一元二次方程奥数题正式培训2_一元二次方程奥数题

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一元二次方程奥数题2

1．已知、是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足则m的值是

222．设a、b是方程x+x-2011=0的两个实数根，则a+2a+b的值为

3．若mn2，则2m4mn2n1的值为． 22111，1124．方程的解是．

(x1)(x2)(x2)(x3)3

5．已知α、β是方程x2x10的两根，则3510的值为

26．已知关于ｘ的方程（ａ－1）ｘ＋2ｘ－ａ－1＝0的根都是整数，那么符合条件的整数ａ有____个．

27．试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。

2ab828．已知：a，b，c三数满足方程组，试求方程bx+cx-a=0的根。2abc82c48

229．方程x+ax+1=0和x－x－a=0有一个公共根，则a的值是

10、已知x 232x2x115x20000，则的值是.x211.已知a22004a10，则2a24007a

2004_________.2a1a_________。b12.若ab1，且5a22005a70，7b22005b50，则

13、已知方程2x22ax3a40没有实数根，则代数式a28a162a_____.14.已知ab8，abc2160，则abc________.15.已知m2m10，则m32m22006________.31116.已知是方程xx0的一个根，则3的值为.4

217、已知是、方程x2x10的两个实根，则43_______

18、若关于x的方程2axax1只有一解，求a的值。2x1xxx19、若x

111，则x33的值为。xx20、已知实数、满足2310，2310，且1，则23的值为。

21、已知关于x的方程ax2bxc0的两根分别为3和1，则方程bx2cxa0的两根为

22、实数x、y满足x2xyy22，记ux2xyy2，则u的取值范围是

23、已知实数m，n满足m2m20090，24、已知方程x22k1xk220的两实根的平方和等于11，k的取值是

25、设a，b是整数，方程x2axb0有一个实数根是743，则ab______.26、求所有有理数q，使得方程qx2q1xq10的所有根都是整数。

111，则20090mn1n_____.2nmn227、方程x +k x – 1 =0和方程x + x +k – 2 =0有且仅有一个相同的实数根，求系数k的值

228、关于x的方程2x-2x+3m-1=0的两实根为x1、x2，且x1x2>x1+x2-4，求m的范围。

2229、关于x的一元二次方程(k-1)x-6(3k-1)x+72=0有两个自然数根，求k。

30.已知关于x的一元二次方程x-2kx+

2k-2=0.2(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x1-2kx1+2x1x2=5,求k的值.31、已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根。（1）求n的取值范围；

（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值。

32、求k为何值时，一元二次方程x(2k3)x2k40，（1）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（2）一根比3大，另一根比3小。

2233、关于x的方程kx+(k+2)x+(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；不存在说明理由。

34、已知m2m10,n2n10，且mn1．求

35已知m、n是有理数，方程xmxn0有一个根是52，则mn的值为_______.36若两个方程xaxb0和xbxa0只有一个公共根，则（）

A.ab B.ab0 C.ab1 D.ab

137是否存在某个实数xmx20，使得方程xmx20和x2xm0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。

38已知四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x2mx(m)的两个根。

⑴当m=2和m2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？并说明理由。

22k=0有两个不相等的实数根，4mn1的值。n222222122704BD于点P、BC的中点，Q,PQ1,且ABCD,⑵若M、N分别是AD、线段MN分别交AC、求AB、CD的长。