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数学教材练习“思维”资源的开发的几点尝试 江苏省金坛市华罗庚实验学校
李霞
长期以来，学校与教师习惯完全执行指令性的课程计划，教师的职前培养和在职培训也很少接触到课程的“资源”概念，因而缺乏对课程资源的识别、开发。钻研教材练习也往往重视“知识”资源，忽视“思维”资源。这是造成教学中“知”、“能”严重脱节现象的重要原因。因此，教师如何开发数学教材练习的“思维”资源，从而促进学生的思维的培养，是一个值得探讨的问题。下面就我的教学实践谈谈自己的一些做法。
一、改变呈现方式，扩展学生的思维空间
苏教版>二年级(上册)11页有这样一道题：看图列出一道乘法算式和两道除法算式。
教学时，我作了调整。
师：小朋友，现在老师手里有12根小棒，想要摆成几个相同的平面图形，而且小棒要正好用完。想一想应该怎样摆？你能看着你摆的图形列出两道乘法算式和两道除法算式吗？
生1：我是这样想的，把12根小棒平均分成3份，每份是4根，所以可以这样摆成3个正方形。列出的算式是：3×4=12、4×3=12、12÷3=4、12÷4=3。生2：12根小棒，可以摆成4个三角形。算式是„„
生3：2×6=12，所以12根小棒还可以摆成2个六边形，算式是„„
原题只是让学生根据这道题列出一道乘法和两道除法算式，初步渗透乘除法之间的联系。通过改变教材的呈现形式，教材的题目活了起来。这样做的好处是： 首先，发展了思维的广阔性。学生对于以定论形式出现的题目，往往提不起兴趣。如果教师只是让学生看图列出乘法和除法算式，学生思维的空间比较狭窄。这里，教师先创设一个开放的问题情境，并引导学生根据自己摆的图形列出相应的算式，学生的积极性被充分调动起来。而且，题目了不再仅仅局限在3个正方形，一题演变成三题，学生的思维更加活跃。第二，发展了思维的深刻性。教师创设了一个开放的教学情境，让学生通过想一想、猜一猜、摆一摆、说一说、写一写，凭着自己的知识经验很好地解决了这个问题，知道12根小棒能摆成3个同样的正方形、4个相同的三角形等，甚而初步体会了用连减的方法计算出12除以3和4的商。虽然他们头脑中还没有这个概念，但他们做到了，这说明学生的思维已不仅停留在看图列式的层次上，而是已经向着更高的层次迈进。
二、巧留“空白”，激发学生的思维动机
苏教版课程标准数学实验教材三年级（上册）“认识分数”有这样一道练习题：先写出阴影部分表示的分数，再读一读。（如下图）
备课时，我就思考：如果把最后一个图中阴影部分后面的分格线隐成空白（如下图），让学生填写阴影部分表示的分数。然后教师再提出问题：“照这样分下去，想象一下，你还能得到哪些分数？”会产生怎样的教学效果？
实际教学中，由于最后一个图中没有明确的分格线，学生不能直接看图写出分数，一些学生只能凭直觉想象阴影部分在整体中所占的比例来估想分数，另一些学生则根据阴影部分是上图中阴影部分的一半的判断来推想分数，然后教师用电脑验证学生的猜想。最后，学生轻松地运用发现的规律想象出后续分数。
数学教学中，增加教材的“空白”也是一种教学艺术。学生为了能填补这个认知“空白”，就会很有兴趣地、千方百计地去寻找方法，也就可能会比原来“直白”的教材表述而得到更多的收获，例如看得更广一些，想得更深一些，做得更多一些。
三、利用开放题,培养学生的思维的灵活性
苏教版课程标准教材三年级(上册)有这样一道题(结合情境图呈现):小明家和冬冬家在一条直的太平路上。小明家离少年宫大约有5000米，冬冬家离少年宫大约有3000米。他们两家可能相距多少米？作为一道开放题，如何最大限度地挖掘其教育价值，促进学生开放性思维的发展，笔者结合自己的教学实践，谈谈粗浅的体会。
师：这一问题该怎样解答？你能结合自己的理解，列式算一算吗？必要时，也可以试着画图帮助理解。
生1：小明家离少年宫5000米，而冬冬家离少年宫3000米，所以他们两家应该相距5000+3000=8000米。
生2：我的算式和他不一样。小明家离少年宫5000米，而冬冬家离少年宫3000米，所以他们两家应该相距5000-3000=2000米。师：（故作疑惑）为什么同样的条件，得出的结果却不一样呢？ 生3：（急切地）我觉得这两种答案都有可能。师：能说说你是怎样想的呢？ 生3：我通过画图发现的，（展示自己画得示意图）如果小明家和冬冬家住在少年宫的两边，那么应该相距5000+3000=8000米；如果两家住在少年宫的同一边，那么应该相距5000-3000=2000米。
师：同样的条件，如果从不同的角度思考，得出的结论也可能不一样。关于这一题，同学们还有什么新的补充吗？ 生4：我没有画图，但是我假想他们两家就住在我家附近，如果都住在我家东面，那么两家相距2000米；如果分别住在东面和西面，那么两家就相距8000米了。生5：我干脆用桌子的一条边代表太平路，用两块橡皮分别表示他们两家。摆一摆，就发现有两种情况了。
生6：我一开始也没有想到两种情况，只是看问题中有“可能”两个字，我想答案应该不止一种，仔细思考，便想出来了。
师：同学们真了不起。看来，同样解决一个问题，咱们思考的角度与方法也是多种多样的。那大家还有什么问题？
生7：老师，如果我们将问题的第一句话去掉，那么这道题该怎样解答？又有多少答案呢？
以往，对于开放题，我们的认识总是停留在“条件开放”或“结论开放”上，然而，上述教学片段却使笔者对开放题教学有了一些深入的思考：
首先，是教学方式的开放。教师应该充分相信学生的潜力，尽可能减少所谓的解题引导,允许学生结合自己的原有经验和独特理解,对问题作出个性化的解读和思考。只有这样，才能使思考的开放成为可能，也才能确保学生中出现多元化的解答，为随后的师生对话、生生对话作好铺垫。
其次，是解题策略的开放。每个学生由于其原有经验、思维习惯、认知风格的差异。比如，在解决上述问题时，有些学生借助画图，有些学生则结合自己的生活经验帮助理解，也有些学生则直接利用实物进行模拟等等，教师应尊重这种差异，并通过引导，帮助学生明白：同样的问题，往往可以用不同的策略来解答，从而促使学生能在今后的问题解决过程中自觉形成这样的意识，提高学生解决开放题的能力。
教材练习是教学活动实现的重要依据，它不仅显示具体的“知识”资源，而且隐含丰富的“思维”资源，这就需要教师在对例题进行深入分析研究的基础上，挖掘其“思维”资源，进行创造性开发。
