数字信号处理习题解答_数字信号处理习题答案

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数字信号处理习题解答

第1-2章：

1.判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。若不是，说明理由（1）f1(t)= sin2t + cos3t

（2）f2(t)= cos2t + sinπt

2、判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。若不是，说明理由

（1）f1(k)= sin(3πk/4)+ cos(0.5πk)

（2）f2(k)= sin(2k)(3)若正弦序列x(n)=cos(3πn /13)是周期的, 则周期是N=

3、判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期;若不是，说明理由

（1）f(k)= sin(πk/4)+ cos(0.5πk)

（2）f2(k)= sin(3πk/4)+ cos(0.5πk)解

1、解 β1 = π/4 rad，β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8 N1 =8，N2 = 4，故f(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。

（2）β1 = 3π/4 rad，β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3 N1 =8，N2 = 4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。

4、画出下列函数的波形(1).(2).解 f1(t)tu(t1)

f2(t)u(t)2u(t1)u(t2)

5、画出下列函数的波形

x(n)=3δ(n+3)+δ(n+1)-3δ(n-1)+2δ(n-2)

6.离散线性时不变系统单位阶跃响应g(n)8

nu(n)，则单位响应h(n)=?

h(n)g(n)g(n1)8nu(n)8n1u(n1)

7、已知信号为fs（200)Hz。

f(t)5cos(200t)，则奈奎斯特取样频率

38、在已知信号的最高频率为100Hz(即谱分析范围)时，为了避免频率混叠现象，采样频率 最少要200 Hz：

9.若信号f(t)的最高频率为20KHz，则对该信号取样，为使频谱不混叠，最低取样频率是40KHz10、连续信号：xa(t)5sin(2*20*t3)用采样频率fs100Hz 采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n)的最小周期

解：T10.01，x(n)xa(nT)5sin(0.4n)

3fs2 N025 0.4

11、连续信号：xa(t)Acos(80t3)用采样频率fs100Hz 采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n)的最小周期长度。解：T10.01，x(n)xa(nT)Acos(0.8n)

3fs25;N5 0.82 2012、设系统的单位取样响应

h(n)u(n)，输入序列为

x(n)(n1)，求系统输出序列y(n)

y(n)x(n)*h(n)u(n)*(n1)u(n1)

n解：

13、设系统的单位取样响应h(n)au(n),0a1，输入序列为 x(n)(n)2(n2)

完成下列各题：

y(n)；(2)分别求出x(n)、h(n)和y(n)的Z变换。

(1)求出系统输出序列

解：y(n)h(n)*x(n)anu(n)*[(n)2(n2)]=anu(n)+2an2u(n2)X(z)n[(n)2(n2)]zn12z H(z)2nau(n)znnanznn01 11az12zY(z)H(z)X(z)1az1

14、设系统的单位取样响应

h(n)u(n)，输入序列为

x(n)(n2)，求系统输出序列y(n)

y(n)x(n)*h(n)u(n)*(n2)u(n2)

解：

15、离散时间单位延迟器的单位响应为(k1)

16、线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n）； 则输入为9x（n-23）时，输出是9y（n-23）

17、求x(n)cn的z变换（1nnc

1)解 X(z)nx(n)znnnnczcz

n0 X1(z)cnznn011cz1cz1czzc

z1

c X2(z)nc1nznc1，sk|h(k)||a|k0k则存在公共的收敛区域X(z)1cz1

,cz11cz1czc的线性时不变系统 18、分析单位脉冲响应为h(k)aku(k),的因果性和稳定性。

解：1）因为 k0时，h（k）=0，因此系统是因果的

2）如果 |a|

1|a|

如果 |a|≥1 , 则s → ∞，级数发散。故系统仅在|a|

19、分析单位脉冲响应为h(k)0.5ku(k),的线性时不变系统的因果性和稳定性。

解：1）因为 k0时，h（k）=0，因此系统是因果的2）skh(k)0.5k0k12,10.故系统是稳定的nx(n)au(n),0a1 的DTFT求序列解

X(e)aejn0njn(aen0jn1)1aej)=|H(e)|e

jω

jθ(ω)

21、如果信号的自变量和函数值都取 __ ____值，则称为数字信号。离散 22.数字滤波器的频率响应函数可表示为H(e

jω

。式中，|H(ejω)|称为 函数，θ(ω)称为 函数。幅频特性，相频特性

23、因果稳定（可实现）系统的系统函数H(z)收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆()，收敛域在某个圆()。

24、已知线性因果网络用下面差分方程描述：

y(n)0.9y(n1)x(n)0.9x(n1)

(1)求系统函数H(z)；(2)写出H(ej)

解：（1）y(n)0.9y(n1)x(n)0.9x(n1)

对方程两边进行z变换，得Y(z)0.9Y(z)z1X(z)0.9X(z)z1

H(z)

第3--5章： Y(z)10.9z（2）X(z)10.9z1110.9ejH(e)H(z)|zej

10.9ejj1.求序列 x(n)(n),0nN1的DFT

nkX(k)DFT[x(n)]x(n)WNN1n0解

nk(n)WN1,1kN1n0N1

2.求序列x(n)an(0nN1)的DFT

N1n0nkX(k)DFT[x(n)]x(n)WN解nkanWNn0N1kN1(aWN)1aN1,1kN1kk1aWN1aWN

3.求有限长序列x(n)=cos(nπ解：由DFT的定义

/6)(0n11)的N点DFT

nkj2e12nnjnnk111j6X(k)cosW12ee66n0n02111e2n0112jn(k1)12en0112jn(k1)12

利用复正弦序列的正交特性, 再考虑到k的取值区间，6k1,11可得X(k)

0 elsek,k[0,11].按基-2 FFT算法 , N=16的时间抽取法的 FFT运算 流图中，从x(n)到X(k)需（4）级蝶形运算过程。5.按基-2 FFT算法 , N=64的时间抽取法的 FFT运算 流图中，从x(n)到X(k)需（6）级蝶形运算过程。

6.序列x1（n）的长度为8，序列x2（n）的长度为16，则它们线性卷积的长度是（23），要使圆周卷积等于线性卷积而不产生混叠的必要条件为圆周卷积的长度（≥ 23）7.设有限长(N=4)序列为:x(n)=2δ(n)-δ(n-1)+3δ(n-2)+δ(n-3)，X(k)=DFT[x(n)]N, 试计算(1)X(k)k-0(2)X（N22)(3)X(k)(4)|X(k)|。

k0N1N1k0解：(1)X(0)x(n)WN0x(n)5

n0n0N1N1N1N1NnN/2(2)X()x(n)WNx(n)(1)n5

2n0n0

N11N11N10(3)x(0)X(k)WNX(k)，故X(k)Nx(0)8

Nk0Nk0k0

(4)由离散帕塞瓦尔定理，得 X(k)2Nx(n)260

k0n0N1N

18、数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分成(无限长单位脉冲响应(IIR))滤波器和(有限长单位脉冲响应(FIR))滤波器。

9.无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的两种常用设计方法是冲激响应不变法和双线性 变换法.冲激响应不变法的优点是频率变换关系是线性的，即ω=ΩT;冲激响应不变法的最大缺点会产生不同程度的 频率混叠失真。

10.采用按时间抽取的基-2 FFT算法计算N=1024点DFT，需要计算()次复数加法，需要()次复数乘法。1024*10，512*10 11.设模拟滤波器的系统函数为

H(s)211s26s8s2sT=2s

试利用双线性变换法，设计IIR数字滤波器H(z)。

解：利用双线性变换法

C=2/T=1

1z1H(z)H(c)11z111z11z1 2411z1z11z11z113z53z112、有一频谱分析仪用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已给条件为：（1）频率分辨力≤10Hz（2）信号的最高频率≤4kHz试确定以下参量：（1）最小记录长度Tp；（2）抽样点的最大时间间隔T；（3）在一个记录中的最少点数N。

解：（1）由分辨力的要求确定最小记录长度Tp.Tp=1/F=1/10=0.1(s)故最小记录长度为0.1秒。

（2）从信号的最高频率确定最大的抽样时间间隔T.fs≥2fh, T=1/fs ≤1/2fh=0.125*10-3(s)(3)最小记录点数N，它应满足N≥2fh /F=800

13、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F ≤10 Hz，信号最高频率fc=2.5 kHz，试确定:

(1)最小记录时间Tpmin;(2)最大的采样间隔Tmax;(3)最少的采样点数Nmin。

14、频率分辨率与信号实际长度成 比，信号越长，其分辨率越。反，高。

15.由RC组成的模拟滤波器系统函数为Ha(s)1 s1(1)采样间隔T=2s，试用双线性不变法将该模拟滤波器Ha(s)转换成数字滤波器H(z);

(2)求出H(z)对应的序列h(n);

(3)判断系统H(z)的稳定性与类型（IIR、FIR）

解：（1）H(z)Ha(s)sc1z11z1110.50.5z

1s1sc1z11z（2）h(0)=0.5, h(1)=0.5

（3）FIR，稳定

16、如果序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)的实部和虚部（包括j）的DFT分别为X(k)的共轭_____对称___分量和共轭____反对称____分量。