第15届希望杯数学邀请赛初二第2试试题 word版下载_初二数学希望杯试题

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第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第2试

2004年4月18日 上午8：30至10：30 得分

一、选择题:（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母填在每题后面的圆括号内。1.方程x1＋x3= 4的整数解有（）（A）2个（B）3个（C）5个（D）无穷多个 2.若等式mn8x－ =2对任意的 x（x≠±3）恒成立,则mn＝（）x3x3x9（A）8（B）－8（C）16（D）－16 3.若x＞z，y＞z，则下列各式中一定成立的是（）

（A）x＋y＞4z（B）x＋y＞3z（C）x＋y＞2z（D）x＋y＞z 4.规定[a]表示不超过a的最大整数，当x＝－1时，代数式2mx3－3nx＋6值为16，则[2m－n]＝（）3（A）－4（B）－3（C）3（D）4 5.如图1，在 □ ABCD中，AC与BD相交于O，AE⊥BD于E，CF ⊥BD于F，那么图中的全等三角形共有（）（A）5对（B）6对（C）7对（D）8对 6.如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1、S2、S3、S4 四部分，则S2和S4的大小关系是（）（A）S2＜S4（B）S2＝S4（C）S2＞S4（D）无法确定 7.Given m is a real number ,and1m=m＋1，simplify algebraic expreion，thenm22m1 ＝（）（A）m－1(B)－m＋1(C)m－1(D)－m＋1（英汉小词典simplify：化简；algebraic expreion：代数式）8.二(1)班共有35名学生，其中

an

11的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行23车上学的学生的人数最少是（）（A）9(B)10(C)11(D)12 9.李编缉昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序

①BAECD ②CEDBA ③ACBED ④DCABE 中，李编缉可能回复的邮件顺序是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④

10.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30 个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30 刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10 个单位；则用B尺量度，A尺比C 尺（）

（A）长15个单位（B）短15个单位（C）长5个单位（D）短5个单位

二、填空题:（每小题5 分，共50 分。含两个空的小题，前空3分，后空2分。）11.若方程1002x1002＝1002的根分别是x1和x2,则x1＋x2＝.12.分解因式：a＋2ab＋3ab＋2ab＋b＝.13.对于任意的自然数n，有f（n）=

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2342313n2n1n1n2n123232, 则f（1）＋f（3）＋f（5）＋„＋f（999）＝.14.x1，x2，x3，x4，x5，x6，都是正数,且

x2x3x4x5x6xxxxx＝1,13456＝2,x1x2x1x2x4x5x6xxxxxxxxxxxxxxx＝3,12356＝4, 12346＝6, 12345＝9，则x1x2x3x4x5x6 x3x4x5x6＝.15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD,AE＝ DE,CE⊥AD,CE is a bisector to∠BCD,then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is.(英汉小词典trapezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形)16.已知a,b,c,d为正整数,且是 ；

b4d7b17(d1)c＝ ,＝，则的值acacad的值是.b17.一个直角三角形的三条边的长均为整数,已知它的一条直角边的长是18,那么另一条直角边的长有 种可能,它的最大值是.18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm，那么这三个舱中长度最大的是 mm，长度最小的是 mm。

19.若(x1＋x2)(y2＋y1)(z3＋z1)＝36，则x＋2y＋3z的最大值是 ,最小值是。20.图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么有关环境保护的电话有 个；如果每年按52周年计算，每周接到的热线电话的数量相同，那么“市民热线”一年内接到热线电话有 个。

三、解答题:（每题10分，共30分）要求：写出推算过程。

21.民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b＞a）时，所交费用为Q＝10b－200（单位：元）（1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？（2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？

（3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q。

22.如图5,一经张矩形纸片ABCD的边长公别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形.(2)计算折痕EF的长.(3)求△CEH的面积.23.如图6,用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1 的正方形格子,点O、A、B均在正方形格子的顶点（格点）处，其中点O与点A 位于同一水平线上，相距a格，点O与点B位于同一竖直线上，相距b格。

（1）若a＝5，b＝4，则△OAB中（不包括三条边）共有多少个格点？

（2）若a，b互质，则在线段AB上（不包括A、B两点）是否有格点？证明你的结论。（3）若a、b互质，且a＞b＞8，△OAB中（不包括三条边）共有67个格点，求a、b的值。