高一数学幂函数、分式函数人教实验版(A)知识精讲_人教版高一数学函数

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高一数学幂函数、分式函数人教实验版（A）

【本讲教育信息】

一.教学内容：

幂函数、分式函数

二.重点、难点：

1.幂函数yx为常数

（1）在（0,）上有意义

（2）0在（0，）

0在（0，）

（3）过定点（1，1）

（4）若定义域关于原点对称，具有奇偶性

2.分式函数

axbkq（c0）cxdxp

（1）以（p,q）为对称中心

（2）以xp，yq为渐近线，双曲形图象

（3）定义域：xR且xp

（4）值域：yR且yqy

（5）k0时，(,p),(p,)

k0时，(,p),(p,)

【典型例题】

[例1] 研究yx，yx

图象。

解：

① yx定义域：(,0)(0,)值域：{1}单调性：无奇偶性：偶 ② yx2002，yx，yx的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数2313定义域：(,0)(0,)值域：（0，+）单调性：（，0）（0，+）奇偶性：偶

③ yx定义域：R值域：[0,)单调性：(,0)（0，+）奇偶性：偶

④ yx定义域：R值域：R单调性：R奇偶性：奇 1

323

用心爱心专心

[例2] 画出函数y

2x3的图象并指出其对称中心。x1

2x31

2解：y对称中心（1,2）x1x1

kccxd

(a0)一般地：y

baaxb

x

a

bc

对称中心为（,）

aakbc

反比例函数y向左平移个单位，向上平移个单位

aax

kccxd

得y

baaxbx

a

[例3] 研究函数yx

x的图象性质。解：yx

x

x(,0)(0,)y(,2][2,)(,1),(1,)(1,0),(0,1) 奇函数

[例4]

（1）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；

（2）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；（3）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；

（4）yf(x)向左平移a个单位向上平移b个单位得。解：

（1）y轴（2）x轴（3）原点（4）yf(xa)b

[例5] yf(x)，xR满足

（1）f(x)f(x)，则yf(x)的图象关于对称；（2）f(x)f(x)，则yf(x)的图象关于对称；（3）f(ax)f(ax)，则yf(x)的图象关于对称。解：

（1）y轴（2）原点（3）xa

[例6] 任取xf(x1)f(x2)f(x1x2

1x2(0,)，使

22)成立的函数是（A.yxB.yx2C.y2x

D.ylog1x

答案：A

解析：上凸函数）

[例7] a,b(0,)，ab，使命题：若f(a)k，f(b)k，则x[a,b]，f(x)k恒成立为真命题的函数是（）

A.yxB.yx2C.y2xD.ylog1x

答案：A

[例8] 已知函数yloga(axbx)（a1b0）

（1）求定义域（2）单调性

（3）a,b满足何种关系时，f(x)0的解为（1，+）解：

a0b

xxxx

（2）yayb∴ yabylogax

x

xxxx

（1）ab0ab()1()∴ 定义域为(0,)

ab

∴ yloga(axbx)（3）f(x)0解为（1，+）

∵ yf(x)在（0，）上∴ f(1)0∴ loga(ab)0loga1 ∴ ab1

[例9] 方程2

x

x22的实数解有个。

解：()x

x

2∴ 两解

[例10] yf(x),x(0,)，任意x1,x2均有f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(2)1，解不等式f(x)f(x3)2。

解：f(4)f(2)f(2)2f(x)f(x3)2 即：f[x(x3)]f(4)

x0

∴ x30解为3x4

x23x4

【模拟试题】

1.函数f(x)ln(e1)

x

x

为（）2

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶

2.a,b,c依次为方程2x0,log2x0,log1x=x的实根，则a,b,c之间大小关系是

x

（）

A.bacB.cbaC.abcD.bca 3.函数f(x)xx2x为（）A.偶函数且在（1,1）上 B.奇函数且在（1,1）上 C.偶函数且在（1,1）上 D.奇函数且在（1,1）上

ax1

在区间(2,)上，则a的取值范围是。x22x

5.函数ylg的图象关于（）对称。

2x

A.原点B.x轴C.y轴D.x2

13x12x2

x22x5

6.yf(x)()，yg(x)3，若f(x)g(x)，则x的取值范围为

4.f(x)。

7.x1,x2为方程x(k2)xk3k50的两实根（kR）求x1x2的最值。

参考答案1

1.B2.D3.D4.(,)5.A

2213x12x2

32x3x13x2x5∴ 2x23x1x22x5 6.()

x5x60∴ x(,2)(3,)

7.(k2)24(k23k5)3k216k16(3k4)(k4)0

∴ k[4,]

x12x2(x1x2)22x1x2(k2)22(k23k5)k210k6(k5)219

k[4,]∴ k4(x12x2)max18

34502

k(x12x2)min