量子力学曾谨严 第6章作业答案_量子力学第六章答案

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第6章 中心力场

教材P115 ~116：1、3、4、5、8、9 1.解：略。见电子教案§ 6.3 氢原子。3.解：

氢原子：En19 e4122n2，mempmemp，En13.61eV，n1,2, 2n电子偶素：me1，En6.82eV，n1,2, 2n原子：mmpmmpm2，m105.66MeV

子偶素：4.解：

氢原子基态

0(r,,)1a32era

xx2x2

xx0dxdydz0

xx022221214dxdydz4r0r2drr4e2radra2 3303a02px2为计算px和px，作Fourier变换

2pxpx

20(p)1i3(r)exp(pr)dr320(2)121(2)32a322drrexp(ra)exp(00iprcos)sind 222a32a(p2a2)2第6章 中心力场

20

2pxpx0(p)dpxdpydpz0

2pp0(p)dpxdpydpz2x2x12p20(p)dpxdpydpz385p4252sind2dp2243a(pa)00223a2xpxx2px

3 25.解：

氢原子基态

0(r,,)1a32era,Ee422

e4e22VE，V2E（基态总能量）因a，当r2a时，则当r2a时，22a2eEV0，“动能”0，为经典禁区。

处于经典禁区的概率

24Wrdr02a021d43r2e2radr13e40.238

a2a8.解：

对于库仑势，由维里定理

1Ze21EnnlmV(r)nlmnlmnlm

22r2En12Z2e21Znlmnlm22 22rZeZe2anna由Feynman-Hellmann定理 第6章 中心力场

ˆ(l)EnHnlmnlm ll22ˆ21LˆHrV(r)222rr2rˆ2nlml(l1)2nlm，所以 因为L9.解：略。

(l)212l(l1)2Hˆ2rr2r2r2V(r)212l(l1)e2

a12rr2r2r2V(r)a22 EZ2e21n2an2，nnrl1

E2nlZ2e22an3 nlmHˆ(l)(2l1)e2a1lnlm2nlmr2nlm

nlm1Z21r2nlm(l12)n3a2