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“平行和垂直”该教什么
《平行与垂直》是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四年级第五单元《平行四边形和梯形》的第一课时，直线的平行与垂直是学生在第三单元角的度量认识线段、射线、直线和角的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。本课时主要解决平行和垂直的概念问题。
教学这个内容，我们先作以下几个方面的思考：
1、教学过程中，我们在内容上需要思考什么？
垂直和平行包含两个方面的内容，一是平行，一是垂直，而每个内容又包含两个知识点，教学时，我们按照教材提供的素材内容进行教学，学生能完全理解吗？
2、学生把黑体字的概念背下来就懂了吗？ 教材在呈现例题内容学习之后总结性的得出：
在一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
如果按照教材所提供的素材，学生在经过简单的探究之后即可达到目的，只要强化把这个内容背下来就可以了，事实上这种做法效果真的有如人愿吗,学生真的就能懂了吗。
3、学生在智力开发上如何引领？
课本所提供的素材是在一张纸上任意画两条直线，并以此为探究起点，探究出两条直线在同一平面内的两种情形，即平行和垂直，那么这种方式在学生的智力开发方面到底能达成怎样的效果呢？
4、学生的学习兴趣支撑点如何构建？
我们都知道，兴趣是成功的一半。学生对学习的对象一旦有了兴趣，学起来便事半功倍。问题是，如果按照课本所提供的素材，用画一画的方式来解决问题，学生就真的兴趣盎然的学习起来吗，那么学生的兴趣点又在哪呢，又该如何构建呢。
下面就看看一个案例。
（案例）
教学过程
一、导
1、大屏幕出示一条直线，让学生说它是我们的哪位朋友、它有什么特征
2、闭上眼睛想象一下在你的眼前出现了两条直线，这两条直线是什么样子的呢？
二、探
（一）认识平行线
1、每个同学用铅笔把你刚才想象的两条直线画一画。
2、教师巡视，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
4、展示图形，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？ 如图
（1）尝试把展示出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）（2）根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论看似不想交向两头延伸后相交的，因为直线是可以无限延伸，因此应该是相交的）
总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。让学生任意延长不相交的两条直线，使学生发现这两条直线永远不相交。
5、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。（教师在课堂上要求学生读有黑体字的句子）
6、平行线的表示法：如果直线a和直线b平行，我们可以说：a是b的平行线，也可以说b是a的平行线，还可说a和b互相平行。用字母表示：a//b读作a平行于b。
7、学生表演（教师要求两个学生用肢体动作表演什么是平行，并用语言表达： 是 的平行线。）
8、基本练习：下面那图中哪些是平行线？ „„
（二）认识垂直
1、学生观察相交的几组图形，说出发现什么？（相交成直角、相交不成直角）
在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（教师在课堂上要求学生读有黑体字的句子）
2、垂直的表示方法：记作a⊥b，读作a垂直于b。
（这里要再次强调是在同一平面内，举出异面垂直的关系）
3、表演说：（教师要求两个学生用肢体动作表演什么是垂直，并用言表达： 是 的垂线。）
4、基本练习（课件）
（三）让学生说一说生活当中在哪里见过平行与垂直的位置关系吗？
（四）学生阅读课本56页---57页
三、练 练习卡习题
四、思 说一说你有什么收获。
这是一部分教案，教师也是按照这个方案完成了整个教学过程，学生学习的效果基本达成。但是总体上看，总觉得这个课有些欠缺，于是按照前面所设想的四个方面又进行了重新思考。
1、教学内容的思考。
垂直和平行包含两个方面的内容，一是平行，一是垂直，而每个内容又包含两个知识点，要教学平行，首先要研究了解的是什么是同一平面，然后才是研究两条直线在同一平面内的平行问题；教学垂直也是一样，首先要研究了解的是什么是同一平面，然后才是研究两条直线在同一平面内的垂直问题，因此，教学时，我们需要分两步走，第一步，必须有意识地渗透第一个知识点：什么是同一平面。学生在一年级的时候就已经认识了长方体，我们可以出示一个长方体，在A面放两根小棒，B面放两根小棒，A面的两根小棒是在一个平面内，B面放两根小棒是在另一个平面内，那么A和B两个面在这个长方体上能形成一个面吗？很显然，他们是处在两个位置的不同的面，因而这四根小棒不可能算是在同一个平面内。再看教室，地板是一个平面，墙面是一个平面，地板和墙面不能构成同一个平面。从而也就解决了学生如何理解同一个平面的问题。第二步，在理解同一平面的基础上研究平行和垂直，这是两条直线在同一平面内的两种情形，要么平行，要么相交，而相交才有两种情形，不垂直的相交，垂直的相交。到这里，也就完成了整个内容的教学。
2、背黑体字概念只是学生从表面上了解一些有关平行和垂直的知识，不能让学生有效地从
深层次去掌握平行和垂直的具体知识。
教材在呈现例题内容学习之后总结性的得出：
在一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
如果按照教材所提供的素材，学生在经过简单的探究之后即可达到目的，只要强化把这个内容背下来就可以了，事实上这种做法至少有一点我们可以给出结论，即机械式的记忆。即使是学生通过操作后再去读背，也是按照教师指定的线路或是限定的模式去执行，学生没有了自主，既然没有自主，学生的学习主动性就无从谈起。于是，按照前面的设想，让学生以长方体的两个面为探究的起点，认识并理解什么是同一个面，这种做法的目的是增加学生的感性认识，为学生后续的学习探究活动打下基础。
所以，黑体字需要背，但不是机械记忆，而是理解记忆。
3、如何发展学生的智力。
小学生思考问题最多的方式就是具体形象思维，从形象思维到具体思维，再从具体思维到抽象思维，在小学生的脑袋中，形象思维是一些模糊有型似是而非的东西，具体思维就是看得见摸得着并能借以观察思考的对象。课本所提供的素材是在一张纸上任意画两条直线，并以此为探究起点，探究出两条直线在同一平面内的两种情形，即平行和垂直，这种方式在学生的智力开发方面只提供了一般的思维线路，照此下行，学生并没能想到更深刻的一些东西，在智力发展的培养和开发上，并没有达到这节课的顶峰值。按照前面说提供长方体思维方式，从立体图形的几个面归结到一个面，更加具体的、有深度的认识和理解了什么是同一平面，学生的思路拓宽了，思维的深度和广度增加了，为知识的认识层次提供了更好的技术基础和思维保障，也让学生的思维智力活动得到一次质的升华。
4、让兴趣陪着学生完成一堂课。爱因斯坦也说：“兴趣是最好的老师。”歌德也说过：“哪里没有兴趣，哪里就没有记忆。”、我们都知道，兴趣是成功的一半。学生对学习的对象一旦有了兴趣，操作起来便事半功倍了。问题是，如果按照课本所提供的素材，用画一画的方式来探究解决问题，学生就真的兴趣盎然的学习起来吗，那么学生的兴趣点又在哪呢，又该如何构建呢。
学的兴趣。布卢姆说过：“学习的最大动力，是对学习材料的兴趣。”改变素材和知识呈现的方式和途径，让知识离开教材又不脱离教材；呈现学生喜爱的材料，对学习材料添注知识要素，让学生围绕喜欢的材料探究知识。
思的兴趣。首先是切分知识点。如果不改变知识点的出现顺序，不把一个大的知识点分解成若干个小的知识点，学生就不会找到思维的切入点，学生的思维机器就不会运转起来，就不会达成有效开发学生智力这一命题。其次是设置梯次问题，让学生的智力有效发挥，不要用没有难度没有思维含量的问题玷污学生的智力。如前所思，将“在一个平面内不相交的两条直线叫做平行线”分解成同一平面和平行两个知识点，让学生经过操作探究理解来达到认知的目的。
练的兴趣。一是练习题型的设计要有梯度，由易到难，这是最基本的要求。二是设计练习时要顺应儿童的心理特点，比如闯关练习，爬梯练习，趣味游戏练习„„等等，都能取得良好的效果。
当然，就这个内容来说，要教哪些，该教哪些，面对不同群体不同层次的学生的时候，还是应该有所思量的，不能一概而论，还要多费匠心，在这里只是呈现一些管见罢了。
