等差等比数列求和公式推导_等差数列求和公式推导

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等差数列求和公式推导

求和推导

证明：由题意得：

Sn=a1+a2+a3+。。+an①

Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。+a1②

①+②得：

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

Sn==n（A1+An）/2(a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）

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等比数列求和公式推导

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

不等式

0 ≤(a-b)^2

0 ≤ a^2+b^2-2ab

a^2+b^2+2ab ≤ 2a^2+2b^2（两边同时加上a^2+b^2+2ab)

(a^2+b^2+2ab)/4 ≤(a^2+b^2)/2(两边同时除以4）

再两边开方，所以(a+b)/2≤√（(a^2+b^2)/2）

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行

定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。