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第三单元数学笔记整理
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1、长方体与正方体相比较： 相同点：都有（6）个面、（12）条棱、（8）个顶点。不同点：
（1）面的形状：长方体的六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），而正方体的六个面都是正方形；
（2）面的面积：长方体相对的面面积相等，而正方体的六个面都相等；
（3）棱的长度：长方体相对的四条棱长度相等，而正方体的12条棱长度都相等。
2、如果长方体中，有两个相对的面是正方形，那么：（1）其它的四个面面积相等；（2）它有8条棱长度相等。
3、长方体中，至多有（4）个面面积相等，至多有（8）条棱长度相等。
4、相交于同一个顶点的三条棱，分别叫长方体的（长）、（宽）、（高）。
5、长、宽、高都相等的长方体叫正方体，也叫（立方体）。（正方体）是特殊的长方体。
6、长方体棱长总和=长×4+宽×4+高×4
长方体棱长总和=（长+宽+高）×47、长+宽+高=长方体棱长总和÷48、正方体棱长总=棱长×12 正方体棱长=棱长总和÷129、长方体（或正方体）六个面的总面积叫长方体（或正方体）的表面积。
10、上、下两个面的面积=长×宽×2 前、后两个面的面积=长×高×2 左、右两个面的面积=宽×高×211、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×212、正方体的表面积=一个面的面积×6 正方体的表面积=棱长×棱长×613、求表面积的特殊情况：
（1）无盖类（求5个面的面积）：如无盖水桶、洗衣机布罩、游泳池抹水泥、金鱼缸的玻璃、粉刷教室……（2）商标纸类（求4个面的面积）：如商标纸、通风管、排水管、烟囱、油漆柱子……
(3)拼切类:每切一刀表面积增加两个切面的面积;每拼一次,表面积减少两个相拼的面积。
14、面积单位之间的进率：
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
15、已知正方体的棱长，求一个面的面积=棱长×棱长
16、已知正方体的表面积，求一个面的面积=正方体的表面积÷617、棱长是1厘米的（正方体），体积是（1立方厘米）。
18、边长是1厘米的（正方形），面积是（1平方厘米）。
19、长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长 = 长方体的体积÷（宽×高）
宽 = 长方体的体积÷（长×高）高 = 长方体的体积÷（长×宽）20、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a321、长（正）方体的体积=底面积×高
v=Sh22、底面积 = 体积÷高
23、高 = 体积÷底面积
24、至少要（）个小正方体才能拼成一个稍大一些的大正方体。
25、正方体的棱长扩大到原来的n倍，则表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原来的n3倍。
26、a2表示a×a
2a表示a＋a27、a3表示a×a×a
3a表示a＋a ＋a a³ 读作“a的立方”，表示3个a相乘。
28、棱长是1分米的正方体可以切（1000）个棱长是1厘米的小正方体。
29、棱长和相等的长方体和正方体，（正方体）的体积较大。30、表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。
31、橡皮泥不捏成其它形状，但体积不变。
32、体积相等的长方体，表面积不一定相等。
33、物体所占（空间的大小）叫物体的体积。
34、常用的体积单位有：（立方米）、（立方分米）、（立方厘米）
棱长为1米的正方体，它的体积是1m3 棱长为1分米的正方体，它的体积是1dm3 棱长为1厘米的正方体，它的体积是1cm335、1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米
36、像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积叫它们的容积。
37、计量容积一般就用体积单位，计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
38、1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米；1升=1000毫升
39、容积的计算方法与体积的计算方法是一样的，但计算容积要从里面来测量长、宽、高。
40、容器的容积一定比它的体积小。
