函数f(x)的定义域为D,若满足由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“若定义域为r的函数fx”。
函数f（x）的定义域为D，若满足
①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f(x)= √2-x-k是对称函数，那么k的取值范围是 [2，9/4)
考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域． 专题：新定义．
分析：函数f(x)= √2-x-k 在定义域（-∞，2]上是减函数，由②可得 f（a）=-a，f（b）=-b，由此推出 a和 b 是方程√2-x-k=-x在（-∞，2]上的两个根．利用换元法，转化为∴k=-t2+t+2=-（t-1/2）2+ 9/4在[0，+∞）有两个不同实根，解此不等式求得 k 的范围即为所求．
解答：解：由于f(x)= √2-x-k在（-∞，2]上是减函数，故满足①，又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，∴所以√2-a-k=-a
√2-b-k=-b⇒a和 b 是关于x的方程√2-x-k=-x在（-∞，2]上有两个不同实根． 令t=√2-x，则x=2-t2，t≥0，∴k=-t2+t+2=-（t-1/2）2+9/4，∴k的取值范围是k∈[2，9/4)，故答案为：[2，9/4)．
点评：本题考查函数的单调性的应用，求函数的值域，体现了转化的数学思想，得到a和 b 是方程√2-x-k=-x在（-∞，2]上的两个根，是解题的难点，属中档题．
