利用启发式原则设计一个中学数学概念教学的教学方法由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“论数学启发式教学方法”。
利用启发式原则设计一个中学数学概念教学的教学方法
姓名：方雪艳
孔子说过：“不愤不启，不悱不发。”朱熹曾解释说：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。”现代化教学手段不断发展，我们做老师的就不能等待学生愤悱，而是要用积极的方法，去为他们创造愤悱。创造一个愤悱，进行一次启发，学生恍然大悟，再创造一个愤悱，再进行一次启发，学生再恍然大悟。这样循环往复，不断前进，使学生的认识能力和学习数学的能力不断达到新的境界。1．启发式原则
我国古代大教育家孔子就很重视启发式教学。他曾论述：“不愤不启，不悱不启。”这里“愤”意为发愤学习，积极思考，然后想把知识表达出来；“发”意为开其意、指导；“悱”意为积极思考后要表达而表达不清，则要求老师予以答其词，使其清楚。对教师来讲，应该通过自己的外因作用，调动起学生的内因的积极性。
“启发式教学，对于教师的要求就是引导转化，把知识转化为学生的具体知识，再进一步把学生的具体知识转化为能力。教师的主导作用就表现在这两个转化上。（已知知识→学生具体知识→能力）。这里引导是转化的关键。
教学，是要通过教师的工作使学生爱学、会学。学生的学习是否有学习积极性非常重要，启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。学习积极性就是强烈的求知欲，（它表现为兴趣、信念、愿望和焦虑）。而求知欲就是学习需要。学习需要是学生在学习时感到对某种知识欠缺不足，而力求获得提高满足的一种心【1】理状态。” 2．数学概念
“概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学尤为重要在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还
【2】要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性。”
2.1．讲清概念的来源数学概念都是从现实生活中抽象出来的
如：正负数、数轴、直角坐标系、函数等概念，都是由于科学与实践的需要而产生的．讲清它们的来源，学生既不会感到
抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。就数轴而言，它是规定了方向、原点和长度单位的直线。单纯地这样讲，学生不易接受。其实，人们早就懂得怎样用直线上的点表示数。如秤杆上用点表示物体的重量，温度计上用点表示温度的高低。秤杆、温度计都具有三个要素：１度量的起点；２度量的单位；３明确的增减方向。这些实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。
2.2讲清概念的意义
课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念。对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进行讨论。为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题。例如，讨论一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判别式、根与系数的关系。对于多项式、分式、根式等，为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化。例如，合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究。如定理“如果两个最简多项式恒等，则它们的对应系数相等”是待定系数法的理论根据。这里“最简”的条件是必不可少的，没有“最简”的条件，本质上完全相同的多项式在外形上千差万别，讨论起来很不方便。对于椭圆、双曲线、抛物线等，为什么要规定一个标准方程呢？因为在不同的坐标里，同一个曲线会有多种形式不同的方程，所以把某种坐标系下的方程规定为标准方程。在标准方程中，我们就会得到曲线的某种性质和作法。另外通过坐标变换可以把其它坐标系下的方程化为标准方程，这样对曲线的研究大为简化。
2.3讲清定义的合理性一个概念的正确定义，除了反映事物的本质属性外，还要遵循一些原则
教师虽不必向学生提出原则，但也要深入浅出地讲清各种定义的合理性。让学生感到这样规定是很必然的、合理的。如，当ｍ是正整数时，ａｍ是表示ｍ个
ｍａ相乘；当ｍ是零、负数、分数、无理数时，ａ就不能看作ｍ个ａ相乘了。但客观实际中所遇到的幂的指数，并不都是正整数。又如，考察运算法则：ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ＞ｎ），当ｍ＝ｎ，ｍ＜ｎ时，就没有意义了可见客观实际的需要和指数本身的矛盾都要求人们把指数的概念加以推广那么怎样
０ｍｎ推广指数的概念呢？以ａ为例，为了使ａ÷ａ在ｍ＝ｎ时仍成立，就必须规定ａ０＝１。这就是说，推广指数概念必须遵守一条原则：新的指数必须适合于原有的幂的性质，只有这样才是合理的。再如，二面角的平面角的定义，需从斜面的倾斜程度、旋转门面与墙面的各种位置关系的描述和测量，阐明定义的必然及合理，学生才能体验拓广概念的意义。数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件。由于概念不清，表出思路闭塞，逻辑紊乱，在学生中屡见不鲜。因此，搞好概念教学是实现知识传授和能力培养的重要环节，是提高教学质量的一个重要方面。3．道尔顿教学法
“道尔顿教学法是一种针对学生个别差异而实行的个别化教学方法，是为克服传统的班级授课制的弊端而进行的改革。在由裴斯泰洛奇开始、赫尔巴特继承下来的课堂口授教学中，教师对全班学生作同样的讲解，根本不考虑学生在能力、知识准备等方面的差异。当时许多教育家批评说，这种班级授课形式和刻板的一年一度的升级，已经成为了教育上再也不能容忍的陈规旧习。于是开始出现了一些使教学方法适应个别需要的改革试验。由美国的帕克赫斯特倡导发展的道尔顿教学法是当时最著名最广为传播的个别教学法。这种教学法把课程中的学习科目分成两部分。对学术性科目，教师和学生订立高度个别化的合同，学生个别地学习；对职业性、社会性和自然科学的科目，采用班组教学形式，学生按班不按年级地进行学习。实施道尔顿教学法时，学生要与教师签订一个合同。在学年开始时，所有12个月的学习内容都交待给学生们。学生们可以按自己的进度学习，用他们自己认为最好的方法去组织学习。这样的安排能保证学生理解学习任务，并使学生学有目标，有责任感。
道尔顿教学法的基本特征是每门学科都有一个实验室，并配有一名专业教师。在实验室内，学生根据学习合同自由地学习，不受课程时间表的限制，鼓励进行小组学习，要求实验室中班级的所有学生在一定时间内应一起学习，一起讨论，学生进步的情况用图表记录下来，教师和学生定期进行评论，作为学生进步和实施帮助的一种极重要的手段。书面作业是合同制的中心。这些作业是由熟悉各门学科的专业教师，详尽地根据每门学科的书籍、设备及其他相应实验室所具有的教材编制的。学校白天上课的时间一般是这样分配的：8：45到12：00是自由学习时间，用以完成合同指定的作业；12：00到12：30是学生集会和教师会议时间；从12：30到13：00午餐前，是小组评论进展的时间。下午的课以班组为单位开展职业性活动或娱乐性活动。
道尔顿教学法的革新性质十分突出。他取消了课堂教学形式，教室成了‘车间’、‘实验室’、‘会议室’，教师成了顾问，儿童依靠的是自己的智能和创造力。它的积极价值在于，鼓励了心理学先驱对儿童个别差异性的认识，给学生创造了选择适合自己能力和素质发展步骤的细心计划的教学空间求发展的条件。但是延续到30年代，在实施道尔顿制的教育实践领域，后进生的问题、抄袭作业不求独立发展的问题，日益显露出降低教学质量的弱点，虽然他在个别地区的顽强延续，在数十年后还依稀可见，但只能算是‘变式’了。为修正这些过激的做法，【5】改进教学组织形式，传统的班级授课方式又开始‘回潮’。3.2文纳特卡教学法
“文纳特卡制是美国教育家华虚朋于 1919 年在芝加哥市文纳特卡镇公立学校实验的一种教学制度。这种教学组织形式把课程分成两部分：一部分按学科进行，由学生自学读、写、算和历史、地理方面的知识技能；另一部分是通过音乐、艺术、运动、集会以及开办商店、编辑、出版、组织自治会来培养和发展学【5】 生的 ‘社会意识’。”4．利用启发式原则设计教学方法 4.1问题情境创设要新颖
4.1.1问题情境设计要有新意、有吸引力
教师要在深入研究教材、熟悉学生的基础上，精心设计，创设学生能够质疑的情境氛围，能激起学生对自己原先的态度、目标及知识的挑战，从而引发真正的探究兴趣。《全日制义务教育课程标准》指出：“学生的学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。4.1.2问题情境设计应有数学味
问题情境设计应有数学味，不能一味地强调学科整合，而失去学科特点；问题情境应有趣味性，设计符合学生年龄特点与心理特征，又结合学生生活实际的问题；问题情景还应有可行性，太难会打击学生的学习积极性；问题情境除了能让学生有解决它的成就感，更应让学生在今后学习过程中仍然会记得如何应用今天的结论。问题情境可以根据不同的内容设计不同的情境。如在教“三角形全等的判定公理ASA”时，可设计“生活情境”引入新课：“小明有一块三角形形状的玻璃，不小心被碰成（如图）两块，若去玻璃店再配一块同样大小的玻璃，他该怎么办？带一块去行不行？带哪一块呢？为什么？这些问题使学生感到有趣，从而激发学生的求知欲。如： 在讲授“从不同方向看”时可以设计“诗歌情境”：先让学生从题目猜想今天学习的内容。接着和学生一起回忆“远看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘生在此山中”的诗句，通过诗歌的情景，让学生更好地体会本课题的意境。在讲授“概率”时，可以设计“悬念情境”：一上课就故作神秘地对学生说：“在你们中一定有同年同月同日生的同学，你信吗？”学生纷纷表示怀疑，可是通过验证，果然有，学生都很惊奇很想知道其中的奥秘，进而产生强烈的求知欲，形成自主参与探究的欲望。当然还可以设计“故事情境”、“游戏情境”、“实验情境”等等，利用媒体、教学实验、现实生活、或者是故事等手段来创设问题情境，激发学生的好奇心、专注力和求知欲，使学生迫切地、主动地投入到课堂教学中去。4.2启发思维要恰当
4.2.1数学教学是数学思维活动的过程，而学生思维的积极性和主动性有赖于教师的循循善诱，精心启发。
教师能否运用恰当的语言和手势，恰到好处地进行启发，既激发学生的求知欲望和兴趣，又不直接提供现成的结论或解决问题的方法。4.1.2启发的方式有许多种，但应因人而异，因时而异。
例如，在教授“三角形内角和定理”时可采用“逆向启发”的方式：先告知结论“三角形内角和等于180度”，再引导每位学生动手将三角形纸片通过折叠的方式能否得到这个结论，再进一步引导学生探究论证的不同方法，让学生轻松地在自主参与下完成了本节课的主要内容。使得学生在“玩”的过程中既掌握了知识，又培养了学生的动手能力，同时还增强了学生自主参与的意识，可谓一举多得。
4．3引导探究要得法
“教师要注意把握好时机。时机问题不仅在于教师对几个问题先后顺序的安排，更在于对学生思考问题的深度的把握。什么时候该引导，用什么方法引导?都要精心设计。否则，效果就会不好，甚至适得其反。例如在讲解圆的对称性时，选择在讲完性质和练习之后，告诉学生一个小故事：有两人在一个圆盘上落子，规则是谁没地方落子谁就输了。结果无论张三怎么走，李四总赢，你知道李四总赢的秘诀吗？故事一出，学生都来精神了。激烈讨论，最后发现就是利用圆的对称性，不仅及时调节了课堂的气氛，又加深对数学知识的理解，还深刻地体会到数学不仅有趣而且有用。可是若在课堂一开始就讲这故事，方式就不能等同与上述方法，并且效果自是不同。数学教学中分析问题解决问题的能力十分重要。因此习题课上精心选择一道题目，在借助多媒体逐句展示题目条件时，教师可以指导学生利用有限的条件猜想要解决的问题，再进一步把一道普通的习题变成形式多样的开放题：如利用条件看看可得出哪些结论，或要得出结论能有哪些不同的方法证明，又或者保留图形和结论，还可以变更成什么条件得出结论。这些不仅仅培养和提高学生的自主探究能力，同时对学生创造精神、创造思维和创造能力
【2】的发展都起着至关重要的作用。” 4.4课堂整体把握要重视
一是要把握好学生的探究方向；二是要把握好学生的探究进程。既要使每个学生在课堂上有所得，提高单位时间的效率，又要求教师尽可能按时完成教学任务。所以说探究性启发式教学实际上是一种精心设计的教学活动。4.5教学过程中不可忽视的问题 4.5.1给学生充足的思考时间
既然选定了问题情境让学生思考探究，那么教师不要包办代替；问题给出后，先让学生独立思考，然后在小组中交流、讨论。4.5.2重视学生表现，要不断表扬
学生的思路往往与教师的解法并不一致，我们应当沿着学生的思路去分析，弄清他们的困难在哪，错因是什么，尽量在学生的思路基础上进行调整，并告诉学生原思路失败的原因和调整的好处，促进学生的理解，循序渐进让学生经历一个探索反思的过程，这样更有利于培养学生准确的判断力和敏锐地洞察力。同时教师要善于鼓励和保护学生的学习积极性，让他们辨别失误，并引导他们对于数学现象深入分析，培养思维习惯，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。4.5.3尽可能多地让学生总结 让学生针对某种现象进行大胆猜想，或提出一个观点鼓励学生补充其它观点，再者是新内容学完后让学生进行总结„„说不准确不要紧，动员同学互相补充，提高学生归纳总结能力以及数学表达能力。4.5.4让学生及时反思行为
每一个问题解决后，应该让学生反思回答问题出现的错误，要让学生自己纠错，自我评价。反思概念的形成过程和规律的建立过程，这样不仅可以加深对数学知识的理解，而且有利于提高学生主动思考的能力。5．利用启发式原则设计中学数学概念教学的教学方法
“‘ 如果先不教明概念，便是教得不好的。’夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生,数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此，我认为抓好概念教学是提高普通中学数学教学质量的带有根本性意义的一环.教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障.。” 【4】
我觉得在数学概念的教学过程中，应该也能够在以下方面作些努力与探索：
5.1丰富学生的认知结构，建立概念的同化与系统性
从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性。因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应事先创设学习概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验.例如，学习“平行六面体”概念时，我先让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边行”等概念，这样就为学生正确理解的掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础.因此，教师在平时的教学过程中要丰富学生的认知结构，扩大概念的记忆库，建立概念的系统性，帮助学生分清同类概念之间的各种关系，如同一关系、交叉关系、并列关系、对立关系等，建立概念的“树”状结构和“网络”体系。
5.2 在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质．再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。
5.3重视概念的内涵与外延的教学
在概念教学中，要注意对概念逐字加以推敲、分析，应多角度、多层次地剖析概念，启发学生来理解和掌握掌握概念，防止学生片面地学习概念，以致于引起概念间的混淆.例如，已知函数 对一切实数R都有，求 的取值范围？学生在得到不等式对一切的的实数 都成立后，马上用二次不等式的观点得出： 或 而忽略了 的情况，究其原因是在学习二次不等式时，对条件二次项系数“a=0”没有引起重视，从而扩大了二次不等式的外延.在一些含参变量的问题中，学生经常会因为概念不清而出现错误。再如，在奇偶函数概念的教学中，要引导学生分析奇偶函数定义中的f(x)、f(-x)同时有意义表明了什么意思？从而得出奇偶函数的定义域必须关于原点对称，因而判断函数的奇偶性时，注意到有意义，在有意义的前提下，如果定义域不关于原点对称，马上可以下结论f(x)是非奇非偶函数，否则作变式，而会得出f(x)为奇函数或为偶函数的错误结论.另外对有些概念不能一步到位，要分为若干层次，逐步提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。5.4.组织有效的课堂研讨活动
由于学生自学能力的差异，对同一材料的领悟水平是不一样的.为了让全体学生都能全面正确地理解新概念，必须组织有效的课堂研讨活动。课堂研讨活动应是教师主持下的以学生交流为主，教师评价为辅的，围绕关于概念的系列问题而展开的课堂讨论。因此，设计好讨论题是研讨有效的前提。6总结
启发式教学，符合事物发展的内因与外因的辩证关系。唯物辩证法认为，外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用。教学过程中教师的作用是外因（但不是唯一的外因），学生学习的积极性是内因，内因是基础。对于学生来说，教师的教虽是外因，但不是一般的外因，而是起主导作用的外因。因此，作为教师就不能片面强调学生笨，埋怨学生不动脑筋、启而不发等。教师是人类灵魂的工程师，要善于运用精湛的教学艺术，打开儿童智慧之闸，并为他们的智能发展搭桥、铺路；引导他们方向明确、思维对路；通过学生自己艰苦的脑力劳动，并享受到劳动后丰收的喜悦。从数学教学活动看，老师应该相信绝大多数学生都存在智能发展的潜力，把学生看成是学习的主人。老师主导作用发挥得如何，主要看学生学习的积极性、主动性。
在新教材的教学实践过程中，欣喜地看到启发式教学模式给学生学习方式带来的巨大变化，学生在自主探究的过程中，将智力因素与非智力因素有机的结合起来，潜能得到发挥，各方面的能力都得到锻炼、提高，最重要的是培养了让学生一生受益的自主探究能力。但是我们有理由相信只要我们广大教师在平时教学中都重视培养学生的主动探究能力，那么一定能培养出大量的高素质的创新人才。
参考文献：
[1]http://baike.baidu.com/view/2417878.htm
[2] 曹一鸣 《数学教学论》 高等教育出版社 2008年6月第一版 第 178 页 [3]http:// [4] http://blog.66wz.com/?uid-202155-action-viewspace-itemid-131062：2008-1-21 [5]作者不详http://blog.66wz.com《中学数学概念教学方法探究 》新课标 人教版
[6] http://edu.nenu.edu.cn/jpk/jiaoshi/eight/3-3-3.htm
