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抓住函数主线，统领初中数与代数内容
函数是初中数学数与代数领域非常重要的学习内容，是研究运动变化的重要数学模型，它能集中体现数形结合思想、模型思想、转化思想等许多的数学思想方法，同时也渗透了如公式法、配方法等许多解决问题的实用方法，它与方程与方程组，不等式与不等式组等都有着广泛而紧密的联系。可以说，函数是贯穿初中数与代数课程学习的一条主线。
按照《标准》的设计，在初中阶段，数与代数的主要内容有：数的概念、数的运算；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式，函数等。初中代数的主要研究对象是：符号（数、字母等），运算（四则运算、乘方、开方），数量关系（等量、不等、变化规律），模型（方程、不等式、函数）。这其中： 数量关系是核心，符号和运算是刻画数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是刻画数量关系的数学模型。刻画刻画数量关系的三种数学模型模型中，又以函数为最重要。函数是研究运动变化的重要数学模型。与方程、不等式模型的区别在于，它所刻画的是“变量之间的变化关系”，而方程和不等式所刻画的是“常量之间的固定关系”。由于函数是一种新型的数学模型，它的内容显然不同于方程、不等式。具体说来，它的学习对象包括 常量和变量；函数的概念和表示法； 一次函数；反比例函数；二次函数； 主要学习内容有：函数的图像与性质；按照给定的变量变化规律建立函数关系，分析具体的函数关系所具有的特定性质；应用相关知识和方法解决问题。
以“北师版”数学教材为例，教材安排在七年级下册第六章 《变量之间的关系》一章，让学生初步体会现实世界中的变化关系是无处不在的，通过对具体问题的抽象和概括，可以寻求某种方法来具体的刻画这种变化的数量关系，可谓是函数知识的启蒙。接下来在八年级上册第五章《 位置的确定》、第六章《 一次函数》逐次出现平面直角坐标系，函数概念，一次函数（正比例函数），让学生初步接触到函数，切实感受到函数关系式与函数图象的对应关系，体会数形结合这一重要数学思想方法。同时，通过与一元一次方程，二元一次方程组的结合，增进了数学知识之间的联系。八年级下册第一章教材安排学习了不等式与不等式组，通过与一次函数的联系，进一步渗透数形结合思想。九年级上册第五章九年级下册第二章集中学习反比例函数、二次函数，让学生全面掌握函数的相关知识，体会函数数学模型在现实生活中的应用。教材把二次函数放在初中数学数与代数内容的最后出现，足以证明函数在数学课程中的重要作用。
函数是初中代数最重要的数学模型，是解决数学问题的主要手段，函数概念可以加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。函数与其他数学内容有着实质性的联系，在初中数学知识体系中有着举足轻重的地位。在解决函数问题时用到了许多代数方法，如在解决二次函数最值问题时用到配方法、公式法，在解决实际问题时首先转化为函数问题，在方案选择时用到分类讨论的思想等，这些正是初中数学重要的代数思想方法，对学生数学学习能力的提高有重大作用。课程标准突出了函数作为初中代数内容主线的观点，以直观研究为主，在解决具体问题基础上，让学生体验函数的直观的本质的特征，体会变量之间的联系和变化。因此，作为研究运动变化现象的重要数学模型，函数在初中数学中具有重要的地位，是初中代数课程的主线。
