二次函数教学内容_学案二次函数应用

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二次函数

考点1：二次函数的图像与性质、图象与系数的关系

1.二次函数的定义：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。当b=c=0时，y=ax2（a≠0）叫做最简二次函数。

2.二次函数解析式的形式： 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）

顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）,其中（h，k）为抛物线的顶点。交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）,其中x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。

3.二次函数的图象与性质

b4acb2)，对（1）二次函数图象是一条抛物线。定点坐标为(,2a4a称轴是直线xb。2a（2）画二次函数的图象通常是运用列表、描点、连线等步骤作图。（3）二次函数中的a、b、c与图象的关系。

① a确定图象的开口方向和开口大小。a>0，图象开口向上，a

② c决定了二次函数图象与y轴的交点的位置。c>0，图象与y轴交于y轴的正半轴上；c

③ 二次函数图象的对称轴的位置由a和b共同决定。a和b同号，对称轴在y轴左侧；a和b异号，对称轴在y轴右侧；b=0，对称轴为y轴。即：左同右异（4）二次函数图象与性质。

b4acb2)。① 顶点坐标(,2a4a

②对称轴是直线xb。2ab 时2a③最值：当a>0时，二次函数开口向上，有最小值，当x4acb2y取得最小值；当a

2a4a（5）二次函数的增减性。

① 当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。

②当a

口诀：自变量左加右减，函数值上加下减。简称：左加右减，上加下减。

考点2：二次函数解析式的求法.设一般式： y=ax2+bx+c（a≠0）。若已知图象上三个点的坐标，代入一般式解方程组即可求出三个待定系数a、b、c。.设顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）。若已知顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，代入即可求出待定系数a，最后将解析式化为一般式。.设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）。若已知图象与x轴的两个交点坐标（x1，0）,（x2，0），只需将第三点的坐标代入即可求出待定系数a，最后将解析式化为一般式。

考点3：二次函数与一元二次方程的关系

1.二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x•轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点△>0抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）△=0抛物线与x轴相切；

③没有交点△

2.与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点（h，ah2+bh+c）。

3.平行于x轴的直线与抛物线的交点：可能有0个交点，1个交点，2个交点。当有2个交点时，•两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根。

4.一次函数y=kx+n（k≠0）的图像L与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

ykxn的图像G的交点，由方程组的解的数目确定：①当方程2yaxbxc组有两组不同的解时L与G有两个交点；②方程组只有一组解时L与G只有一个交点；③方程组无解时L与G没有交点。考点4：二次函数的实际应用

1.二次函数的应用包括以下两个方面

（1）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；

（2）用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是求二次函数的最大值或最小值。

2.利用二次函数模型解决实际问题的基本思路（1）理解实际问题；

（2）分析问题中的变量、常量以及变量之间的关系；（3）用二次函数的模型表示出变量之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质对实际问题进行研究；（5）回归实际问题本身，对解的合理性进行实验。