第6章大数定理和中心极限定理 习题答案_中心极限定理习题课

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1n

6-1设YnXi,再对Yn利用契比雪夫不等式: ni1

nDXiDYi12nn0PYnEYn2n2222nn

故Xn服从大数定理.6-2设出现7的次数为X,则有

X~B10000,0.1,由棣莫佛-拉普拉斯定理可得

PX968P

6-3EXiEXnp1000,DX900 X100096810001610.14303015 1,2DXi1 12

Xi10

由中心极限定理可知, 101,所以

1010PXi61PXi611i1i1,6-4设报各人数为X,则EX100

由棣莫佛-拉普拉斯定理可得 0.136 DX100..XEX120100P{X120}PDX

120.0228

6-5设Xi第i个人死亡1

0第i个人没有死亡i1,2,,10000,则

PXi00.994 PXi10.006,总保险费为12100001.210(万元)5

(1)当死亡人数在达到1.2105/1000120人时,保险公司无收入.np1040.00660,所以保险公司赚钱概率为

0.1295

PX1X2X10000np0.129512060



7.771

因而亏本的概率为P1P0.(2)若利润不少于40000，即死亡人数少于80人时,PX1X2X10000np0.12958060



2.590.9952

若利润不少于60000，即死亡人数少于60人时,PX1X2X10000np0.12956060



00.5

若利润不少于80000，即死亡人数少于40人时,PX1X2X10000np0.12954060



2.5920.0048

6-6设总机需备Y条外线才能有95%的把握保证每个分机外线不必等候,设随机变量Xi1第i架电话分机用外线

0第i架电话分机不用外线,i1,2,则,260

PX10.04,EXi0.04,由中心极限定理可得 PX00.96 DXi0.040.00160.0384

260Y2600.04PXiY95% 2600.0384i1

Y16

6-7密度函数为fx1当0.5x0.5 其他0

故数学期望为EX0.5

0.5xdx0

20.5

0.5DXEX2EX

(1)设Xi为第i个数的误差,则 x2dx1 12

300PXi15Pi1Xi15i12(3)10.9973 3005DXii1300

300300PXi151PXi150.0027

i1i1

n(2)PXi10210.9n440.77 i1

300Y(3)PXiY210.997Y14.85 5i1

6-8EX5102kg,5103kg

(1)设Xi 为第i个螺钉的重量,则

nEX1005102,51030.05

100XnEXi1005.15i1PXi5.1P1(2)0.02280.05ni1 

1第i个螺钉的重量超过5.1kg(2)设Yi0第i个螺钉的重量不超过5.1kgi1,2,,500,则

np11.4np(1p)3.33

500Ynpi5002011.4i1PYi5004％P(2.58)0.9951 3.33i1np(1p)

6-9设随机变量Xi1第i个人按时进入掩体

其他0

n

ii1,2,,1000,按时进入掩体的人数为Y,则YX,Y~B10000,0.9,所以有 i1

EY10000.9900,设有k人按时进入掩体，则 DY9000.190

k9000.95

k9001.645 90

k884或k916