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如何有效进行小学数学概念的教学
巨鹿县堤村小学 任焕丽
小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。在小学数学中，学生计算能力和解决问题能力的提高，空间观念的形成，逻辑思维能力的培养，都必须在加强概念教学的基础上进行。因此，重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。下面我从概念的“引入——理解——应用“三个基本环节出发，谈谈如何有效的进行小学数学概念的教学。
一、引入概念
1、直观引入
数学概念很抽象，而小学生对事物的认识，是从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级发展的。因此，我们在教学中，应该通过实物图像来形象地引进新的概念。例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线，两条直线在同一平面内，彼此间距离处处相等，两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义；再如，学习“角”，可以凭借常见的直观实物（五角星、三角板等），帮助学生理解“角”的意义。
这样教师借助于直观教学，通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形象性的矛盾。
2、计算引入 有的概念不便直观引入，但通过计算能使学生比较容易接受，这时就要采取计算引入的方法。如，通过小数除法的计算引出“循环小数”的概念；通过除法计算引出“商不变的规律”；通过一组乘积是1的题目的计算引出“倒数”的概念。
这样，引导学生把大量的感性材料加以分析、综合，就形成了概念。
3、运用旧知识引出新概念
有的概念是在以往概念的基础上演变发展而来的，前一个概念是后一个概念的基础和推理依据，旧概念铺垫不好，就会影响新概念的建立。
例如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念，由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”，由“倍数”引出“公倍数”、“最小公倍数”；再如，为了讲清“最简整数比”这一概念，可以引导学生回忆运用分数的基本性质约分的道理，复习“最简分数”的概念，这样，学生很快理解了“最简整数比”就是“比的前项和后项是互质数的比”，体会到化简比的方法与约分方法相同，但要注意如果比的前项和后项有小数或分数，必须转化成整数比再化简。
这样，学生就能找出新概念与已有相关概念的联系与区别，实现知识的迁移，同时也巩固了旧知识。
二、理解概念
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。学生理解概念的过程就是对概念所反映的本质属性的把握过程。为准确把握概念的本质属性，加深学生对概念的理解，可从以下几个方面着手。
1、抓关键词。
有些概念是由若干个词组成的定义，这些数学语言表述精确，结构严谨。我们在教学时就要“抓”住这些本质的东西不放，让学生建立起正确的概念。如，学习“平行线”这一概念时，就应抓住“同一平面内”、“不相交”这些关键字不放，从而让学生明确组成平行线的基本条件，加深对平行线意义的理解；再如，分数定义中的关键词，单位“1”、“平均分”，学生只有对这些词语的含义弄清楚了，才会理解分数的概念；再如教学“整除”概念之后应帮助学生从以下三方面进行判断，一是被除数、除数、商必须是自然数，二是没有余数；揭示倒数概念时，应重点强调“乘积为1”、“互为”两个重点，让学生明白两个数互为倒数是表示两个数的关系，一个数是不能称为倒数的；还有循环小数的概念，要抓住两点，①前提是一个数的小数部分，与整数部分没关系，②一个数字或几个数字依次不断的重复出现，明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数。
对定义的分析是帮助学生认识概念的又一次提高
2、运用变式。
所谓变式，就是所提供的事例或材料，不断地变换呈现形式，在小学数学概念的教学中，巧用变式，有利于学生形成清晰的概念。
例如，教学梯形时，出示不同形态、不同面积、不同方位的梯形，让学生判断是不是梯形，再让他们指出这个梯形的上底、下底和高。这样改变一下形式，就能了解到他们对梯形的认识，以及对它的底和高是否确实理解和掌握了。再如，在直角三角形概念的教学中，让学生接触不同位置不同形态的一些直角三角形，（平放，斜放）从而使生理解只要有一个角是直角，就是直角三角形。
3、对比辨析
有些概念其含义接近，但本质又有区别。对比概念，可以找出概念间的差异，发现概念间的相同或相似之处。如，数位与位数，化简比与求比值，时间与时刻，质数与互质数，比与比例，体积与容积，整除与除尽，面积和周长等等。对这类概念学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。
还有，从正反两个方面进行概念对比，也是行之有效的方法。例如，小数的基本性质：小数末尾添上“ 0”或去掉“0”，小数的大小不变。为了使学生进一步理解小数的基本性质，还可以用反面衬托的方法，出示：小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。让学生判断对错，并说明理由。通过正反两面的分析，学生对小数的基本性质这一概念理解更为透彻。
三、运用概念
理解概念的目的在于运用，运用的途径有：
1、自举实例
即要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。例如，在学生初步获得了真分数、假分数的概念后，就可以让学生分别举一些真分数和假分数的实例；知道了圆柱的特征后，让学生说说日常生活中有哪些物品的形状是圆柱形的。
2、运用于计算、作图等
学完概念马上应用可以使学生掌握的更牢固。例如，学习分数的基本性质后，就要求学生能熟练地进行通分、约分，并说明通分、约分的依据；学习了小数的性质后，就可以让学生把小数按要求进行化简或改写；学习了等腰三角形，可以让学生画一个等腰三角形，画一个顶角60度的等腰三角形，画一个腰长为2厘米的等腰直角三角形等。
3、运用于生活实践 数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。我们引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。例如，学完圆的面积后，可以设计这样的问题：“谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积?”。再如，在教学正比例应用题时，可以启发学生运用实际高度与影长的关系，巧妙地算出旗杆的高度。
这样通过创设有效的教学情景进行练习，培养了学生学以致用的兴趣和能力，也加深了对所学概念的理解。
总之，练习时要明确目的，突出重点，体现练习的意图。如为了帮助学生巩固新学概念，可以设计针对性练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的联系，促进概念系统的形成，可以设计综合性练习等。但要按照由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
最后，概念教学中应注意的问题：
1、当概念教学到一定阶段时，特别是在单元复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。尤其是中高年级，可以引导学生将概念进行分类，明确概念间的联系和区别，以形成概念系统。便于记忆和提取，为进一步学习新的概念打下坚实的基础。
实践证明，学生对基本概念理解得越深刻，学习有关的知识越容易，迁移能力也就越强。例如：只要学生掌握了商不变性质，就能顺利地理解分数的基本性质和比例的基本性质，解决通分、约分、扩大、缩小的问题。通过不断的迁移，学到的知识才不是孤立的、零散的，才有助于形成主次分明，纲目清楚的认知结构，才便于学生理解、迁移和记忆。
2、有许多概念的含义是逐步发展的，一般先用描述方法给出，以后再下定义。例如，对分数意义理解的三次飞跃。第一次是在三年级，就让学生初步认识了分数，“像上面讲的、、、、、等，都是分数。”初步理解分数是平均分得到的，理解谁是谁的几分之几。第二次是在四年级，把分数从具体事物中抽象出来，概括分数的定义——把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。第三次是对单位“1”的理解与扩展，单位“1”不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以是一个群体等，最后抽象出，分谁，谁就是单位“1”，这样单位“1”与自然数“1”的区别就更加明确了。要展现知识的发展过程，引导学生在知识的发展过程中去理解分数。
3、数学概念是用词或词组来表达的，但有些词语受日常用语的影响，会给学生造成认识和理解上的错觉。如几何知识中的高”、“底”、“腰”等概念，从字面上容易使学生产生“铅垂方向”与“下方”、“两侧”的错觉。而“倒数”则强化了分子与分母颠倒位置的直观认识，弱化了“两个数的乘积等于1”的本质属性，因此在教学时，要帮助学生分清一些词的日常意义和专门的数学意义，从而准确地掌握概念。121314341525
