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对初中数学思想的认识与感受
白莲岩中心学校朱正启
数学思想是处理数学问题的指导思想，是数学的灵魂，是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。在平时的数学教学中，我除教学知识外，更主要的是教给学生数学思想；让它永恒地铭记在学生头脑中，这也是数学教学的终极目标。
数学思想一般都隐藏在知识内部，需要精心挖掘才能发现。数学思想的教学，首先需要对教学内容深入分析，挖掘其中的数学思想。
例如：“反比例函数的图象与性质”就蕴涵着数形结合，类比、转化、分类、方程与函数等丰富的数学思想。
首先，“反比例函数的图象与性质”本身就是“数与形的统一体，通过对图形的研究与分析，确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想。反比例函数是自变量与因变量之间具有反比例关系的函数，无论其概念，还是其性质都体现了变化与对应的函数思想。研究反比例函数图象与性质时，由“解析式”到“作图”再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。反比例函数的图象和性质在K≠0的条件下，分为K〉0，K〈0两种情况进行研究，这又体现了分类思想。
另外，从研究方法上来看，反比例函数的学习也体现了研究函数的一般套路和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化。教材内容不仅是“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用”的整体结构，还是具体研究函数概念，函数图象和性质的处理都是一样的，这对于学生明确学习任务，建立完善的认知结构都是非常有意义的。正因为如此，研究反比例函数的图象与性质可以类比研究正比例函数的图象和性质来进行。要注意的是，类比不仅仅要关注“同”，也要关注“异”，异才是体现本质属性的东西。例如，反比例函数图象的不连续性是其与正比例函数图象的一个不同点，它也是反比例函数需要在不同象限内分别讨论增减性的原因，要解决这个难点就要回到反比例函数的解析式上，而这正是从“形”到“数”，是数形结合思想的充分体现。
在平时的教学实践中，我就一直十分注意对学生进行数学思想方法的渗透，在这些方面进行了许多的尝试与探究。例如，在“四边形与三角形的关系”这一节课，我就设计了一个教具，用小木条做一个任意四边形，再在各边中点钉一个小图钉，将橡皮筋拉在四个中点，由于四边形的不稳定性，变换四边形的同时，中间橡皮筋围成的四边形也跟着变动，然后让学生结合这一操作过程进行猜想、思考、交流讨论，归纳证明、验证等一系数学活动。这当中就有以下思想：①猜想的数学思想方法；②建模思想：学生要动手操作、证明，从教具中抽象出几何图形；③化归思想方法：将四边形问题转化为三角形问题，利用三角形中位线定理证明猜想成立；④数形结合的思想。
通过这些类似的练习，使学生对这些数学思想的应用进行实践练习，当然在教学过程中，我们还可以采用启发式教学法，分层次教学法、合作教学法、讨论法、问题教学法和研究法等，即采取多元化手段达到数学思想方法的教学目的，使学生真正掌握初中数学思想的实质，让这些思想永恒地铭记在学生的头脑中，以达到数学教学的终极目标。
