立体几何教学中的障碍及对策[推荐]_立体几何教学策略研究

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立体几何教学中的障碍及对策

立体几何是研究空间图形的性质、画法，计算及应用的学科。识图中要使学生学好“立几”，必须帮助他们树立信心，排除障碍。

一、消除畏难情绪，激发学习兴趣。

要消除畏惧心理，培养学习兴趣，在教学中必须做好以下几点：

1、认真上好（引言）课，消除学生对“立几”的神秘感。首先，让学生观 察桌面、地面、纸张、教室、墨水瓶，球等生活中每天都能接触到的物体，体会它们的形状，特征等，然后向学生指出：立体几何所要研究的对象就是这些几何体。从而缩短了学生与“立几”的距离，消除了学生对“立几”的神秘感，使学生乐于接受它。其次，向学生介绍“立几”知识在建造厂房，制造机器，修筑堤坝等生产实践中的广泛应用，使学生认识到学好“立几”的重要意义，产生学好“立几”的愿望。

2、在教学中注意循序渐进，突出重点，分化难点，不断制造成功机会，让 每个学生都有成功的体验，领略到成功的喜悦，从而形成稳定，持久的学习兴趣。

二、加强识图，作图训练，培养空间想象力。

丰富的空间想象力是学好“立几”的前提，空间图形作为“立几”的一种特 殊语言，它不仅能使学生加深对概念，公理，定理的理解，而且准确地作出图形还有利于学生对习题的分析，识图，作图需要一定的空间想象能力，通过识图，作图训练可以培养和提高学生的空间想象能力。

1、实物与图形对照，作出相应的图形，根据“立几”知识直观性，可操作 性强的特点，在教学中充分利用学生身边的实物。如教室中的课桌，凳，黑板的边线，墙角线，学生手中笔以及自制的一些模型等，让学生观察，按照作图规则，作出相应的点，线，面之间的各种位置关系图。再对照辨析，使学生弄清图中哪些地方用实践，哪些地方用虚线。通过这样的训练，学生的空间想象能力得到培养，识别和绘制图形的能力增加了。

2、标准图形与变式图形对照，提高学生的识图，作图能力，课本中用以表达定义，定（公）理的图形。线，面都是水平或竖直放置的，图形具有简明美观的特点，可谓标准图形，而在具体题目中，平面，直线的位置发生了变化，与标准图有一定的差异，甚至差异较大，我们称之谓变式图。掌握标准图形的本质，画出标准图形的各种变式图形，并能从各种变式图中找出标准图，这样可帮助学生在线面位置变化时仍能看清问题的本质，灵活运用学过的公（定）理。

实践证明，识图和作用训练是培养和提高学生空间想象力的一种有效手段。

三、加强反证法教学，提高逻辑推理能力。

要让学生学会用反证法证“立几”题，首先要让学生掌握反证的证题步骤和 书写格式。其次，还要让学生明确空间点，线，面的各种位置关系的逻辑分类。第三，在教学中有意识地搜集错误，出一些有漏洞的判断题让学生辨析，培养他们的归缪能力。第四，讲好书中的例题。把例题作为规范学生证题思路和步骤的典范来讲解。

四、强化化归思想的运用，提高解“立几”题的能力。

解立体几何题的基本思路就是通过类比与转换，将立体图形问题转化为平面 图形问题，将空间问题转化为平面问题，主要有以下两个途经。

1、将已知及所求元素分散到若干平面图形中研究。

例如：空间有从点P出发的三条射线PA.,PB,PC,若APCAPB60，BPC90，求二面角BPAC的大小。

解：如图1：在PA上任取一点O，过O在平面PAB内作OEPA,交PB于

F是二面角BPAC点E，在平面PAC内作OFPA，交PC于点F，则EOPO的平面角，连接EF，设POa，则在RtEPO中，在RtFPE2a,EO3a，中，PF2a,FO3a,在PEF中，EPF90，EF22a.EO2FO2EF2(3a)2(3a)22(2a)21在EOF中,cosEOF

2EOFO32(3a)(3a)1EOFarccos()

由上面解题过程可看出，求EOF是将已知及未知元素分散在四个三角形中，即：EOF,FOP,EOP,EPF研究的。这种将已知及所求元素分散到若干个平面图形中研究，从而将空间问题转换为平面问题的方法，即是化归法的一种途经。

CDABCDBEoFABpC1D1

A1B1

C1D1B1

图1

图2

图3

2.将若干个元素集中到某一平面中研究。

例，如图2：直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1AB1,BC1A1C1.求证: ABC 是等腰三角形.证明: 作ADBC于D, 连结B1D, 在直三棱柱中，可证得AD平面CC1B1B AB1在平面CC1B1B上的身影是B1D.BC1AB1 由三垂线定理逆定理可得：BC1B1D

同理，作A1D1B1C1于D1，连结CD1

可得 BC1CD1.在平面BB1C1C中，如图3，可证 B1D∥CD1 又 DD1∥BB1∥CC1

123，则 RtCC1D1RtB1BD C1D1BD1 又 CDC1D1 CDBD ADBC ABC是等腰三角形.由例题可得，将若干个元素化归到同一平面中研究，是将“立几”问题转化为“平面”问题的又一有效途经.将空间问题化归为平面问题，从而化难为易，化繁为简，化未知为已知，是解决“立几”问题的重要方法，掌握并正确运用化归法很多“立几”问题。特别是计算题将迎刃而解。

总之，立体几何作为高中数学的一个独立部分，对培养和提高学生的空间想象能力，逻辑思维能力有着十分重要的作用。