“五角星”的五个角的度数之和怎么算由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“巧算五个角的度数之和”。
“五角星”的五个角的度数之和的一组变式
浙江省宁波市镇海应行久外语实验学校余满龙(315200)
如图1是我们大家非常熟悉的我国国旗图案,国旗上有五颗美丽的五角星，你知道每一颗五角星的五个角的度数之和是多少度吗？要回答这个问题不难,因为国旗上每一个五角星都是正五角星,如图2所示,它的每一个角都是36,即∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝36，故有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180.如图3,在一般的五角星中上述关系还成立吗?写出你的结论,并简要说明你的理由.图1图2 C 图
3在这里我们先了解一个有用的基本图形与相关的一个结论:
大家知道,在图4中,∠3＝∠1＋∠2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).C D3 BA图6 图4图
5(1)基本图形:图5;(2)结论:∠A＋∠B＝∠C＋∠D(证明请同学们自己完成).对于图3,我们连结CD,得图6,这里构造了图5这个基本图形,所以∠B＋∠E＝∠1＋∠2,这样5个顶角的和等于△ACD的三个内角的和180.【变式1】当A向下移动到BE上时，五个角的和（∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？
变式11
∠D+∠E）有无变化？
【变式3】将A，C同时移动至如图所示的位置，五个角的和（∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化?
【变式4】将A，C同时移动至如图所示的位置，五个角的和（∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化?
对于上述四个变式,五个角的和180都没有变化.事实上,对变式1、2,我们仍都连结CD,5个角的和等于△ACD的三个内角的和180;对于变式3、4,我们都连结DE,5个角的和等于△BDE的三个内角的和180.利用图5这个基本图形及结论,我们可以解决很多类似的问题.【变式5】如果截去五角星的一个角请你求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E+∠F的度数.F
E A
BD
C
变式5 对于变式5,我们连结BC, 如下图,则∠A＋∠D＝∠1＋∠2,这样六个角的和等于四边形BCEF的内角和360.动手试一试,显显你的能力:
变式6.求图7(1)、图7(2)、图7(3)中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数吗?BAF
AAFE
E
C
F
D
E
C
B
C
图7(3)
图7(1)B
图7(2)
变式7.如图8，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数.变式8.如图9,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I的度数.C
F
A
参考答案
: 如图8
G
A
DFE
C
E
I
B
B
如图9
变式6.图7(1)直接利用图5的基本图形及结论,7(2)、7(3)中分别连结BC和AB,再利用图5的基本图形及结论,再用多边形内角和公式,均可求得6个角度之和都是360.变式7.图8中连结HE、FC和HC,便可把所求的8个角度之和转化为四边形ABCH的内角和为360.变式8.图9中连结AG和GD,便可把所求的9个角度之和转化为五边形ABCDG的内角和为540.
