第17届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题及参考答案_希望杯全国数学邀请赛

第17届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题及参考答案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“希望杯全国数学邀请赛”。

2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第2试

一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内． 1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是()

2．要使代数式

有意义，那么实数x的取值范围是()

3．以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形()(A)能作一个．(B)能作两个．(C)能作无数个．(D)一个也不能作．

(A)是完全平方数，还是奇数．(B)是完全平方数，还是偶数．(C)不是完全平方数，但是奇数．(D)不是完全平方数，但是偶数．

6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是()(A)正方形．(B)长方形．(C)菱形．(D)等腰梯形． 7．若a,b,c都是大于l的自然数，且ac=252b,则n的最小值是()(A)42．(B)24．(C)21(D)15

(英汉词典：two-placed number两位数；number数，个数；to satisfy满足；complete square完全平方(数)；total总的，总数)9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是()

(A)D，E，H．(B)C，F，I．(C)C，E，I．(D)C，F，H．

10．设n(n≥2)个正整数a1，„，任意改变它们的顺序后，记作b1，„，an，a2，b2，bn，若P=(a1-b1)(a2-b2)(a3b3)„(an一bn)，则()(A)P一定是奇数．(B)P一定是偶数．

(C)当n是奇数时，P是偶数．(D)当”是偶数时，P是奇数．

二、填空题(每小题4分，共40分．)11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是______米．

15．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的，那么此n边形的内角和为_____．

9416．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不适．(1米=109纳米)

19．如图2，等腰△ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且

APPD12，BP的延长线交AC于E，若SABC=10，则SABE=______，SDEC=_______.20．一个圆周上依次放有1，2，3，„，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，„)，并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或_______．

三、解答题(本大题共3小题，共40分．)要求：写出推算过程． 21．(本小题满分10分)如图3，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH．EF=GH．

(1)若AE=AH=a，求四边形EFGH的周长和面积；

31(2)求四边形EFGH的周长的最小值．

22．(本小题满分15分)已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离.23．(本小题满分15分)在2,3两个数之间，第一次写上别写上252722315，第二次在2，5之间和5，3之间分和5324,如下所示：

第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的1k.(1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和；

(2)经过k次操作后所有数的和记为Sk，第k+1次操作后所有数的和记为Sk1，写出Sk1与Sk之间的关系式；

(3)求S6的值.第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准

初中二年级 第2试 一．选择题(每小题4分)

二．填空题(每小题4分)

三、解答题

21．(1)如图1，连结HF．由题知四边形EFGH是平行四 边形，所以

又

所以

所以(3分)

所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角形，故∠EHG=900，四边形EFGH是矩形． 易求得

所以四边形EFGH的周长 为22a，面积为a2．(5分)94

(2)如图2，作点H关于AB边的对称点H，连结FH，交AB于E，连结 EH．显然，点E选在E处时．EH+EF的值最小，最小值等于FH.(7分)仿(1)可知当AE≠AH时，亦有

(8分)所以

因此，四边形EFGH周长的最小值为22a．

(10分)22．设A、B两个港口之间的距离为L，显然

(1分)(1)若小船在23：00时正顺流而下，则小船由A港到达下游80千米处需用

即19：00时小船在A港，那么在3：00到19：00的时间段内，小船顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t小时，则逆流行驶用了(16一t)小时，所以

解得 t=6(5分)即顺流行驶了

由于

所以A、B两个港口之间的距离是120千米．

(7分)(2)若小船在23：00时正逆流而上，则小船到达A港需再用

即小船在内顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t小时，则逆流行驶用了

小时，所以

解得 即顺流行驶了 由于

(12分)

所以A、B两个港口之间的距离可能是100千米或200千米．(14分)综上所述，A、B两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米．（15分)23．(1)第3次操作后所得到的9个数为

它们的和为552(4分)(2)由题设知S0=5，则

(10分)(3)因为

所以

(15分)