非欧几何_非欧几何简介

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非欧几何

非欧几何的产生与著名的第五公设问题密切相关，它是数学家们为解决这个问题而进行的长期努力的结果。

公元前3世纪，欧几里得从一些被认为是不证自明的事实出发，通过逻辑演绎，建立第一个几何学公理体系－欧几里得几何学，这个理论受到后世数学家的普遍称颂，被公认为数学严格性的典范，但人们感到欧氏几何中仍存在某种瑕疵，其中最使数学家们关注的是欧氏公理系统中的所谓“第五公设”（即平行公理）。大家普遍认为，这条公理所说明的事实通过直线外一点能且仅能作一条平行直线）并不像欧几里得的其他公理那样显而易见，它似乎缺少作为一条公理的自明性。因此，尽管人们并不怀疑平行公理本身，但却怀疑它作为公理的资格。

历史上关于公理的证明遵循两条思路：其一是直接证明，妈试图将平行公理用欧几里得的欺中用一个更为自明的命题代之，沿着这条途径几乎毫无所获；其二是间接证明，即用反证法来证明，这种方法对非欧几何的产生具有特别重要的意义。

首先开创间接法证明的是17世纪意大利数学爱萨开里，尽管他始终相信平行公理是可以证明的。在观念上与非欧几何相去其远，但是他珙富于启发性的新方法，并由此开辟了一条直接通往非欧几何的途径。

另一位对非欧几何的产生作出重大贡献的是瑞士几何学家兰贝尔特，人地对平行公理的可证明性提出了怀疑。这是观念上的重大突破。

显然，沿着兰贝尔特的思路，贯彻萨开里的方法就会引向非欧几何学。非欧几何学的创立直接归功于三位的数学家，他们是高斯、波耶和罗巴切夫斯基从时间上说，高斯在先，但高斯从未公开发表过这方面的论著。在非欧几何方面论著最多，并为确立和发展非欧几何始终不渝的当扒罗巴切夫斯基。

罗巴切夫斯基出生在一个分期的公务员家庭。大给在1815年左右开始研究平行公理问题。1823－1826年间，他浓度用萨开里相同的方法证明第五公设，到了一系列重要的结果。罗巴切夫斯基以深刻的洞罕力导致几何学革命的新思想。人果断地放弃了关于欧氏几何惟一性的传统观念，大胆地确信：由再运行公理否定命题出发而得到的结果代表一种新的几何学，尽管这种几何学有许多结果是令人惊异的，甚至是不可思议的，例如，在这种几何里，三角形的内角和小于180度。但它本身是不矛盾的，因此可以同欧氏几何一样成立。罗巴切夫斯基的新思想不仅是对欧几里得几何学2000年权威的冲击，而且是对常识的挑战，人所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义。然而，真正伟大的思想往往不能马上为人们所接受，而面对这种情况，甸巴切夫斯基表出了对科学坚定的传为佳话和追求趔的勇气。在别人的嘲讽下，他依然执着于自己的事业。就在他逝世前一年，在双目失明的情况下，还坚持口授了最后一部著作《论几何学》。可以说，我巴切夫斯基为确定和发展非欧几何贡献了自己的一生。

非欧几何的另一位创始人是匈牙利的青年数学家约翰.波耶。人的研究成果是1832年以附录的开工随父亲的著作一道出版的。

其实，最早产生非欧几何基本思想的是德国数学家高斯，高斯早在15岁时就开始考虑第五公设问题，并亲自做了实地测量，尽管测量的结果与欧氏几何盯一致，但并没有不论究竟在更大的范围，人具有非欧几何性质的可能性。然而高斯深知传统思想的顽固，为了避免受人的攻击和耻笑，人一直将自己的发现密面不宣。他对待新思想的这种保守立场使他在有生之年未能给予非欧几何以根本的推动。