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2018年中考数学综合测试卷 班级 姓名 得分
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣ C． 2．（2分）如图所示的几何体的左视图（）
D．7
A． B．
C． D．
3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万． A．83×10 B．8.3×10 C．8.3×10 D．0.83×10 4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）
33A．50° B．100° C．130° D．140°
5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10 6．平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）
515
D．（8，2）
27．正确的是（）A．x+x=x B．x+x=x C．（x+1）（x﹣1）=x﹣1 D．（2x）5=2x 58．必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a=b，那么a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）22A． B． C． D． 10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A． B．2 C．2 D．
2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a+a= ． 12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ． 13．（3分）•
= ．
214．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S2甲=0.53，S2乙=0.51，S
2丙
=0.43，则三人中成绩最稳定的是
（填“甲”或“乙”或“丙”）
15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/件，才能在半月内获得最大利润． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是
．
三、解答题（共22分）17．（6分）计算|
﹣1|+3﹣2sin45°+（3﹣π）．
﹣
2018．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．
19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．
四、解答题（每题8分，共16分）
20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n= ；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．
六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣
2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是，BC的长是 ；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．
七、解答题（共12分）24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1； ①求点F到AD的距离； ②求BF的长；（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．
八、解答题（共12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣
x﹣
2x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．
（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是 度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN． ①求证：四边形AMHN是平行四边形；
②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．
参考答案
1.A
2.D
3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.a（3a+1）
12.5
13.14.丙
15.35 16.17.18.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵，∴△ADE≌△CDE；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE． 19.解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为． 20.（1）50，30（2）72
（3）20
（4）180 21.小明至少答对18道题才能获得奖品． 22.解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，．
=∴BF=BGsin∠EGO=2×=，则AF=AB﹣BF=6﹣=23.解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10．BC=
=6，故答案为10，6．
（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．
∵C（﹣2=6，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC==当t=3时，点N与C重合，OM=3，∴S△ONM=•OM•CE=×3×4=6，即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．，解得t=
（负根（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=已经舍弃）．
②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE=由题意[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•
=
=，解得t=8，同法当M、N在线段
=，解得t=，AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•综上所述，若S=，此时t的值8s或
s或
s． 24.解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED，在△EFH和△CED中，∴△EFH≌△CED（AAS），=
=4
； ∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF=（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示： 则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3； ②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=（3）分两种情况：
①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（3∴AE=1；
②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+综上所述：AE的长为1或2+
．；）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），=
=；
.25.解：（1）当x=0时，y=8，∴B（0，8），∴OB=8，当y=0时，y=﹣x﹣2x+8=0，x+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，=
=，∴∠ABO=30°，2∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO=故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE∥AB，∴∴四边形AMHN是平行四边形； ②点D在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，∵OM=AM，∴OH=BH，∵BN=AN，∴HN∥AM，∵HN∥OA，∴∠NHB=∠AOB=90°，∵DE∥AB，∴∠DHB=∠OBA=30°，∵Rt△CDE≌Rt△ABO，∴∠HDG=∠OBA=30°，∴∠HGN=2∠HDG=60°，∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，∴∠HDN=∠HND，∴DH=HN=OA=4，∴Rt△DHR中，DR=DH=
=2，∴点D的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣=﹣=﹣2，∴点D在该抛物线的对称轴上；
（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．∵NA=NB，∴ON=NA=NB，∵∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴△AON是等边三角形，∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，∵∠ODM=30°，∴∠OMD=∠ODM=30°，∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣2∴DK=DN=∴RK=DK=6，DR=6），Q（﹣2，10），∵N（4，4），=12，∵DR∥x轴，∴∠KDR=∠OMD=30°，∵∠PDK=45°，∴∠TDP=∠TPD=15°，∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，∴TP=TD=2a，TR=∴a+2a=6，∴a=12=12
﹣18，可得P（﹣2﹣6．
a，10
﹣18），∴PQ=
