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2014年无锡市初中毕业升学考试
数学试题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认直核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加租，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）．．．．．．．．．．．．．
1．－3的相反数是
A． 3B．－3C．±
32．函数y＝2－x中自变量x的取值范围是
A．x＞2B．x≥
223．分式2－x
A．22＋x（（））D．3D．x≠2C．x≤2（）2B2＋x2Cx－22Dx－2
4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都
加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）
A．平均数B．标准差C．中位数D．众数
5．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售买
活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若 设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋l.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
6．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）
A．20πcm2B．20 cmC．40πcm2D．40cm
27．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）
A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°
（第7题）（第8题）
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下
面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
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9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针 旋转60°后所得直线经过点B3，0），则直线a的函数关系式为A．y＝－3xB．y
（）
3xC．y3x＋6D．y＝－＋6 33
10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角
形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 ．．卡相应的位置）．．．．．．
11．分解因式：x3－4x＝．
12．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86 000 000千瓦，这个数据用科学
记数法可表示为千瓦．
2113．
x＋2x
k－1
14．已知双曲线y2，1），则k的值等于．
x
15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于
（第15题）（第16题）
16．如图，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于． 17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC＝AP，以AC为对角线作□ABCD，若AB3，则□ABCD面积的最大值为
．
（第17题）（第18题）
18．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B的动点，则PE＋PF的最小值是．
三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：
（1）3)2－|－2|＋(－2)0；（2）(x＋1)(x－1)－(x－2)2.20．（本题满分8分）
（1）解方程：x－5x－6＝0；
2(x1)x1
1（2）解不等式组： x2(2x1).3
21．（本题满分6分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD＝ME.22．（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交
于点E.（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长.23．（本题满分6分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校
大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．
帮助
表
1根据上面图、表提供的信息，（1）请问：这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）算出“表1”中a、b的值．
（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）
24．（本题满分10分）三个小球上分别标有－2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．将 小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸
出一个小球，再记下小球上所标之数．求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸
出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于－4，平方和等于14，求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．
25．（本题满分8分）
（1）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC．现以C为圆心、CB为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心，AD长为半径画弧交边AB于E． 求证：
AE51
1．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）AB2
2（图1）
（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请以以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注．）
A
（图2）
B
26．（本题满分10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a
A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图像交于另一点C，且C点的横坐标－1，AC:BC＝3:1．（1）求点A的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E．若△FCD与△AED
相似，求此二次函数的关系式．
27．（本题满分10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7
月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并 于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造 升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电 量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？28．（本题满分10分）如图1，已知点A（2，0）、B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C．一动点P从
O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x 轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N，设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S，①试求S关于t的函数关系式； ②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图像，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．
