内蒙古大学材料科学导论期末复习计算_材料科学导论期末复习

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例题 : Cu晶体的空位形成能Ev为0.9ev/atom，或1.44×10－19 J/atom，材料常数A取作1，玻尔兹曼常数k＝1.38×10 － 23 J/K，计算：（已知Cu的摩尔质量为MCu＝63.54g/mol，500℃下Cu的密度ρCu＝8.96 ×106 g/m3)

1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目。

2）500℃下的平衡空位浓度。

解：首先确定1m3体积内Cu原子的总数：

N0Cu6.023108.961028N8.49103MCu63.54m

1）将N代入空位平衡浓度公式，计算空位数目nv

19EV1.441028nvNexp8.4910expkT1.3810237732813.52868.4910e8.49101.37102362）1.2102）计算空位浓度

23/m3nv1.44101913.56CVexpe1.41023N1.3810773

即在500℃时，每106个原子中才有1.4个空位

制作半导体元件时,常在Si表面沉积一薄层硼,然后加热使之扩散.测得1100℃时硼的扩散系数DB=4×10-7m2/s , 硼的薄膜质量M为： M=9.43×1019个原子.求:扩散时间t=7×107S后表面(x=0)硼的浓度.C=解:将已知条件代入

Mχ2exp(-)4Dt πDtC=9.4310-7197π410710=11019

个原子

C0 =0.1％C（纲件原始浓度），CS ＝1％（钢件渗碳后表层C％），渗碳温度为930℃＝1.61×10－12m2/s 求：渗碳4小时以后在x＝0.2mm处的碳浓度（C）值。

解：先求误差函数β＝

x2Dt

2104＝ 21.61101214400

∴β＝0.657

查误差函数表可知：erf(β)＝erf 0.657=0.647