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将高中生“数感”培养进行到底
在《数学课程标准》中，首次正式提出了“数感”的概念，对义务教育阶段一年级到七年级的学生建立基本“数感”的进程和具体要求做了明确的设计、规划，而在高中的《数学课程标准》中并没有明确作出对应性要求。主要原因应该是因为高中《数学课程标准》颁布在前，初中《数学课程标准》颁布在后。从根本上来说，“数感”是人的基本的数学素质，作为依然是基础的公民素质教育的高中教育阶段，无论是从课程的连贯性、衔接性来看，还是课程标准的调整、修正的趋势看，对高中生的“数感”提出明确、具体的要求是应该的。在此基础上，在高中生中将“数感”的培养进行到底是必然的，对此本人愿做有以下初步探索和思考：
思考一：“数感”的概念。
在初中《数学课程标准》中，认为数感“是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识．数感是人的一种基本的数学素养．它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁．”
由此我们有以下理解和认识。
1）数感是人的一种基本的数学素养。它就如同是计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力一样，多角度、多维度地参与构建着学生的数学素养。既然是单独区隔出来的素养，就应该有明确的、阶段性的培养内容和目标。
2）数感是人的一种基本的态度和意识。是面对现实问题中不同形式的数量关系，主动地、自觉地抽象、对应成数的概念，并进行有效地计算处理、分析的意识；或是有意识地运用数来进行表达交流的态度、习惯。
3）数感是一种桥梁。是建立在抽象的数学与现实问题之间的纽带。不同于严密而系统的数学理论，也不同于具体而操作性强的数学技巧、技能。
思考二：初中《数学课程标准》中两个阶段对“数感”的具体要求。在小学初级阶段《数学课程标准》是要求“初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。”
而在第二阶段中《数学课程标准》是要求“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”
从以上的两个不同阶段的不同要求来看，“数感”的建立形成是一个循序渐进的过程，并非终结性的目标。而是需要高中阶段《数学课程标准》的要求与之匹配衔接。
思考三： “数感”与“能力”的比较。
“数感”与“能力”相比，更倾向于“直感”的涵义。从认知学的角度来看，“数感”是对于某种特定事物或现象或属性或方法的敏感性。更接近于本能的、习惯性的反应。而“能力”应该是更加倾向于“理性”的涵义。是对于某种特定事物或现象或属性的必然应对，和程式化的分析处理、解决。
从这点来看，连同符号感、图形感，这三者都是既有感知的成分又有思维的成分，是介于直觉与理性之间的过渡。
从这点来看，“数感”并不属于能力要求的范畴，但却是数学基本素质之一，虽然没有那些“能力”要求的更高层次，是对数学问题正常、必要的反应阶段和认知层次，也是对数学问题最基本、快捷的应对。
思考四：“数感”的表现。
什么是“数感”？它是对数的感悟，表现为对量与数的一种直观能力，具体有以下的表现。
1）“数感”就是能理解数的意义；能用多种方法来表示数； 2）能在具体的情境中把握数的相对大小关系； 3）能用数来表达和交流信息； 4）能为解决问题选择适当的算法；
5）能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。思考五：高中阶段“数感”进一步培养的必要性和有效性 从教育认知理论和数学教育基本规律来看，数感发展的关键期显然是在小学低年级，但是培养学生良好和必要的数学素质是一个漫长而艰辛的过程。需要我们在初中阶段和高中阶段对“数感”的进一步培养赋予更多、更高的要求。数感的建立开始更多地依靠经验的积累，到一定程度后靠经验、理性的叠加，理性的叠加就形成观念。“数感”的培养正是需要直观经验与理性思考的有机结合。而在高中阶段对高中生进行“数感”的进一步培养正是理性叠加的关键阶段，在此阶段明确地、在范围更广，层次更深的数学平台上坚持对高中生的“数感”进行有效的强化，针对性的培养则是非常必要的。同时，随着高中数学知识的进一步扩展延伸，有更多、更生动的素材来参与培养形成高中生的“数感”，充实完善高中生的数学素质，使之较以往的过程更加地有效。
1）学生对数系的认识是从小学的自然数逐渐扩展到高中的复数，数系外延的逐渐扩大，必然要求“数感”的及时相对应。尤其是对复数多种表示形式的学习，更加丰富“数感”的内涵。
2）高中阶段各种形式的函数，为数与数之间的对应、转换提供了极大的可能，进一步丰富了在具体的情境中把握数的相对大小关系的手段和可能性。提供了更多的形式和手段来用数来表达和交流各种信息；
3）高中阶段不断充实丰富的数学方法和工具极大便利了运用各种形式的数来表达和交流信息；更能为解决实际问题选择更加适当的算法；
4）随着高中生逻辑思维能力的提升，对运算的结果有了更加准确的预测和估计，并对运算结果的合理性作出解释。“数感”素质的继续提升有了基本的保障和良好的基础。
[参考文献] 1.马云鹏，史炳星．《认识数感与发展数感》． 数学教育学报，2002，11(2)： 2.史宁中 《对数感及其教学的思考》 数学教育学报
3.藤发祥． 《数感及其教育价值》 课程·教材·教法，2004 4.郑毓信． 《“数感”“符号感”与其它》 数学教育学报，2002
