用到牛顿-莱布尼茨公式从而求解定积分，如求解平面图形的面积、由平行截面面积求体积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积等等解法都与数学分析息息相关。

所以，作为一名数学专业的学生来说，对于积分学，定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，所以许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。这一问题的产生主要是由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚所导致的。所以我们更应该加强对实际应用知识的学习，更多关注学科的变化，培养对问题的思考，领略到积分的魅力。

著名数学家、教育家乔治·波利亚也曾说过：“解题可以是人的最富有特征性的活动······假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。”时光茬冉，学业即将完成之时，心中感受良多，我相信只有我们努力学好专业知识，才能在以后的课堂教学上实时实地的应用发挥出来，才能更好地给课堂和祖国的花朵增添活力、增添精彩。