函数教学中易出现的误区及处理办法_函数中易犯的几个错误

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函数教学中易出现的误区及处理办法

函数是中学数学的重要内容，一次函数是学生在初中阶段接触的第一类函数，这部分知识的学习对于学生来说有一定的难度，所以我们在课堂教学设计时一定要了解学生的认知水平，充分了解学生的思维特点，合理设计教学方案，使学生能更好的掌握本学段的知识。我们教学中要提升对函数教学整体性和连贯性的认识，尽量避免走入各种“误区”。下面就一次函数教学中容易出现的几种“误区”进行分析：

误区一：概念性错误

没有抓住事物本质，透彻理解函数和一次函数概念内涵。

例如：已知y=(k-2)xk2-3+2,当k为何值时，y是x的一次函数？

错解：设k2－3=1，得k=±2，但当k=2时，比例系数k－2=0，不合要求，所以只取k=-2

首先，在函数概念中，凸显“唯一性”，正是展现函数的深层内涵。其次，在深刻理解函数概念基础上，要抓住一次函数概念y=kx+b(k≠0)的本质，k、b为常数，且k≠0，自变量x的次数为1。

误区二:图像错误

(1)若直线y=kx+b不经过第三象限，则k的取值范围是_____．B的取值范围是_____ 误：由已知得当k0时，直线不经过第三象限．

析：直线不经过第三象限，则可能过第一、二、四象限，此时；也可能只过第二、四和原点，此时k

(2)没有将生活实际与函数有机结合，出现“一次函数图象都是一条直线”的误区

例如：柴油机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式，并画出该函数的图象。

错解：由题设，可知q =－5t+40，（0≤t≤8）

当t = 0时，q = 40，有A（0，40）.当t = 8时，q = 0，有B（8，0），作直线AB即为所求的函数图象.观察上例,我们发现一次函数q=－5t+40，（0≤t≤8）的图象是一条线段,为什么不是一条直线呢?我们知道,一般一次函数y=kx+b(k≠0)图象是一条直线,其中x、y都是全体实数.但是在实际问题中，自变量的取值范围受到限制，不再是全体实数了，这时函数y=kx+b(k≠0)的图象就不是一条直线，而有可能出现的图象是线段、射线、离散点和折线.因此，上例中的一次函数q =－5t+40在0≤t≤8情况下，图象是一条线段.又比如，一次函数y =2x+1在x≥0情况下，图象是一条射线；一次函数y=x+1在“x≥0且x为整数”情况下，图象为离散点.因此教学中，要求学生要注意自变量的取值范围，以防止出现“一次函数图象都是一条直线”的误区。

误区三： 在教学中很少培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系。

一次函数与一次方程、不等式关系：“解方程kx+b=0”相当于“x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0”；“解不等式kx+b＞0（或＜0）”等价于“x为何值时，一次函数y=kx+b的值大于0（或小于0）”。一次函数与二元一次方程组的关系：从“数”的角度看“解方程组

y=k1x+b1y=k2x+b2

相当于x为何值时一次函数y=k1x+b1的值与一次函数y=k2x+b2的值相等”；从“形”角度

看，解方程组相当于求两直线的交点坐标。

例如用画函数图像的方法解不等式5x+4

例如：利用一次函数图象解方程组 y=x-5y=-x+3

解：由原方程组得y=x-5 ①y=-x+3 ②

画出①、②的函数图象，交点坐标为（4，－1），则方程组的解为x=4Y=-1

根据函数图象和交点，使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与的融会贯通。学生看问题的角度和高度都发生了变化，认识更深刻了。

在一次函数教学中，要避免陷入这样的误区，教师一是要在讲解一次函数的图像和性质的时候讲解透彻，二要教会学生用数形结合的方法。这样让我们能更直观的理解题意并帮助我们解题。从而让学生对函数有更进一步的认识。