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《电磁场数学方法》课程教学大纲
课程编号：02082040 学 时 数：80
先修课程：高等数学 执 笔 者：王园
适用专业：电子信息
学 分 数：5 开课学期：第3学期 编写日期：2012－05 审核人：
一、课程性质和任务
授课对象：
课程类别：学科基础课 教学目标：本课程是一门专业基础课。其任务是在高等数学的基础上学习电磁场与电磁波、微波技术及天线中涉及到的复变函数、特殊函数、偏微分方程及其求解方法。通过本课程的学习使学生了解定解问题的分类。理解和掌握复变函数理的基本概念、性质和应用，理解和掌握波动方程、拉氏方程、传导方程的分离变量法、掌握行波方法和格林函数法。理解和掌握各类贝塞尔函数、各类勒让德函数的性质和应用。
二、课程内容安排和要求
教学内容、要求及教学方法
第一部分 复变函数（21学时）
第1章 复变函数（6）
复数及其运算（1）；复变函数及导数（1）；解析函数与调和函数的关系（2）；单值函数与多值函数（2）。
熟练掌握复数的运算；理解复变函数的极限、连续和导数的概念；掌握解析函数的概念和柯西-黎曼条件，了解解析函数与调和函数的关系；理解多值函数的单值分支、支点和支割线的概念，了解黎曼面的概念；熟悉一些常见的单值函数和多值函数的基本性质。
第2章 复变函数的积分（3）
柯西定理（1）；柯西公式（2）。
了解复变函数积分的基本性质；熟练掌握柯西定理和柯西公式。
第3章 解析函数的幂级数表示（7）
函数项级数的基本性质（1）；幂级数与解析函数（2）；罗朗级数（2）；单值函数的孤立奇点（2）。
了解级数收敛、绝对收敛、一致收敛和绝对一致收敛的概念；掌握幂级数的收敛性和解析函数的泰勒展开；掌握解析函数的罗朗展开；掌握单值函数孤立奇点的分类。
第4章 留数及其应用（5）
留数及留数的计算（1）；留数的应用（4）。掌握留数的定义和留数定理；掌握留数的求法；会应用留数定理计算三种类型实积分；会处理实轴上有单级点的简单无穷积分。
第二部分 数学物理方程（59学时）
第1章 典型方程与定解问题（4学时）
常见坐标系（2）典型方程与定解问题（2）
掌握三种常见坐标系的建立，坐标轴、坐标面、坐标变量、长度微元、体积元和面积元。掌握几种常见的偏微分方程的形式；掌握常见的定解条件；了解偏微分方程的适定性。
第2章 波动方程的达朗贝尔解法（4）
一维波动方程的达朗贝尔解（2）三维波动方程的初值问题（2）
掌握波动方程的达朗贝尔解法，理解达朗贝尔解的物理意义。
第3章 格林函数法（6）
格林函数（3）泊松方程的边值问题的积分解（3）了解格林函数的定义、性质和意义，掌握泊松方程的边值问题的积分解和常见简单区域的格林函数。
第4章 分离变量法（14）
一维波动方程、一维传导方程的定解问题（4）；二维拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的定解问题（4）；本征值问题（2）；非齐次方程的解法和非齐次边界条件（4）
熟练掌握一维波动方程、一维传导方程、二维拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的分离变量法；了解非齐次方程的解法和非齐次边界条件的处理方法；掌握有关本征值问题的提法和本征值、本征函数的求解。
第5章 二阶常微分方程的解（2）
球函数方程、连带勒让德方程、勒让德方程、贝塞尔方程球贝塞尔方程、虚宗量贝塞尔方程（2）。
理解球函数方程、连带勒让德方程、勒让德方程、贝塞尔方程球贝塞尔方程、虚宗量贝 塞尔方程的导出过程，熟悉以上各类方程的形式；理解常点邻域和正则奇点邻域上的级数解。
第6章 球函数（12）轴对称球函数（6）；连带勒让德函数（4）；一般的球函数（2）。熟练掌握各类球函数的性质；熟练求解有关定解问题。第7章 柱函数（17）贝塞尔函数及其应用（11）；虚宗量贝塞尔函数及其应用（2）球贝塞尔函数及其应用（4）。了解三类柱函数；了解柱函数的渐进公式；掌握三类柱函数的性质及其应用。
三、考核方式
闭卷
四、建议教材及参考资料
1.教材
《矢量分析与场论》（第3版）谢树艺 高等教育出版社 《数学物理方程》（第4版）梁昆淼 高等教育出版社
2．参考资料 《数学物理方程与特殊函数》（第二版）南京工学院数学教研组 高等教育出版社 《数学物理方程》严镇军 中国科学技术大学出版社 《数学物理方法》郭敦仁 人民教育出版社
