漫谈数学的复习方法_数学期末考试复习方法

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漫谈数学的复习方法

这里所讲的复习,指的是学生在课后把上课时所学习的数学内容.重新再学习一遍.以便对课堂上学习的内容起到一个巩固作用.使数学知识得到牢固的掌握,数学能力也得到进一步的发展.因此,复习是学生学习数学的一个重要组成部分.教学过程中,许多数学任课老师发现有一部分学生(特别是数学基础较差的学生)对所学的知识边学边忘,就像猴子摘玉米,搞了这个丢了那个,到头来是竹蓝子打水一场空.要想学生装能牢固掌握所学知识,并能秩序渐进,举一反三,提高分析,解决问题的综合能力,复习就成为学生课外学习的重要手段.这时,就数学复习问题谈谈我的看法.一,提高对复习作用的认识及加强对复习类型的了解

(一)复习的意义

有不少学生认为:复习无关紧要(数学不需要死记硬背),只要认真学好新知识,能解题或将作业完成好就行.学习数学是不能死记硬背,但不熟悉数学的基本概念,公式,定理,法则及有关性质,就谈不上数学思维,更不要说解数学题.其实,学习新知识和解题固然很重要,但知识的巩固和消化也十分必要.因新学数学的知识一般都是建立在学习旧知识的基础之上,况且只有经过巩固和复习,才能加深理解和记忆,从而真正掌握它,将其转化为自己的东西,得以灵活运用.因此复习是学生学好数学的重要环节.1.及时地进行复习可以增强记忆和加深理解

实践证明,复习是巩固知识,防止遗忘的基本方法,初步记忆后有无巩固性的复习,对记忆的效果有很大的影响.一般来讲,有复习的记忆效果比没有复习的记忆效果要好.当然,理解也是促进记忆的重要手段,但没有复习而只有理解,就不能保证有精确和牢固的记忆.此外,复习不仅可以增强记忆,而且还能加深理解.2.经常性开展复习有利于自学习惯的养成和自学能力的提高

和预习工作一样,学生在课外的时间所进行的复习是一个自学的过程.因此,经常性地进行复习不仅能够起到增强记忆和加强理解的作用,而且对于培养自己的自学习惯和提高自学能力也是有一定的帮助,并能提高概括能力和整理知识的能力.(二)复习类型

对学生来讲,复习的类型主要有以下三种:

1.课后复习(新课复习)

所谓课后复习,是指对当天的学习内容再重新学习一遍(不过学习方法并非简单,机械地重复课堂学习的过程,其方式下文会提到).这种复习的主要目的是要巩固和消化当天学到的新知识.2.单元复习(阶段复习)

单元复习指的是针对一个单元的学习内容,进行系统地归纳整理(可根据所学数学内容列出图表,图表,以及编写提纲,摘要,都是很好的归类方法).其目的是要寻找该单元知识的内在联系,使得能在比较大的背景下对知识有一个进一步的记忆和理解.3.总复习(综合复习)

总复习(或高考总复习)是针对一个学期(或整个阶段)的学习内容,进行系统的梳理.其目的是要对一学期(或一个学习阶段)有一系统的记忆和理解.该种复习的方式是:抓系统和补缺,抓重点和难点,抓综合和提高.从而达到提高学生综合能力的目的.二,进行复习的有效条件和相应措施

(一)复习的条件和措施

复习的效果,并非是机械地决定于复习的次数,很大程度上取决于如何正确地组织复习.心理学研究表明正确地组织复习需具备以下三个方面的条件:

1.学习方法要交替使用

提高记忆水平是复习工作的主要任务之一.在具体进行复习的过程中,运用阅读与尝试回忆交替进行,可提高记忆的效果.其原因是:尝试回忆过程是一种积极行为,它可使大脑处于积极思维状态;同时,还可以有效地检查原有的记忆情况,能够更好地重点分配复习内容.2.合理地安排复习时间

根据遗忘规律,可知知识的遗忘呈现“先快后慢”的趋势.因此,新知识学习以后,首先要及时地组织复习;其次,复习可以连续地进行,这叫做集中复习;也可以在复习之后,间隔一段时间再复习,这叫做分散复习.通常分散复习的效果较理想,但分散复习的时间和间隔仍需要分配恰当.故在进行复习的时候老师应对学生加以指导,在符合规律的前提下,使学生合理地分配具体的复习时间,巩固所学知识的,从而有效地避免遗忘.具体做法为:在刚开始进行复习的时候,每次复习所花的时间可以多一些,间隔的距离可以短一些;以后每次复习的时间可以短一些,而时间间隔的距离则可以长一些(一般每两周,两个月,半年复习一次,对知识点几乎可达到长久的记忆).不过,具体复习的次数,时间和时距的安排,还需根据学生的年龄特征及每次数学学习内容的性质和特点来确定.3.复习的形式要多样化

提高对知识的记忆水平是复习的主要目的之一.为了提高记忆的效果和复习的效率,复习的形式要多样化.单调的反复或老是按一种方式去复习,容易使学生产生消极感和疲劳感,效果不好.心理学家研究表明:给予指导性的复习在每一组材料的测验上,其成绩大超过无练习或机械练习情况.故老师应指导学生:对新旧学习材料的对比,视觉,听觉和运动觉等多种知觉系统的相互协调运用,以及从简到繁,循序渐进,反复循环,系统归纳的复习形式要结合具体的复习内容综合使用.而且要适当地过度学习 ,过度学习是指记忆一种材料的学习次数超过那种刚好能回忆起来的程度的次数.实验表明,适当的超额学习对知识的保持是有效的(如右表所示),学习程度达到100%—150%时远期的记忆效果最好.(三)高效的复习方法和策略

复习的方法很多,几乎所有能够帮助记忆的方法和策略都是能够作为复习的方法和策略.因篇幅所限,这里仅介绍一种比较有效的复习方法——四程序复习法.它是把一个完整的复习过程划分为四个上下之间存在程序关系的四个环节.1.尝试回忆法

所谓尝试回忆法是将课堂学习的内容回想(再重现)一遍.这种方法就是在自己检查自己,逼着自己进行思维活动.尝试回忆可检查自己识记的情况,及时发现难记和发生错误的地方,然后有重点地对这些地方进行重复阅读,避免了时间的浪费.另一方面回忆是一种积极的过程,能及时了解自己的学习情况,还可提高学生复习的主动性.不过在开始尝试回忆时,最好先不要看书或听课笔记,等想不出来的时候再看书或看听课笔记.另外,为了提高尝试回忆的效果,还可以一边想一边把主要的内容写出来.尝试回忆的效应可表现为以下四个方面:(1)能准确地检查课堂学习的效果(能正确地回忆出课堂学习的全部或大部分内容,就可证明自己的预习和听课效果是好的);(2)可以提高记忆能力(因它是一种积极的思维活动,可将学过的知识在未进入遗忘状态之前在头脑在再现);(3)可以提高阅读和整理笔记的积极性(在尝试回忆过程中,对于那些想不出来的学习内容,自然就会急着去看书或笔记);(4)可以培养思维的能力(因尝试回忆是反省思维的过程).2.认真读书

在复习的过程中,完成了尝试回忆的步骤后,便要开始认真读书.当然,它与预习和课堂学习不一样,必须做到以下几点:(1)读书和思考相结合(即边读边想);(2)要突出重点(把时间集中在回忆不起来和印象模糊的内容上面);③重要精读,熟读(指课本中的一些重要内容);(3)适当看一些参考书(要求在任课老师指导和看教科书前提下,围绕学习的内容去看参考书).3.整理笔记

在复习过程中的整理笔记,要求把预习,课堂学习和复习等学习过程中所记的笔记串联起来进行一定的加工和整理(最好写出自己的独立见解,使之浓缩成点,归纳成条,整理成块),使之成为一份经过加工和提练的复习资料.该种做法是把所学的知识系统化(将所学的内容与学生原有的数学认知结构建立联系),因系统化的材料便于在记忆中把知识组成“块”,不仅可以增加短时间记忆容量,还适合学生进行长时间记忆,从而既提高了记忆效果,也培养了学生的概括能力.比如:三角公式非常多,记忆起来较困难,但如若老师能引导学生以两角和的余弦公式为基础导这些公式的内在联系,并绘成结构图,就能够帮助学生理解和记忆这些公式.(如图)

4.探索,发现和总结

复习的内容不能仅仅局限于重复课本的内容,而应该在复习旧知识的基础上不断地进行探索和有所发现.所谓“温故而知新”就是这个道理.在复习的过程中进行探索的最根本的办法是“质疑”(不断地提出问题);总结是对所接触到的内容进行研究,并探索出规律(或形成某种数学模型)去引导记忆,从而促进灵活,快速地解决数学问题.比如:求基本初等函数的定义域,关健是在于列全限制条件;求轨迹问题,则需要找出等量关系,再将等量关系“翻译”成x,y的等式;求三角函数式的周期是设法化成一个角的三角函数,其方法有:直接法,辅助角,积化各差,和差化积等等;不过总结的规律要系统化,机械化,程序化,要具备高度本质,高度简缩,高度分层,高度浅出等特征,使学生易于掌握,易于接受,它将成为教学过程中一种新的“生产力”.发现是指对课本的知识的理解和运用,不能局限于书上写的和教师在课堂上那些途径和方法,而应另辟蹊径,去发现新的意义和解决的方法.三,运用记忆规律和学科特征正确引导和协助学生科学地复习

科学的复习是记忆之本,是防止遗忘的有效手段.不过,要使学生达到理想的复习效果,教师除了教会学生一些行之有效的复习模式之外,还应做好以下几项工作:

(1)培养学生良好的记忆品质和学习习惯良好的记忆品质表现为识记的敏捷性,保持的持久性,记忆的精确性,记忆的备用性,记忆的系统性,记忆的广阔性,良好的记忆品质有利于记忆能力的培养与提高.此外,教师应强调学生养成良好的学习习惯,课后一定要认真看书,温习好才做练习;同时还要求学生“今日事今日毕,当天功课当天复习,及时完成作业.(2)指导学生制定合理地复习计划复习要及时,对分量重难度大的内容采用分散学习(教师除了由浅入深地讲解之外,还需要安排学生反反复复地练习),对分量小难度小的内容采用集中复习,复习要多样化和经常性,尝试回忆与反复阅读相结合.(3)调动学生复习的积极性在数学教学中善于挖掘数学中的美(奇异美,对称美,和谐美,统一美,简学美,方法美,思想美等),打动学生的心弦,从而激发学生的复习兴趣和积极性,促进复习效果的提高.另外,教师应适当变换复习方式(提问,精心设计练习,调查,讨论,实验操作或课外小科技活动甚至智力游戏等种种形式),注意安排学生装在各种新的情景中复习旧知识,并尽量让”五官"参与活动,能激发学生复习兴趣,从而促使学生自觉地把学习的有关知识进行复习,巩固.组织学生有计划地安排单元复习或每单节的系统复习.(4)精心设置课堂教学和课外作业在复习旧知识中蕴含着新的知识(新课引入可多采用温故知新法),在教学中有经验的教师总要与学生一道提纲挈领地当堂小结,帮助学生及时复习巩固.精心设计数学练习(练习也是一种复习,俗话也说:纸上得来终觉浅,须知此事要躬行),使学生在多次的练习和运用中进一步地巩固知识.这样,在解数学综合性较题时才能熟能生巧,游刃有余.此外,在教学过程中,还应根据记忆规律和学科特征(目的律,理解律,概括律,组织律,联系律,重复律,情感律),教师引导学生总结记忆方法(理解记忆法,系统记忆法,形象记忆法,概括记忆法,对比记忆法等).最后在新课之前,对学生的复习情况有必要加以检查和反馈,这样老师既可及时纠正学生复习中存在的知识缺陷,也可督促学生更认真地复习旧知识.况且知识只有经过接受学习——强化复习——检查反馈,才能真正掌握.古人云:善记者师逸而功倍,不善记者师勤而倍半.因此,在教学过程中老师应多鼓励学生经常主动复习,并多采用优化的复习方法和策略,这样可使学生的学习能起到事半功倍的效应。