多边形的内角和检测试题及解析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“多边形及其内角和试题”。
【例1】已知一个多边形，它的外角和等于内角和的四分之—，求这个多边形的边数.【解析】本题根据多边形的内角和(与边数n有关)与外角和(恒为360°，与边数无关)的一种关系，利用己知条件列出关于n的一元一次方程，求解边数n.【答案】设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)180°，外角和等于360°，根据题意，得(n-2)180=300.解得n=10.答:这个多边形的边数是10.【例2】己知一个多边形的各个内角都是120°，求这个多边形的边数.【解析】此题既可用多边形内角和公式列方程求解，也可以由多边形的外角和等于360°列方程求解.不论用什么方法求解，都要抓住问题的实质，列方程求解是解这类题的常用方法.【答案】解法一设这个多边形的边数为n，则有(n-2)180°=n150
解得n=1
2解法二设这个多边形的边数为n，则有
n(180-150)=360
解得n=12
【例3】凸多边形的每一个内角都小于180°，那么凸多边形中最多可以有几个钝角?几个锐角?几个直角呢?
【解析】由于凸多边形的边数不确定，可以由边数较少的情形来探索，再归纳出一般性的结论.【答案】设凸多边形的边数为n，当n=3时，三角形最多只有一个钝角;当n=4时，因为四边形的内角和为360°，故不可能有四个钝角，但现在可以有3个钝角，当n≥5时，看正n边形，它的所有内角都相等，则所有的外角也都相等，由于n边形的外角和为360°，故每一个外角为，由于n≥5，
当n=3时，三角形最多有三个锐角(如锐角三角形);当n=4时，四边形不可能四个角都是锐角，否则内角和小于360°;当n≥5时，多边形不可能多于3个锐角，否则若有四个内角为锐角，则这四个锐角的外角为钝角，其外角和大于360°.故当n≥5时，多边形最多有三个内角是锐角.故凸多边形中锐角最多有三个.当n=3时，最多只有一个直角(直角三角形);
当n=4时，最多有四个直角(矩形);当n≥5时，最多有三个直角，否则若有四个直角，则四个外角为直角，从而这个多边形的外角和大于360°.故凸多边形最多有四个直角.总分100分时间60分钟成绩评定________________
一、填空题(每题5分，共50分)
课前热身
1.五边形的内角和等于________度;(3n-2)边形的内角和是________.答案：540;(3n-1)180°
2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________.答案：1140°
课上作业
3.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是________.答案：140°
4.如果正多边形的一个外角等于72°，那么它的边数是________.答案：
55.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是___________.答案：十二边形
6.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是_______.答案：1
2课下作业
7.四边形的四个内角度数之比为4∶5∶6，则这个四边形各内角度数分别为_____________.答案：60°、80°、100°、120°
8.一个多边形除了一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数等于______.答案：130°
9.两个正多边形，其边数m、n满足,从这两个正多边形中各取一个内角，则这两个角的和是__________
答案：270°
10.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角为2520°，则原多边形的边数为_________.答案：15或16或17
二、选择题(每题5分，共10分)
模拟在线
11.(2010云南)正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为()
A.6B.8C.10D.1
2答案：D
12.(2010江苏)多边形的内角和不可能为()
A.180°B.680°C.1080°D.1980°
答案：C
13.(2010广西)小明和小亮分别利用图7-63中b、c的不同方法求出了五边形的内角和都是540°，请你考虑在图7-63a中再用另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解的过程.图7-63
答案：略
14.如果一个正多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°，以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且所有内角的和最大的内角的度数之比是63∶8，试求这个多边形边数.答案：9(设此多边形是n边形，它的最大内角度数为120°+(n-1)5°，则有解得n=9，
