高考数学易错点剖析1_高考数学易错点

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2014高考数学易错点剖析

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例

1、设Ax|x28x150，Bx|ax10，若ABB，求实数a组成的集合的子集有多少个？

【易错点分析】此题由条件ABB易知BA，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

解析：集合A化简得A3,5，由ABB知BA故（Ⅰ）当B时，即方程ax10无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B时，即方程ax10的解为3或5，代入得a1

或111。综上满足条件的a组成的集合为0，，故其子集共有238个。535

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．

（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：Ax,y|x2y24，Bx,y|x3y422r2，其中r0,若AB求r的取值范围。将集合所

表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合Ax|x24x0、Bx|x22a1xa210，若BA，则实数a的取值范围是。答案：a1或a1。

