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平面向量中三点共线定理的应用与推广 作者：苏庆飞
来源：《数理化学习·高三版》2013年第04期
应该说，平面向量中三点共线定理在高中阶段的应用还是比较广泛的，如果我们能够熟练掌握并能灵活运用这个定理来解题，往往能够起到事半功倍的效果.下面试举几例来说明一下平面向量中三点共线定理的应用.反思：本题解法较多，相对其它解法，运用三点共线定理来解决最为简洁，且思路直观，条理清晰，容易下手.当然，这就要求我们在审题时能够注意观察、联想，再灵活运用所学知识来解题.同样，在本例中，如果点E、F的位置发生改变，但是只要能够知道AE与AB的比例关系和AF与AC的比例关系，我们同样可以求出x，y的值.反思：解法一把问题化归了例3这类题型，化未知为已知，化不熟悉为熟悉，体现了数学中的一种重要思想——化归思想；解法二是通过△ABC面积这个桥梁，沟通R与H之间的关系，从而为建立x与x′之间的关系打下基础.总的来说，这两种解法都是紧紧抓住了“三点共线”这个中心，解法新颖，构思巧妙，不禁能让人感受到数学的内在美.平面向量共线定理的推广：
推广1：确定平面向量基底前的系数范围
推广2：空间向量四点共面定理
[江苏省灌云高级中学（222200）]
