届高三一轮复习精品教学案：第六讲指数函数的图象与性质_高考复习指数函数教案

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第六讲指数函数的图象与性质

【基础回归】

1、函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）

A)f(xy）=f（x）·f（y）B)f（xy）=f（x）+f（y）

C)f（x+y）=f（x）·f（y）D)f（x+y）=f（x）+f（y）

2、若集合S＝｛y｜y＝3x，x∈R｝，T＝｛y｜y＝x2－1，x∈R｝，则S∩T是（）

A)SB)TC)D)有限集

3、函数f(x)(a21)x在R上是减函数，则a）A)|a|

1B)|a|2C)a

4、函数yax21（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）

A)（0，1）A)6

B)（1，1）B)

1C)（2，0）C)

3D)（2，2）D)

55、函数y＝ax在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（）

6、f(x)在R上是奇函数，且f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则 f(7)()

A)－2B)2C)－98D)987、若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a=（）

A)

2B)

1C)1

D)28、已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|1/x|)

A)（－1，1）B)（0，1）

C)（－1，0）（0，1）D)（－，－1）（1，＋）

C)(0，1)

D)[9，)

9、函数f(x)3x(0x2)的值域为（）

)A)(0，B)(1，9]

D)1|a|

10、设f(x)定义在R上，它的图像关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有（）***1A)f()f()f()B)f()f()f()C)f()f()f()D)f()f()f（323323332233【知识解读】

1．指数幂的有关概念：

n个



0n

(1)正整数指数幂aaaaa(nN)；(2)零指数幂a

1(a0)；(3)负整数指数幂

an1/ana0,nN；(4)正分数指数幂am/na0,m,nN,n1；(5)负分数指数幂

am/n1/am/na0,m,nN,n1；(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

2．指数幂的运算性质

（1）aaa(a0)；（2）(ar)s(as)rars(a0)；（3）(ab)ab(a0,b0)3．根式的内容

rs

rs

r

rr



（1）根式的定义：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1,nN，a叫做根式，n叫做根指数，a叫被开方数。(2)根式的性质: ①当n是奇数，则ana；当n

是偶数，则an

x

4y=a(a＞0，且a≠1)的图象与性质

x

（1）指数函数：①定义：函数ya(a0,且a1)称指数函数，1）函数的定义域为R；

2）函数的值域为(0,)；3）当0a1时为减函数，当a1时为增函数。②函数图像：

②na；③负数没有偶次方根；④零的任何次方根都是零。

aa

a

a0

； a0

1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；

2）图象都以x轴为渐近线（当0a1时，向右无限接近x轴，当a1时，图象向左无限接近x轴）； 3）对于相同的a(a0,且a1)，函数yax与yax的图象关于y轴对称。③函数值的变化特征：

00时，0

1【典例剖析】

〖例1〗求值：（1）(0.027)

21

a>1

① x>0时，y>1 ② x=0时，y=1③ x

()2(2)2(21)0

3340.50.2

53（2）[(3)(5)(0.008)(0.02)2(0.32)2]0.0625

x

〖例2〗求下列函数的定义域和值域：（1）y

23x

；（2）y0.7；（3）y()；

5x

（4）y()x；（5）y2

6）y8

12x1

；（7）y1

〖例3〗已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且x≥0时，f(x)＝x－1。

2（1）求f(x)的解析式；（2）画出此函数的图象。

〖例4〗已知x[-3,2]，求f(x)=

〖例5〗对于函数f(x)a

111的最小值与最大值。xx42

（a∈R）。（1）探索函数f(x)的单调性； 2x1

（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？(3)在（2）的条件下，求函数f(x)的值域。

【思维训练】

|x|

1、函数ya（a＞1）的图象是（）

2、函数y=(21)/(21)是（）

A．奇函数B．偶函数

A．（3，0）

x

x

C．既奇又偶函数C．（0，－1）

D．非奇非偶函数 D．（0，3）

3、若函数y=ax－2（a>0，且a1）的图象恒过点P，则点P的坐标为()．

B．（－1，0）

x4、下列f(x)(1ax)2·a

A．奇函数

x

是（）

C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数 C．奇，减

D．偶，减

B．偶函数B．偶，增

5、设f（x）＝0.5，x∈R，那么f（x）是（）函数，且在（0，＋∞）上是()函数A．奇，增

2ex1,x＜2

6、设f(x)，则f(f(2))的值为（）

log3(x1)，x

2A．0B．1C．2D．

37、函数y2x12的图象可以由函数y0.5x的图象经过怎样的平移得到。答：先向()平移1个单 位，再向()平移2个单位（）A．左，上

B．左，下

C．右，上

a

b

D．右，下

221/31/

38、已知ab,ab0，下列不等式（1）ab；(2)22；(3)(1/a)(1/b)；(4)ab；

(5)(1/3)a(1/3)b中恒成立的有（）A．1个B．2个

9、函数y1/(2x1)的值域是（）

A．（-,1）

C．3个

D．4个

B．（-,0）∪（0，+）

+

C．（-1，+）D．（-，-1）∪（0，+）

10、下列函数中，值域为R的是（）

A．y=

52x

B．y=()

31x

C．y=()x1D．y=2x1211、当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（）

A．(1－a)

1/b

＞(1－a)bB．(1＋a)a＞(1＋b)bC．(1－a)b＞(1－a)

2/b

D．(1－a)a＞(1－b)b12、下列关系中正确的是（）

A．(1/2)2/3(1/5)2/3(1/2)1/3C．(1/5)2/3(1/2)1/3(1/2)2/3A．(0，1/2)

B．(1/2)1/3(1/2)2/3(1/5)2/3D．(1/5)2/3(1/2)2/3(1/2)1/

3（）

D．(1，+∞)

C．(1/2，+∞)

13、若函数y(log0.5a)x在R上为增函数，则a的取值范围是

B．(1/2，1)

14、若函数f(x)e(x)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m________

15、函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在［1，2］中的最大值比最小值大a/2，则a的值为

16、函数y＝lg

x2的定义域是

【高考探究】

1、若0＜a＜1，b＜－1，则函数f（x）＝ax＋b的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2、F(x)(1)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)()2x

1A．是奇函数 B．可能是奇函数，也可能是偶函数 C．是偶函数 D．不是奇函数，也不是偶函数

3、若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有（）

A．f(2)f(3)g(0)B．g(0)f(3)f(2)C．f(2)g(0)f(3)D．g(0)f(2)f(3)

4、设关于x的方程4x2x1b0(bR）。（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。