高三数学单元练习题：函数的单调性_函数单调性的练习题

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高三数学单元练习题：函数的单调性

【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）

1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=-x+1 B.y=C.y=x-4x+5 D.y=答案：B 解析：A、C、D函数在（0，2）均为减函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（）A.f(2a)

222

x 2x

12)+2

34>0，∴a+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a+1)

22或者令a=0,排除A、B、C,选D.3.函数y=(2k+1)x+b在(-∞，+∞)上是减函数，则（）A.k>12 B.k

C.k>-D.k

答案：D 解析：2k+11212ax1x212.在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）B.a

D.a>-2 答案：C 解析：∵f(x)=a+12ax2在(-2,+∞)递增，∴1-2a

12.5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是R上的（）

A.增函数 B.减函数

C.先减后增的函数 D.先增后减的函数 答案：B 解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的是（）

A.f(5)>f(-5)

B.f(4)>f(3)

C.f(-2)>f(2)D.f(-8)

①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；

（2）求f(x)的最大值.解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)设0≤x1

∴f(x2)-f(x1)=f［(x2-x1)+x1］-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)≥0.即f(x2)≥f(x1),故f(x)在［0，1］上是单调递增，从而f(x)的最大值是f(1)=1.13.定义在R上的奇函数f(x)在［-a,-b］(a>b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结论.解析：设b≤x1-x2≥-a.∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴0

则f(x2)

22-1)2+（nx-1)2的定义域为［m,n)且1≤m

（2）证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|

xm-1)+（2nx-1)=

2xm22nx222xm22nx+2, ∴f′(x)=2xm22nx322m2nx22mx23·(x4-m2n2-mx3+m2nx)=

mx23(x2-mx+mn)(x+mn)(x-mn).∵1≤m≤x0,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+mn>0.令f′(x)=0,得x=mn，①当x∈［m,mn］时，f′(x)0.∴f(x)在［m,mn］内为减函数，在［mn，n）为内增函数.解法二：由题设可得 f(x)=（xmnx-1）2-2nm+1.