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梯形的面积课堂实录
【 教学内容】
人教版义务教育课程标准教科书数学，五年级上册梯形的面积。【教材分析】
本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式；二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积，解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。【教学目标】
1、探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积；
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：理解并运用梯形的面积计算公式。难点：梯形面积公式的推导过程。【教学关键】
怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式，找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。【教学过程】
一、复习引入。
师：我们学习了平行四边形和三角形面积的计算，请大家回忆一下，它们的面积计算公式是什么？
生1：平行四边形的面积=底×高
生2：三角形的面积=底×高÷师：怎样用字母表示这两个公式？
生：s=ah
s=ah÷2
(老师板书字母公式)
师：这两个公式是怎样推导出来的呢？
生：是把平行四边形和三角形转化成已经学过的图形，根据它们之间的关系推导出来的．
师：很好。那么三角形面积计算公式为什么要“除以2”呢？
生：我们是把两个完全一样的三角形转化成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以要“除以2”。
师：(出示梯形)指出梯形的各部分名称。(学生指出上底、下底和高)师：今天，我们就来研究梯形面积的计算。（板书课题：梯形的面积）【设计意图：这样是为学习梯形的面积计算做好了铺垫。因为三角形面积公式及其推导过程与梯形有许多相似之处，有了前几节课的基础，学生推导出梯形面积公式就并不困难。】
二、探究新知。
1、猜测公式。
师：让我们观察黑板上的两个公式，你发现了什么？
生：我发现平行四边形和三角形的面积都和它们的高和底有关系。师：能不能大胆地猜测一下，梯形的面积计算公式是什么？ 生：我想，梯形的面积一定和它的底与高有关系，而且两个梯形一定可以拼成一个我们学过的图形，就象推导三角形面积公式那样，梯形的面积是拼成的图形面积的一半。所以，我猜测梯形的面积等于底乘高除以2。
师：说得很有道理，但是梯形有两个底呀，你怎么处理呢？再大胆一猜一猜。生：我猜，梯形的面积是上底与下底之和乘以高除以2。
师：我们可以把上底与下底之和写成(上底+下底)，那么根据同学们的猜测梯形的面积就可以这样写了：
梯形面积=(上底+下底)×高÷2(板书)师：我可以肯定地告诉大家，这就是梯形面积计算公式，同学们真了不起，能猜出这个公式来，那么，我们今天所研究的是，这个公式是怎么推导出来的？
2、动手转化（验证）。
师：我们已经掌握了求三角形面积的方法，有了基础，我相信大家一定也能把两个完全一样的梯形转化成我们已学过的图形，推导出梯形面积的公式，有信心吗？
生：有。
师：下面的时间交给大家，我们开始学习吧。(学生开始小组合作学习、讨论，老师参与其中)师：通过刚才的学习，你知道了什么？
生1：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。生2：如果是直角梯形，就拼成了一个长方形。师：长方形是平行四边形的特殊形式呀！师：谁把图形的转化过程讲给大家听？
生1：(边演示边讲解)先按住梯形右下角的顶点不动，再把一个梯形逆时针旋转180度，使梯形的上底和下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的边平行移动就拼成一个平行四边形了。生2：(演示不同的方法)按住梯形左下角的顶点不动，顺时针旋转梯形，过程与生1相同。
生3：(演示并讲解)我可以直接拼成，按住两个梯形的腰上的中点不动，把第一个梯形旋转180度，就可以拼成一个平行四边形了。
师：看来，大家真的动脑筋了，用了这么多办法，老师也想试一试(把生3所说的过程演示一遍)。那么谁愿意讲一讲。
生：(结合演示板，边演示边讲解)通过学习我们发现拼成的这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
师：棒极了，大家给他鼓鼓掌吧！下面每个人都把这个过程讲给同桌听，好吗？(学生互相讲、听)
3、公式推导（归纳）。
师：通过学习，还知道了什么？
生：如果用s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积的计算公式可以表示为：
s=(a + b)×h÷2(老师同时板书)师：要求梯形的面积，必须知道哪些条件？ 生：必须知道梯形的上底、下底和高。
【设计意图：在操作探究的基础上，我引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过这样的设计，体现了让“学生自主探究、自主学习”的教学理念，满足了“学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要，进一步的促进了学生的学习兴趣。让学生把他想到的推导方法展示出来，既达到突出“重点”，又化解“难点”的目的。】
三、应用公式解决问题。(投影出示例1)
例：一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2米，渠底宽1米，渠深3米，它的横截面的面积是多少平方米？
(老师拿出粉笔，引导学生认识横截面，使学生明确横截面是一个平面。学生读题，试做，然后集体订正)
【设计意图： 通过实际问题的解决，将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力，“学以致用”，来解决生活的实际问题。】
四、巩固练习。（出示判断题）
1、平行四边形的面积是梯形面积的2倍。()
2、两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。()
生1：第一题目是错误的，这个平行四边形必须是两个完全一样的梯形拼成的，这样平行四边形的面积才是梯形面积的2倍。
生2：第二题也是错误的。面积相等并不代表它们的形状一样，必须是两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
师：看来，同学们对本节课的内容掌握的很好，希望同学们课后认真复习，加深记忆。
五、全课小结。
师：说一说本节课你有什么收获？ 生：略。
【板书设计】
梯形的面积
平行四边形的面积=底×高 s=ah
三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 s=(a+b)h÷2 【教学反思】
本节课，因为学生有了一定的知识基础，所以我采用“猜测——验证——归纳”的教学模式进行教学，收到了一定的效果。在教学过程中，我让学生在动手操作、观察思考的基础上，互相交流，互相争论，再加上教师适当指导、点拨、总结提高，不仅使学生深刻地理解并掌握梯形面积的计算公式，还进一步步激发了学生勇于探索、研究的欲望，培养了学生的主动探索精神，培养了学生解决问题的能力，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。
