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小学数学
浅谈列方程解应用题的教学方法
东岳观镇中心完小李经任
邮编 427217 电话 ***
方程解应用题，就是根据题中的等量关系布列方程，通过解方程求得答案。列方程解应用题的教学，是在用算术方法解应用题的基础上进行的，分为两步安排。第一步是列方程解简单应用题, 要求学生掌握列方程解应用题的步骤和方法，并能按照明显的等量关系布列方程。第二步是列方程解复合应用题。
为了让学生从整体上掌握列方程解复合应用题的方法，构建列方程解应用题的良好认知结构，本人认为应当着重让学生通过以下三个方面来学习。
一、要进行列方程解应用题的基本训练。
1、加强用代数式反映数量关系的训练。
代数式是方程的组成部分，列代数式是列方程的基础，必须进行一定的训练。(1)、根据数量间的关系让学生会列出表示未知数的代数式，使学生会用代数式正确反映复合数量关系。
如：男生为a人，女生比男生的3倍还多5人，女生是（）人。又如“工厂要生产5000个零件，甲车间每天加工m个，乙车间每天加工n个，两个车间同时工作（）天可以完成这批零件，两个车间同时工作2天后，还剩（）个零件没有做”。
(2)、引导学生根据实际问题的数量关系，沟通已知数与未知数的内在联系，列出代数式。
如：一工人加工5000个零件，加工8小时后还剩1000个零件，工人平均每小时加工x个”。要求学生根据下列问题列出相应的代数式：a.加工8小时的零件总个数？b.剩下多少个零件？
以上两项训练也可以反过来进行，即根据代数式让学生说出数量关系或所表示的数量。如“两个城市之间的公路长380千米，甲乙两辆汽车同时从两城出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行x千米。”要求学生说出4x表示什么，（50＋x）表示什么，（50×4＋4x）表示什么，（380－4x）表示什么，（380÷4－x）表示什么，380÷（50+x）表示什么。
(3)、根据实际问题中的某些句子写出或补充数量关系式，帮助学生把列方程解复合应用题的思考重点引向寻找主要数量关系方面。
如： “六年级学生植树的棵数比五年级的2倍少15棵”，要求学生说出以五年级学生植树棵数作为标准，即1倍数，其关系式就是五年级学生植树的棵数×2－15＝六年级学生植的棵数。又如“甲乙两个铺路队共同铺设一条长117千米的路”，要求学生填写完整下面的关系式□○□=117, 117○□＝□（□里填所表示的数量，○里填运算符号）
2、加强把文字题翻译成方程的训练
用列方程解文字叙述题，是列方程应用题的准备练习。在列方程解复合应用题之前，应安排一些含有两步以上运算的文字题，让学生列出含有复合运算关系的简易方程进行解答，以训练学生把日常语言翻译成数学语言的能力。
例如，一个数的9倍加上12等于48，求这个数。
设这个数为ｘ。将题中的运算关系顺向翻译成方程 9ｘ+12=48 如果根据题中的运算逆向推算，得方程。
ｘ=（48-12）÷9 布列这两个方程的思路是不相同的。前者从等量关系出发，是代数解题思路；后者从运算关系出发，是算术解题思路。用算术思路取代代数思路，在列方程解应用题教学中是不可取的。学生解简单应用题时，习惯于按照算术思路列出方程，教师对此不能迁就。虽然简单应用题中的数量关系比较明显，但仍要强调按照等量关系列方程，这样才不致于在列方程解复合应用题时，出现用算式解题思路取代代数解题思路的弊病，影响列方程解应用题的优越性的发挥。
3、加强找等量关系的训练
布列方程就是根据等量关系，把有关的代数式用等号连接起来，这是教学列方程解应用题的难点。通过找到了等量关系，就等于找到了从理解题意，通向布列方程的“船只”，只需要把它“翻译”成代数式，用等号连接起来就行了。在寻找等量关系时，可以从下面两方面考虑： ①从学生学过的一些数量关系、定律、公式和规律中找出等量关系。例如，工效×工时=工作量，速度×时间=路程，锻造前的体积等于锻造后的体积（损耗不计）；长方形、正方形的周长或面积计算公式等。②从分析应用题入手，注意有关数量比较的词语，发掘等量关系。
此外，还得设计一套找等量关系的基本练习，为学生列方程解应用题做好铺垫。
二、加强思考方法的培养
从算术法解应用题过渡到列方程解应用题是思考方法上的一次转折和飞跃。学生在列出含有未知数的等式过程中，要把未知数和已知数一样看待。这样寻找题中的等量关系就成了列方程解应用题的关键。而复合应用题数量关系较复杂，在多个相关的基本数量关系中必有一个是主要的，那么寻找题中的主要数量关系也就是列方程解复合应用题的关键。另外列方程解应用题又是以算术解法作为基础的，同样需要对数量关系的分析与综合。因此，围绕题目中的主要数量关系着力引导学生掌握列方程解复合应用题的思考方法。当数量关系比较隐蔽时，要运用综合法或分析方法，并借助图解等辅助方法，来进行分析。
用分析法布列方程是从整体想到部分。引导学生先确定题中的主要等量关系这过整体，以此为出发点，根据解题需要，通过分析找出构成方程的各个代数式，从而列出方程。
用综合法布列方程是从部分入手推及到整体。先从所设立的未知数出发，根据已知数与未知数的关系，组成若干个代数式，然后找出主要等量关系，把各个代数式组合为方程。
例如，“甲乙两地相距350千米，货车从甲地开往乙地，每小时行驶20千米。8小时后，客车从乙地开往甲地，每小时行驶30千米。两车相遇的地点离开甲地多少千米？”
设两车相遇的地点离开甲地ｘ千米。
分析法思路如下：
货车8小时后行驶时间=客车行驶时间 ↓
货车行驶路程÷速度-先行时间=客车行驶路程÷速度
↓
X÷20-8=（350-x）÷30
综合法思路如下：
货车行驶 客车行驶 X÷20 350-x ↓ ↓
行驶时间-8 行驶距离÷30 ↓ ↓
相遇时间 = 相遇时间
ｘ÷20-8=（350-x）÷30 这是一道相遇问题，两车同时出发至相遇所经过的时间是相等的。根据相遇问题的特点，货车与客车同时从两地出发，由于运行的速度不同，经过的路程就不同，但是经过的时间是相同的。这样也可以发现这一主要等量关系。
一般地，主要等量关系比较明显的，就采用分析法；主要等量关系比较隐的，就采用综合法。通常是联合使用两种方法一旦布列方程的思路沟通了，就从综合的角度布列方程。
我们要把这两种布列方程的思路，结合教学的具体内容，有意识地告诉学生。
三、要训练学生从不同的角度布列方程
在列方程解复合应用题的教学中，要提倡一题多解，训练学生从不同的角度去找等量关系，开拓学生地解题思路，引导学生运用不同的方法解答同一道题，这有利于开阔学生的思路，发展学生的思维。
1、变换主要等量关系式获得不同的方程思路
例如，“天津到济南的铁路长357千米。一列快车从天津向济南开出，同时有一列慢车从济南向天津开出，3小时后相遇。快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？” 设慢车平均每小时行ｘ千米。列方程得
思路一 快车行程+慢车行程=全程 79×3+3x=357 思路二 全程-慢车行程=快车行程 357-3x=79×3 思路三 全程-快车行程=慢车行程 357-79×3=3x 思路四 速度和×相遇时间=路程和（79+x）×3=357 思路五 速度和=路程和÷相遇时间 79+x=357÷3 思路六 慢车速度=（全程-快车路程）÷相遇时间 x=（357-79×3）÷3 因为六种思路不同，所以列出的方程就不完全相同。虽然它们都是方程，但仔细观察一下，x在各个方程中的地位是有区别的。按思路一、二、三、四、五所列方程里的未知数x参加了运算，而按思路六所列方程里的未知数x没有参加运算。前五者是根据等量关系，把未知数与已知数处理于同等地位，从而布列方程，这是代数解题思路。后者则不然，它是把已知数集中起来思考，按照运算顺序列出方程，而未知数x本身未参加运算。这是算术解题思路，是不可取的，必须注意避免这种现象的出现。
2、变换方程式获得不同的方程思路，例如，“张老师到商店里买了3幅乒乓球拍，付出30元，找回1.8元。每幅乒乓球拍的售价是多少元？”
有学生可能列出这样的方程：30-3x==1.8 根据这个方程引导其他学生列出另外的两个方程：3x=30-1.8和3x+1.8=30 从而找到了不同的方程思路。这种变换方式的训练，能使学生认识到：不仅可以获得由变换主要等量关系得来的方程，而且可以获得由次要等量关系得来的别致思路。这样有利于学生突破固定解法模式培养思维的深刻性。
在引导学生获得多种解法的过程中，有些学生可能会列出算术解法的方程，这时要组织学生从算术解法和方程解法两种思路的本质差异上加以区别。方程解法使从等量关系出发，由已知推算未知。因此在方程思路教学中应让学生克服和避免这种解法。另外要求用方程解的同时也应注意让学生会用算术法解。这样通过对比，也可以进一步使学生掌握两种不同的思路，而且体会到用方程解逆向复合应用题的优越性，从而提高学生用方程解法的自觉性。
