成考数学复习大纲及往年成考真题详细解答平面解析几何由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“平面解析几何成考”。
第三部分 平面解析几何
第十一章 平面向量
[复习考试要求]
1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2.掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。
3.了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。
4.掌握向量数量积运算，了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向
量垂直的条件。
5.掌握向量的直角坐标概念，掌握向量坐标运算。
6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。
例1（1）[理0703] 已知平面向量，则
（）
『答案解析』由于，则
（2）[理0411]设向量
（）
例2（1）[理0513]已知向量，且
和 的夹角为
满足，则
（）。
（2）[理0108]己知向量，则的值为（）。
（3）[理0911] 向量，则 与 的夹角为（）
所以。
（4）[理0805] 若向量，且∥，则。
『答案解析』由
（5）[理1009] 若向量且，共线，则，得，（）
『答案解析』由
（6）[理0918] 向量，得x=-1 互相垂直，且
则。
因为向量互相垂直，所以，又
故则线段AB中点的坐标是（）
由线段中点坐标公式，有
（7）[理1007] 已知点A（-5，3），B（3，1），则线段AB中点的坐标是（-1，2）。
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率
2.会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题
3.掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题，了解两条直线所成角的公式。
例1（1）［理0218］设a是直线的倾斜角，则cosa的值是______。
则有，（2）［理0819］设a是直线y=-x+2的倾斜角，则a=______。
由k=tana=-1，得a=135°.例2（1）［理0908］直线x+2y+3=0经过（）
由x+2y+3=0，得截距，斜率 纵
直线x+2y+3=0经过第二、三、四象限。
（2）[理0619]直线3x+4y-12=0与x轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，则ΔABC的周长为______。
由巳知得，此直线在两坐标轴的截距分别为4，3.即与x轴、y轴两交点A（4，0），B（0，3），得
则ΔABC的周长为4+3+5=12，例3（1）[理0914] 过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为（）
y-2=-2（x-1）,即2x+y-4=0
（2）[理0516]过点（2,1）且与直线y=x+1垂直的直线的方程为______。
y-1=-1（x-2）,即x+y-3=0
例4[理0017]给定直线L 1：3x+2y+1=0，L2：2x-3y+5=0，L3：6x-2y+5=0则过直线L1 L2的交点，且与直线L3垂直的直线方程为______。
第十三章 圆锥曲线
[复习考试要求]
1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点
2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。
3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，能灵活运用它们解决有关问题。
4.了解参数方程的概念，了解圆和椭圆的参数方程。
例1（1）[理0416]过点A（-1.1）和点B（1，3），圆心在x轴上圆的方程是______。
设圆的方程为
解方程组，得
所以圆的方程为（x-2）+y=10.（2）圆x 2+y2-10y=0的圆心到直线3x+4y-5=0的距离等于（）
由方程x +y-10y=0用配方法得x+（y-5）2
22=25，圆心坐标为（0,5）由题意，有
（3）[理1018] 过圆x +y=25上一点N（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为______。『答案解析』由圆的切线方程公式，有-3x+4y=25，即3x-4y+25=0
例2（1）[理0714] 已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为（）
『答案解析』由题意2a=8，则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为4。
（2）[理0503]中心在原点，一个焦点为（0，4）且过点（3，0）的椭圆的方程是（）
由题意c=4,b=3，则
椭圆方程为，则该椭圆
（3）[理0614]设椭圆的方程为的离心率为（）
（A）（B）
（C）
（D）
由题意a =16,b=12，则
。故选（A）。
所以该椭圆的离心率为
（4）[理0813] 已知正方形ABCD，以A,C为焦点且过点B的椭圆的离心率为（）
（A）（B）
（C）
（D）
[答疑编号182030207] 『正确答案』（C）
例3（1）[理0314]焦点为（－5，0），（5，0）且过点（3，0）的双曲线的标准方程为（）
（A）（B）
（C）
a=3,c=5。故选（c）.（2）[理0412]双曲线方程为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
因为a=3,b=4，所以渐近线方程为，即。
故选（C）。的渐近线
例4（1）[理0803] 抛物线y 2=-4x的准线方程为（）
（A）x=-2（B）x=-1（C）x=2（D）x=1 『答案解析』此抛物线关于x轴对称，且焦点在x轴的负半轴上，因为2p=4,p=2，所以其准线方程为x=1。选（D）。
（2）[理0613]二次函数一条抛物线，它的焦点坐标是（）的图像是 『答案解析』由题设有x 2=16y，此抛物线关于y轴对称，且焦点在y轴的正半轴上，因为2p=16,p=8，所以其焦点坐标是（0，4）。选（D）。
（3）[理0712] 已知抛物线y 2=4x 上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（）
『答案解析』2p=4，抛物线的准线方程为x=-1，由题意知点P的横坐标为4，其纵坐标为±4，则过点P和原点的直线的斜率为±1。故选（C）。
（4）[理9811]以抛物线y =-8x的焦点为圆心，并且与此抛物线的准线相切的圆的方程为（）
（A）（x-2）2+y2=16（B）（x-2）2+y2=4
（C）（x+2）+y=16（D）（x+2）+y=4
由抛物线标准方程可知2p=8,p=4，所求圆的圆心为（-2，0），半径为p=4
则圆的方程为（x+2）+y=4，故选（C）。
例5（1）[理0112]圆
2的圆心坐标和半径分别为（）
圆心坐标和半径分别为。
故选（A）。
（2）[理0915] 圆与直线x-y=0相切，则r=（）
圆心为（1，-1）。故选（A）。
（3）[理0213]椭圆的准线方程为（）
a=16，b=9,c=a-b=16-9=7
准线方程为，故选（A）。
例6[理0624]巳知⊙Ｏ的圆心在坐标原点，⊙Ｏ与X轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B。
（Ⅰ）求⊙Ｏ的方程；
（Ⅱ）设P为⊙Ｏ上一点，且OP∥AB，求点P的坐标。
（Ⅰ）由己知：在RTΔAOB中，所以⊙Ｏ的半径原点，可得⊙Ｏ的方程为
x 2+y2=4。
（Ⅱ）因为A（2，0），B（0，2），所以AB的斜率为-1
且
圆心在坐标
可知过O平行于AB的直线方程为 y=-x
解方程组
得
所以点P的坐标为。
例7[理0724] 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3,8）.求：
（Ⅰ）双曲线的标准方程；
（Ⅱ）双曲线的焦点坐标和准线方程。
（Ⅰ）标准方程为
由已知，所以，由，得a =1,b=8,c=3，因此所
22求双曲线的标准方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，c=3，可知双曲线的焦点坐标为（-3，0），（3，0），准线方程为 例8[理0824] 已知一个圆的圆心在双曲线的右焦点，并且此圆过原点。
（Ⅰ）求该圆的方程；
（Ⅱ）求直线
所以圆心坐标为（4,0）.因为圆过原点，所以圆的半径为4.圆的方程为（x-4）+y=16
（Ⅱ）记直线a，被该圆截得的弦长为
被该圆截得的弦长。
（Ⅰ）由计算可知双曲线的右焦点为（4,0），直线的倾斜角为，例9[理1024] 已知椭圆的离心率为，且该椭圆与双曲线的标准方程和准线方程。
由已知可得椭圆焦点为
焦点相同，求椭圆，设椭圆的标准方程为
则，解得所以椭圆的标准方程为
椭圆的准线方程为，例10[理0925] 已知抛物线坐标原点，F为抛物线的焦点。，O为（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求抛物线上点P的坐标，使ΔOFP的面积为。
（Ⅰ）由已知得，焦点
所以
（Ⅱ）记点P（x 0，y0）
则
得，y 0=±4，x0=32，所以点P的坐标为（32,-4）或（32，4）。
