浅淡如何引导小学生经历数学规律探究过程由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“找规律数学小故事”。
浅淡如何引导小学生经历数学规律探究过程
小学阶段的许多数学规律，是数学学科体系的一部分，是最为基础性的知识，是被他人研究证明的，教学中往往认为小学生学习它没有重新研究的必要。但是，让小学生经历探究数学规律的过程既符合学习数学的特点，也符合数学学科教学的出发点。显然，数学规律的发现与探究过程比对它的理解和应用重要，在教学过程中应该引导学生经历数学规律的探究过程。
一、对学习材料充分感知，提出猜测。
猜测是一种思维方式，也是研究规律活动的基本点。在小学数学的教学国，猜测要在学生对学习材料充分感知的情况下，对于问题思考后提出的。猜测的程度如何，反映了学生的感知程度，也反映了教师提供的学习材料是否充分、恰当。如教学“商的不变规律”时，呈现给学生的材料是24÷6＝4，问学生：“你能写出一些商是也是4的算式吗？”在学生充分观察感知学习材料发现问题后，引导学生提出猜测。（1）被除数和除数都乘一个数，商不变。（2）被除数和除数都除一个数，商不变。（3）被除数和除数都加上一个数，商不变。（4）被除数和除数都减去一个数，商不变。
此时学生直接进入了数学知识的研究中，拓宽了知识面，有利于充分经历规律形成过程，全面理解了“商的不变性质”；同时也沟通了加、减、乘、除四种情况下商的不变过程中的区别与联系。
二、采取举例法验证猜测。
猜测是规律形成过程中必不可少的，验证是数学学习活动过中重要的一步。猜测的正确与否，必须通过验证。教师要给学生提供一些适当的帮助，组织协调引导学生规范地进行验证，使得到的结论尽可能是完善的。如验证“商的不变规律”的四种“假说”，采取以小组为单位，举例验证。验证被除数和除数都除以一个数，商不变的过程：
算式：24÷6＝4
算式：50÷10＝5
验证：
验证：
（24÷2）÷（6÷2）＝4
（50÷2）÷（10÷2）＝5
（24÷3）÷（6÷3）＝4
（50÷5）÷（10÷5）＝5
（24÷6）÷（6÷6）＝4
（50÷10）÷（10÷10）＝5
（24÷1）÷（6÷1）＝4
（50÷1）÷（10÷1）＝5
结论：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。
这不仅为学生准确理解和把握商不变规律提供了丰富的感性材料，同时也为学生体验数学学习过程创造了条件。
三、对验证结果提出质疑，促其反思。
小学生的验证一般是不完全归纳法，从部分到整体，有时会造成结论的不正确或不完善。只有对学生的验证结果提出质疑，促其反思。正是有这样的一个过程，学生的验证活动才能表现为不断补充、不断修正、不断地完善的过程。其间同伴的质疑与补充，教师的引导和点拨在这一过程中显得突出重要。如：教学“商不变规律”时，对学生验证的被除数和除数同时加上一个数，商不变的验证提出加上的数是个相同的数吗的质疑，引导学生举出反例。如：算式：30÷10＝3
（30＋1）（10＋1）＝2„9
（30＋2）（10＋2）＝2„8
（30＋3）（10＋3）＝2„7
此时，再次提出质疑，你能解释加上的一个不相同的数是怎样的不相同吗？促学生进行反思。举例，如：算式24÷6＝4
（24＋12）÷（6＋3）＝4，（24＋24）÷（6＋6）＝4，（24＋48）÷（6＋12）＝4。
说明24加12，6加3都是加上原来这个数的一半；24加24，6加6都是加上原来这个数的1倍；24加48，6加12都是加上原来这个数的2倍。此时点拨学生，其实同学们加上“不相同的数”是有规律的，可以转化成下面的情况。如：
（12＋12）÷（4＋4）＝3，（12＋24）÷（4＋8）＝3，（12＋6）÷（4＋2）＝3
24÷8＝3
36÷12＝3
18÷6＝3
（12×2）÷（4×2）＝3，（12×3）÷（4×3）＝3，（12×）÷（4×）＝3
最后归纳得出：在除法里，只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商是不变的，被除数和除数同时增加或减少相同的数，商是会变的，完善了规律的内容。让学生经历和体验探索规律的过程。
总之，新课程理念下，数学规律的探究，少不了让学生猜测、让学生验证、让学生质疑、让学生争论。唯有此，才能帮助学生在学习过程中达成“过程性目标”。
趣味数学智力题
A组：
1．兄弟俩轮流数数，兄每次数单数，第一次数1，接着数3、5、7、9、11、13、15。弟每次数双数，第一次数2，接着数4、6、8、10、12、14、16。请快点回答，兄数的8个数的和比弟数的8个数的和少几？
2．相邻两个双数分别与某数相乘，所得的两个积相差100。问某数是多少？
3．在1至100这一百个数中，两个数相除商是2的有（）对，其中被除数和除数都最小的一对是（）和（），被除数和除数都最大的是（）和几？ 4．1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？
5．妈妈对小琴说：“我给你9角钱，你到邮局去买邮票，只要3分、4分、8分这三种，每种张数一样多。”问小琴最多能买回多少张邮票？
6．从8、9、16、19、23和27这六个数中选出5个数，使其中3个数的和是另外两个数的和的2倍。应该怎么选？
7．某数乘以4的积比它乘以40的积少900，这个数是多少？ 8．甲数与乙数的和比甲数与丙数的和大3，丙数与乙数相差多少？ B组：
9．把100分成12个数的和，使每个数中都有数字“3”。怎么分？
10．口袋中有9个球，每个球上标有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。A、B、C、D四个人每人从口袋中取出两个球，A取的两球数字和是10，B取的两球数字之差是1，C取的两球数字之积是24，D取的两球之商是3。请问，口袋中剩下的一个球标有一个什么数字？
11．马戏团里有22只常见的森林动物，22只动物共有40只脚，2只脚的动物是4只脚动物的2倍。问两只脚的动物有几只？（注：还有没有脚的蛇）
12．哥五个各有一些糖块，大的比小的多。老大把自己的分给大家一些，谁有多少块再分给谁多少块；然后老二把现有的块数分给大家一些，谁现在有多少再分给多少，老
三、老
四、老五也照此方法办；最后五个人每人都有32块糖。请问原来各有多少块糖？ C组：
13．小牛对人说：“昨天，我跟两位象棋高手下棋。我面前摆着两副棋盘，我一个人走两盘棋，同时跟这两位高手比赛。你们猜，谁胜谁负？”“准是你两盘都输了。”人们知道小牛刚学下象棋，连马步怎么走都记不住。“不对。头一回，两盘都是和棋。第二回，我输一盘，赢一盘。无论再下多少回，我也不会同时输两盘棋。”“你吹牛。”
两位象棋高手出来证明：小牛没有吹牛，我们也没有让棋。是他采取巧妙的办法来和我们下棋的。小牛用的是什么巧妙办法。
14．我准备2元钱去买东西，只要不超过2元，不论买的东西是多少钱，都能拿出正合适的数目，不需要售货员找钱。
可是我不希望带很多零钱，要求只带最少的硬币和纸币。那么，硬币最少带几个？纸币最少带几张？
15．1×2×3ׄ×48×49×50=？1到50的五十个数相乘，乘积是一个非常大的数。用笔算很困难，用电子计算机算，很快就算出这是一个65位的数。这个65位的数，尾部有好多个零。现在请你巧算一下，到底有几个零？（注：不是10个零）答案：
A组：1．8；2．50；3．50对，2和1，100和50；4．5段；5．90÷（3+4+8）=6，6×3=18张；6．（8+19+23）÷（9+16）=2（倍）；7．900÷（40-4）=25；8．乙数比丙数大3。B组：9．100=30+30+13+3+3+3+3+3+3+3+3+3；10．7；11．由题目可知，2只脚动物与4只脚动物的脚的只数相同，40÷2=20（只脚），20×2=19（只）；12．用还原法分析，80、41、21、11、6块。
C组：13．为了方便说明，不妨给两位棋手取两个名字：一位是高明，一位是毕胜。小牛和高明下的那盘棋，让高明先走；另一盘棋让毕胜后走。然后，小牛看看高明怎么走，就照搬过来对毕胜，再看毕胜走哪一步，又搬回来对高明。这样，表面上是小牛同时下两盘棋，实际上是高明和毕胜对下。高明和毕胜不可能同时赢，小牛就不会两盘都输。14．硬币：1分1个，2分2个，5分1个共4个；纸币：1角2张，2角1张，5角1张，1元1张共5张。15．在1到50这五十个数中，末尾有0的数有10、20、30、40、50五个，相乘的积末尾有6个零；末尾有5的数有5、15、25、35、45五个，与末尾没有0的偶数相乘，积的末尾有6个零，因此，这个65位的数尾部有12个零。（注意：50=5×10，25=5×5 A组：
1．兄弟俩轮流数数，兄每次数单数，第一次数1，接着数3、5、7、9、11、13、15。弟每次数双数，第一次数2，接着数4、6、8、10、12、14、16。请快点回答，兄数的8个数的和比弟数的8个数的和少几？
2．相邻两个双数分别与某数相乘，所得的两个积相差100。问某数是多少？
3．在1至100这一百个数中，两个数相除商是2的有（）对，其中被除数和除数都最小的一对是（）和（），被除数和除数都最大的是（）和几？ 4．1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？
5．妈妈对小琴说：“我给你9角钱，你到邮局去买邮票，只要3分、4分、8分这三种，每种张数一样多。”问小琴最多能买回多少张邮票？
6．从8、9、16、19、23和27这六个数中选出5个数，使其中3个数的和是另外两个数的和的2倍。应该怎么选？
7．某数乘以4的积比它乘以40的积少900，这个数是多少？ 8．甲数与乙数的和比甲数与丙数的和大3，丙数与乙数相差多少？ B组：
9．把100分成12个数的和，使每个数中都有数字“3”。怎么分？
10．口袋中有9个球，每个球上标有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。A、B、C、D四个人每人从口袋中取出两个球，A取的两球数字和是10，B取的两球数字之差是1，C取的两球数字之积是24，D取的两球之商是3。请问，口袋中剩下的一个球标有一个什么数字？
11．马戏团里有22只常见的森林动物，22只动物共有40只脚，2只脚的动物是4只脚动物的2倍。问两只脚的动物有几只？（注：还有没有脚的蛇）
12．哥五个各有一些糖块，大的比小的多。老大把自己的分给大家一些，谁有多少块再分给谁多少块；然后老二把现有的块数分给大家一些，谁现在有多少再分给多少，老
三、老
四、老五也照此方法办；最后五个人每人都有32块糖。请问原来各有多少块糖？ C组：
13．小牛对人说：“昨天，我跟两位象棋高手下棋。我面前摆着两副棋盘，我一个人走两盘棋，同时跟这两位高手比赛。你们猜，谁胜谁负？”“准是你两盘都输了。”人们知道小牛刚学下象棋，连马步怎么走都记不住。“不对。头一回，两盘都是和棋。第二回，我输一盘，赢一盘。无论再下多少回，我也不会同时输两盘棋。”“你吹牛。”
两位象棋高手出来证明：小牛没有吹牛，我们也没有让棋。是他采取巧妙的办法来和我们下棋的。小牛用的是什么巧妙办法。
14．我准备2元钱去买东西，只要不超过2元，不论买的东西是多少钱，都能拿出正合适的数目，不需要售货员找钱。
可是我不希望带很多零钱，要求只带最少的硬币和纸币。那么，硬币最少带几个？纸币最少带几张？
15．1×2×3ׄ×48×49×50=？1到50的五十个数相乘，乘积是一个非常大的数。用笔算很困难，用电子计算机算，很快就算出这是一个65位的数。这个65位的数，尾部有好多个零。现在请你巧算一下，到底有几个零？（注：不是10个零）
答案：
A组：1．8；2．50；3．50对，2和1，100和50；4．5段；5．90÷（3+4+8）=6，6×3=18张；6．（8+19+23）÷（9+16）=2（倍）；7．900÷（40-4）=25；8．乙数比丙数大3。
B组：9．100=30+30+13+3+3+3+3+3+3+3+3+3；10．7；11．由题目可知，2只脚动物与4只脚动物的脚的只数相同，40÷2=20（只脚），20×2=19（只）；12．用还原法分析，80、41、21、11、6块。
C组：13．为了方便说明，不妨给两位棋手取两个名字：一位是高明，一位是毕胜。小牛和高明下的那盘棋，让高明先走；另一盘棋让毕胜后走。然后，小牛看看高明怎么走，就照搬过来对毕胜，再看毕胜走哪一步，又搬回来对高明。这样，表面上是小牛同时下两盘棋，实际上是高明和毕胜对下。高明和毕胜不可能同时赢，小牛就不会两盘都输。14．硬币：1分1个，2分2个，5分1个共4个；纸币：1角2张，2角1张，5角1张，1元1张共5张。15．在1到50这五十个数中，末尾有0的数有10、20、30、40、50五个，相乘的积末尾有6个零；末尾有5的数有5、15、25、35、45五个，与末尾没有0的偶数相乘，积的末尾有6个零，因此，这个65位的数尾部有12个零。（注意：50=5×10，25=5×5）
整数可以分为奇数和偶数两类.能被2整除的整数叫做偶数.如0，2，4，6，„等都是偶数.不能被2整除的整数叫做奇数.如1，3，5，7，„等都是奇数.可用2n表示偶数，2n＋1表示奇数（其中n是整数）.奇、偶数有下面一些重要性质：
1.一个整数是奇数就不能是偶数，是偶数就不能是奇数，奇数不能等于偶数.2.奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数.3.奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数.任意多个偶数的和（或差）总是偶数.4.两个奇数之积为奇数；一个偶数与一个整数之积为偶数.5.若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数；如果所有的乘数都是奇数，积就是奇数.6.如果若干个整数的积是偶数，那么乘数中至少有一个是偶数；如果若干个整数的积是奇数，那么所有的乘数都是奇数.7.偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1.8.相邻两个整数之积必为偶数，其和必为奇数.奇数+偶数= 奇数 奇数-偶数= 奇数 奇数X奇数= 奇数 奇数X偶数= 偶数 奇数/偶数= 不能整除....奇数X任一整数=奇数或偶数 偶数X任一整数=偶数
“0”是不是偶数？
今天我在翻练习卷中碰到一个有趣的题目:
在1,2,3,........,99,100这100个整数之间任意添加号或减号,其结果总是偶数,为什么? 解答: 因为有50个奇数50个偶数
50个奇数相加减结果是偶数
50个偶数相加减结果是偶数
偶数和偶数相加减结果永远是偶数
我们知道在自然数中,不是奇数,就是偶数,一个数是奇数还是偶数,是这个数自身的属性,称为奇偶性.在自然数中,我们发现奇数、偶数总是按一定次序交替出现。同时我们可以得出以下规律：
1、奇数+奇数=偶数
2、奇数-奇数=偶数
3、偶数+偶数=偶数
4、偶数-偶数=偶数
5、奇数+偶数=奇数
5、奇数-偶数=奇数
根据上面的规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性，由算式中奇数的个数所确定，如果算式中共有偶数个奇数，那结果一定是偶数。如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。（0也是偶数，为什么？）根据上面的结论我们就可以无须计算结果得出结果的奇偶性。
“0”是奇数，还是偶数？判断标准：凡能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数．所谓整除就是商数必须是整数，而且没有余数．因为：0＋2—0，商数是整数，所以：“0”是偶数．
阅读材料:
“0‟与无穷小是否一回事？无穷小是一个不断变化的量，不断地变小，在不考虑负数情况下，无穷小就越来越接近于”0”；“0”是一个确定的数，它是一个常量．“0”可以作为无穷小的唯一的数．“0”本身就是无穷小量，无穷小量却未必是“0”．再者，在四则运算中，“0”可以进行加、减、乘、除运算，但不能作为除数或分母；无穷小在四则运算中，可以作为除数或分母．
“0”的定义是什么？《辞海》上的一种解释：“它在任何计量单位中表示„没有‟．”《国语辞典》上是；“在算术上其意义为无，以0表之．”数学老师也常说：“0”——表示“没有”．一减一、二减二……都等于“0”，给“0”下定义：“0”表示“没有”．这是无疑的．
然而，“0”的意义是不是仅表示“没有”呢？“0”不仅表示“没有”，而且还表示多方面的内容及其作用，列举略述于下：温度表上的“0”度（零度），表示一个特定的温度——冰的熔点．所谓“0”度，自然不能说是“没有”温度．人们常说的“0”时（零时），即：24时．这是个明确的时间概念，不会说成“没有”时间．
在数轴上，“0”用一个确定的点——原点“0”表示，“0”的相反数还是“0”（一0=0），“0”的绝对值仍是“0”（|0|=0）．
在记数时，用“0”可以表示数位，如：0.02、、0.2、20、200、2000……中的“0”，均表示数位，有相同或不相同的数位． “0”是补空位的数目．数的空位，必须补上“0”，如：105、、1005．…··；又如、必补“0”的数位，如疏忽未补，其数位错，其数目必错．
“0”在四则运算中，起着特殊的作用：在加、减法中，一个数加“0”、减“0”，均仍得原数；在乘、除法中，“0”乘任何数的积为“0”，“0”除以任何非“0”数，得商为“0”．
在通用科学记数法的十进位制中，“0”担任着极其重要的“角色”．逢十就进一位，而在该位写上“0”．“0”在十进制中，代表着：从一往上，较大单位依次是：
十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……·；从一往下，较小单位依次是：分、厘、毫、丝、忽、微、……．
在当代电子计算机高科技中，“0”就是一位特别重要的新型的“代表”．它的作用就更大了．因为电子计算机采用0与1这两个基本数码的二进位制，任何数码都由这两个基本数码组成．二进位制所需要的记数的基本符号只要两个：0与1．可以用1表示通电，0表示断电；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示上凸点．
