辽宁省葫芦岛市届高三数学第二次模拟考试试题 文 新人教B版_高三数学模拟考试分析

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2013---2014学年度下学期高三第二次统一考试

数学试题(文科)参考答案及评分标准

17..(本小题满分12分)

解：f(x)=2cosx(3sinx-cosx)-2 sin(2x+

2sin2x-2cos2x=22sin(2x-

π

2x-sin2x-cos2x+1

4π

„„„„„ „4分 4

πππ

（1）令2kπ-2x-2kπ+

242

解得：kπ-π

3≤x≤kπ+π,k∈Z 88

π3

kπ+π]，k∈Z„„„„„ „8分 88

∴f(x)的单调递增区间为[kπ-

5π3πππ5π

（2）∵x≤∴≤2x-

244644

∴2ππ

sin(2x-≤1∴-2≤22sin(2x-≤22 244

∴fmin(x)=-2,fmax(x)= 22„„„„„ „12分

18.(本小题满分12分)

（1）证明：连接BD，设BD∩CE=O

易证：△CDE∽△BCD∴∠DBC=∠ECD ∵∠DBC+∠BDC=90∴∠ECD +∠BDC=90

∴∠COD=90∴BD⊥CE„„„„„„„„„„„2分（用其它方法证出BD⊥CE，同样赋分）

∵△SAD为正三角形，E为AD中点∴SE⊥AD 又∵面SAD⊥面ABCD，且面SAD∩面ABCD=AD ∴SE⊥面ABCD∵BD面ABCD∴SE⊥BD

∵BD⊥CE，SE⊥BD，CE∩SE=E，∴BD⊥面SECSC面SEC∴BD⊥SC

（用三垂线定理证明，只要说清CE为SC在面ABCD内射影，同样赋分）„„„„„„6分

（2）∵F为SC中点 ∴VF-EBD=S-EBC

连接SE，面SAD⊥面ABCD∵△SAD为正三角形∴SE⊥AD又∵面SAD⊥面ABCD

1∴SE⊥面ABCD3S△EBC=22×2=2

1116

∴VF-EBD=S-EBD=××2×3=„„„„„„„„„„„„„„12分

2236

19．（本题满分12分）（1）由茎叶图可知：30个零件中“标准件”的个数为12个,“非标准件”的个数为18个，51

30=61

∴按分层抽样抽取5件,这5件中,“标准件”的个数为126

“非标准件”的个数为18=3

6∴这5件产品中“标准件”和“非标准件”的件数分别为2、3-=176, x-=167„„„„„„„„6分 x

A

B

（2）两个标准件记作：A1，A2；三个非标准件记作：B1,B2,B3.从（1）中抽出的5件中抽取2件所构成的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，BA2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个 设事件A=“从2件标准件和3件非标准件中选2件,至少有一件是标准件”，则事件A共包括以下其本事件：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，BA2），（A2，7B3），共7个基本事件，所以P（A）=10

20．（本题满分12分）

222222

2解：（1）将直线方程y=x-1代入椭圆方程并整理得：（a+b）x-2ax+a-ab=0

2aa-ab

设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1,x2是方程的两个根，由韦达定理得：x1+x2=22x1x2=22a+ba+b-2bx1+x2ay1+y2-byPb

y1+y2= x1+x2-2= 22∴xP== 22∴kOP= =-2=22 , yP=

a+b2a+b2a+bxPab322

∴由题意：-=-∴3a=4b（若考生用点差法求得此式同样赋分）

a4在直线l的方程中令y=0得，x=1∴F（1，0）∴c=1∴解得：a=4,b=3 xy

∴椭圆方程为：+=1„„„„„„6分

4322

x+y=12222

(2)联立方程组：43, 消元并整理得：（4k+3）x-8kx+4k-12=0

y=k(x-1)

△=(-8k)-4(4k+3)(4k-12)=144(k+1)>0 8k4k-12

x1+x2=21x2=24k+34k+3

-6k-9k

y1+y2=k(x1+x2-2)=1y2=„„„„„„„„①

4k+34k+311

1S1=1A2|·y1, S2=1A2|·|y2|=-|A1A2|·y2 222∵S1=2S2∴y1=-2y2

-6k

代入①中两个式子：-y2=,„„„„„„„„②

4k+3

-9k

-2y2=2

4k+3

36k222

(4k+3)①14152

5=-∴k=k=± 得：②-9k24k+3242

24k+3∴直线l方程为：5x-2y-5=0或5=0 „„„„„„12分 21.（本题满分12分）

2x+ax–2

解:(1)f ′(x)=(x>0,a∈R),22

x

注意到 –a–a+16

–a+a+16–a+a+16

则f(x)在(0,)↓,(,+∞)↑„„„„„„„„„6分

2–2t|2–2t|2

(2)设极小值点为x=t,则f ′(t)=02t+at–2=0a=据|a|

t|t|

1222

(2t–2)–(3t)0)t∈(,2)„„„„„„„„„8分

2–2t1222

此时f极小(x)=f(t)=t+at–2lnt=t+t–2lnt=2–t–2lnt,t∈(t2

12(t+1)12

设g(t)=2–t–2lnt,t∈(,2)g′(t)= g(t)在(↓„„„„8分

2t2

177

g(2)

244

故“b–2ln2≤–2–2ln2”且“ln2≤b+4+2ln2”

9b∈[–4–2]„„„„„„„„„12分 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

解：(1)连结BC，易知∠ACB=∠APE=90.即P、B、C、E四点共圆.∴∠PEC=∠CBA.又A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF----5分（2）∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆.22

∴PE·PF=PC·PD=PA·PB=2×12=24.----10分 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)圆C的方程整理可得：22(cossin)

化为标准方程得：(x1)2(y1)22.圆心为(1,

1)直线l一般方程为：x2y2a0，故圆心C到l的距离

d

a|.----5分（Ⅱ）由题意知圆心C到直线l的距离d

a|，得a0或a2.----10分 24.解：(Ⅰ)由a0知原不等式为|x3||x|4当x3时，2x34，解得x当0x3时，34，无解.当x0时，2x34，解得x故解集为{x|x

.21.2

或x.----5分 22

（Ⅱ）由xR,|x3||xa|4成立可得(|x3||xa|)min4.又|x3||xa||x3(xa)||a3|，即(|x3||xa|)min=|a3|4.解得1a7.----10分