工业数学2考试题_2年级数学期末考试题

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第五章不定积分1(直接积分法、换元积分法)

一、单选题

(f(x)dx)1.设f(x)是可导函数,则为（A）.A.f(x)B.f(x)CC.f(x)D.f(x)C

2.函数f(x)的（B）原函数,称为f(x)的不定积分.A.任意一个B.所有C.唯一D.某一个

6.函数f(x)11

2的原函数是（A）.x

1112cB.xC.3D.x2c xxxx7.设2x是f(x)的一个原函数,则f(x)dx（B）A.x

A.2xB.2C.xD.-22

F(x)G(x)=（B）10.若F(x)、G(x)均为f(x)的原函数，则

A.f(x)B.0C.F(x)D.f(x)

11.函数f(x)11的原函数是（A）2x

2111A.xcB.xC.3D.x2c xxxx

15.经过点(0,1)，且切线斜率为2x的曲线方程是（D）.A.yx2B.yx2C.yx21D.yx21 2.f(x)dx(C)

aa

A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定

4.定积分abf(x)dx是（D）

A.一个原函数B.fx的一个原函数C.一个函数族D.一个常数

5.定积分abf(x)dx的值的大小取决于(C)

A.f(x)B.区间 a,bC.f(x)和a,bD.都不正确

6.定积分abf(x)dx的值的大小取决于(C)

A.f(x)B.区间 a,bC.f(x)和a,bＤ.无法确定 9.ddx

b

a

f(x)dx(B)

A.f(x)B.0C.f(x)D.F(x)11.定积分a

b

f(x)dx

是（B）

A.任意的常数B.确定的常数C.f(x)的一个原函数 D.f(x)的全体原函数

yx3.将曲线与x轴和直线x2所围成的平面图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积可表

示为

Vy

（C）.B.A.x4dxydy

C.4ydy

D.4ydy

二.填空题

11.dx

52x22.xdx7.cos7xdx14.dln(52x).

1d(1x2)....sin7xC7

19x21

arctan3xC3

16.f(2x)dx

17.设

f(2x)Cf(x)dxF(x)C.,若积分曲线通过原点，则常数CF(0).21.设F1(x)、F2(x)是f(x)的两个不同的原函数，且f(x)0,则有F1(x)F2(x)C.34.设2x是f(x)的一个原函数，则[f(x)dx]2.9.d10.sinxdx

01



dx0

..

1414

ln

1x

1x

..13.xcosxdx

1

00

16.x2sinxdx

2

..四.计算题

x1xxed(1e)ln(1e)C 3.求不定积分.解：原式=dxx1ex

1e



xxx41449

2C 7.求不定积分(2x7x)2dx.解: 原式=

2ln2ln142ln7

9.求不定积分(x1)(x1)dx.解: 原式=x5x

15.求不定积分

x

xx2xC 2

11arctan.解: 原式=

14x2dx2

2xC

5x

17.求不定积分edx.解: 原式=



15x

eC523

1.求定积分6.求定积分



dx

1x

解：原式2(1ln)1

41xdx解：原式2tln(t1)



322(1ln2)

13.求定积分



xx.解：原式2x1)32ln2



2cosudu26

23.求定积分

1132

.解: 原式(usin2u)

22682

34.求定积分



112x21

解: 原式arctanxarctan2 dx22x124x(x1)

cosx45.求定积分

3

.解: 原式sinx0sinx3



32

46.求定积分2

x2dx

111

.解：原式x3x2xx3x3x4

323131

x

y

112

3.求微分方程的通解.（eeC）

sinx

8.求微分方程yycosx0的通解.（yCe）

10.求微分方程y2xy0的通解.（yCex）

15.求微分方程ye

二．判断题

2xy,y

x0

0的特解.1.yyysinx是一阶非齐次线性微分方程.(╳)2.(7x5y)dx(xy)dy0是二阶微分方程.(╳)

五.应用题

5.已知物体由静止开始作直线运动,经过t秒时的速度为360t180（米/秒）,求3秒末物体离开出发点的距离.22

解： S(t)(360t-180)dt180t180tCS(t)180t180t.

t0,s0

当t3时，S(3)1080（米）.0,

7.计算函数y2sinx在2上的平均值.





解:y

2sinxdx





2cosx02







yx2.计算抛物线与直线x2,x4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所得到的旋转

体体积.(V



2

x4dx)