冉绍尔一汤森效应 武汉大学物理实验教学中心解读_武汉大学物理实验

冉绍尔一汤森效应 武汉大学物理实验教学中心解读由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“武汉大学物理实验”。

冉绍尔-汤森效应

1912年，德国物理学家冉绍尔(Carl Ramsauer)在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。当电子能量较高时，氩原子的截面散射截面随着电子能量的降低而增大；当电子能量小于十几个电子伏特后，发现散射截面却随着电子的能量的降低而迅速减小。1922年，现代气体放电理论的奠基人、英国物理学家汤森(J.S.Townsend)和贝利(Bailey)也发现了类似的现象。进一步的研究表明，无论哪种气体原子的弹性散射截面(或电子平均自由程)，在低能区都与碰撞电子的能量(或运动速度υ)明显相关，而且类似的原子具有相似的行为，这就是著名的冉绍尔-汤森效应。冉绍尔-汤森效应在当时是无法解释的。因为经典的气体分子运动论把电子看成质点，把气体原子看成刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，电子的平均自由程也仅决定于气体原子大小及其密度n，都与电子的运动速度无关。不久，在德布罗意波粒二相性假设(1924年)和量子力学理论(1925～1928年)建立后，人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应，以上实验事实才得到了圆满的理论解释。

一 实验目的1． 了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量原子散射截面的方法。

2． 测量低能电子与气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系。

3． 测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。

4． 验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。

二 实验原理

1.理论原理

冉绍尔在研究极低能量电子(0.75eV-1.1eV)的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在lOeV附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到leV左右时，有效散射截面Q出现一个极小值。也就是说，对于能量为leV左右的电子，氩气竟好像是透明的。电子能量小于1eV以后Q再度增大。此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线Q=F(V)(V为加速电压值)具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。图1为氙(Xe)，氪(Ke)，氩(Ar)三种惰性气体的冉绍尔曲线。图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q值，这里采用原子单位，其中a0为原子的玻尔半径。图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q值。显然，用两个钢球相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应的，因为这种模型得出的散射截面与电子能量无关。要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。

图1 氙、氪、氩的冉绍尔曲线

以下是冉绍尔—汤森效应的量子力学简单定性解释，仅供参考。

设ψ为电子的波函数，V(r）为电子与原子之间的相互作用势。理论计算表明，只要V(r）取得适当，那么在边界条件：

re下求解薛定谔方程：

ikzeikzf()(k2mE/h2)

r

(1)

h22V(r)E 2m够得到在1eV附近，散射截面取极小值的结果。

(2)是可以给出与实验曲线相吻合的QFV理论曲线的。对于氙，氪，氩原子来说，的确能V(r）究竟取什么形式合适，取决于将所设的V(r）代入薛定谔方程，看能否对冉绍尔曲线做解释。最为简化的一个模型是一维方势阱。解一维薛定谔方程可以得出：对于一个给定的势阱V0，当

入射粒子的能量满足条件：

kan（π=1，2，3，……）

(其中k

（3）

2m(EV0)/h22/)时，或者说当势阱宽度是入射粒子半波长的整数倍时，便发生共振透射现象。按照这个模型，在散射截面—电子能量关系曲线中，随着电子能量的改变，散射截面应该周期性地出现极小值。实际情况并非如此，例如图1所示的氚，氪，氟的冉绍尔曲线，只在1eV附近出现了一个极小值。如果把惰性气体的势场看成是一个三维方势阱，则可以定性地说明冉绍尔曲线的形状。

三维方势阱由下式表示

V0,ra

V(r)0,ra

（4）

由于V(r)只与电子和原子之间的相对位置有关而与角度无关，所以V(r)为中心力场。对于中心力场，波函数可以表示为具有不同角动量l的各入射波与出射波的相干叠加。对于每一 2 个l——称为一个分波，中心力场V(r)的作用是使它的径向部分产生一个相移，而总散射截面为：

4Q2k(2l1)sinl0l（5）

计算总散射截面的问题归结为计算各分波的相移l。l可以通过解径向方程：

1d2d2l(l1)rRkU(r)Rl0（6）l22rdrdrr求出

Rlkr1lsinkrl（7）kr2（8）其中 k22mE/2, U(r)2mV(r)/2, l0,1,2,

对于低能的情况，即ka1时，高l分波的贡献很小，可以只计算l0的分波的相移0。此时式（5）变为：

Q042sin0 2k

（9）

可见，对于非零的k，当0时，Q00，这就是说，当l0的分波过零而高l分波的截面Q1，Q2，…又非常小时，总散射截面就可能显示出一个极小值。另一方面，解l0时的方程（7）可以得到0的条件为：

tg(ka)ka

其中k

（10）

2m(EV0)/2。由此可见，调整势阱参数V0和a，可以使入射粒子能量为1eV时散射截面出现一个极小值，即出现共振透射现象。而当能量逐渐增大时，高l分波的贡献便成为不可忽略的，在这种情况下需要解l0时的方程(7)。各l分波相移的总和使Q值不再出现类似一维情形的周期下降，这样三维方势阱模型定性的说明了冉绍尔曲线。更精确的计算散射截面，需要用到哈特里—福克(Hartree-Fock)自洽场方法，这里不再详述，从上面的论述可以看出，从弹性散射截面对电子能量关系的分析中，我们可以得到有关原子势场的信息。2．测量原理

测量气体原了对电子的总散射截面的方法很多，装置也各式各样。如图2所示，为充氙电子碰撞管的结构示意图，管子的屏极S（Shield）为盒状结构，中间由一片开有矩形孔的隔板把它分成左右两个区域。左面区域的一端装有圆柱形旁热式氧化物阴极K(Kathode)，内有螺旋式灯丝H(Heater)，阴极与屏极隔板之间有一个通道式栅极G(Grade)，右面区域是等电位区，通过屏极隔离板孔的电子与氙原子在这一区域进行弹性碰撞，该区内的板极P(Plate)收集未能被散射的透射电子。

图2 充氙电子碰撞管示意图

图3 直流测量冉绍尔-汤森效应实验线路图

图3为测量气体原子总散射截面的原理图，当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为IK，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流IS1；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流I0，由于屏极上的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流IS2；而未受到散射的电子则到达板极P，形成板流IP，因此有

IKI0IS1

（11）（12）（13）

ISIS1IS

2I0IPIS2

电子在等势区内的散射概率为：

PS1IP I0

（14）

可见，只要分别测量出IP和I0即可以求得散射几率。从上面论述可知，IP可以直接测得，至于I0则需要用间接的方法测定。由于阴极电流IK分成两部分IS1和I0，它们不仅与IK成比例，而且它们之间也有一定的比例关系，这一比值称为几何因子f，即有

fI0 IS（15）

几何因子f是由电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即f与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。将式（15）带入（14）式得到

PS11 IP

f IS（16）

为了测量几何因子f，我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77K的液氮中，这时，管内的气体冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，**几何因子f就等于这时的板流IP与屏流IS之比，即

*IPf*

IS

（17）

如果这时阴极电流和加速电压保持与式（14）和（15）时的相同，那么上式中的f值与式（16）中的相等，因此有

*IPIS

PS1*IS1IP

（18）

由式（12）和（13）得到

ISIPIS1I0

由式（15）和（17）得到

（19）

I0IS1再根据式（19）和（20）得到

*IP *IS

（20）

IS1将上式代入式（18）得到

*IS(ISIP)

**(ISIP)

（21）

**IP(ISIP)

PS1*IP(ISIP)

（22）

式（22）就是我们实验中最终用来测量散射几率的公式。

电子总有效散射截面Q和散射几率有如下的简单关系：

PS1exp(QL)

*IP(ISIP)QLlnI(I*I*)

PPS

（23）

式中L为屏极隔离板矩形孔到板极之间的距离。由（22）式和（23）式可以得到：

（24）

*IP(ISIP)因为L为一个常数，所以做lnI(I*I*)和EC的关系曲线，即可以得到电子总有效

PPS散射截面与电子速度的关系。

三 实验装置

FD-RTE-A型冉绍尔-汤森效应实验仪主机两台（一台为电源组，另外一台是微电流计和交流测量装置）、电子碰撞管（包括管固定支架）、低温容器（盛放液氮用，液氮温度77K）组成，实验时还需要一台双踪示波器。如图4所示。

图4 FD-RTE-A型冉绍尔-曲线效应实验仪

四 实验内容

1．交流测量

测量线路如图5所示，仪器连接如图6所示。

图5 交流测量冉绍尔-汤森效应实验线路图

图6 交流测量冉绍尔-汤森效应实验仪器连接图1）理解图5所示的线路图，按照图6所示，将两台FD-RTE-A冉绍尔—汤森效应实验仪主机和电子碰撞管以及双踪示波器相连。

2）打开主机和示波器电源，调节电子碰撞管阴极电源“Eh”至“2V”左右，（灯丝的正常工作电压为6.3V，实验中应该降压使用，例如2V或者3V），补偿电压“EC”先调节至“0V”。

3）示波器触发源选“外接”，触发耦合选择“AC”，选CH1，CH2“双踪”观察方式，置CH1为“AC”耦合，“50mV”或者“100mV”档。置CH2为“AC”耦合，“50mV”或者“100mV”档。

4）调节电位器“ADJUST1”可以改变交流加速电压的幅度，调节电位器“ADJUST2”的大小，改变示波器x轴的扫描幅度。这是可以在示波器上定性观察到电流IP和IS与加速电压的关系。

5）注意：此时的加速电压不宜过大，否则气体原子将被电离，使管流急剧增加，此时应将加速电压降低到气体原子的电离电位以下（氙的电离电位约为12.13V）。6）保温杯中注入液氮，把碰撞管下部约1/2浸入液氮（注意：电子碰撞管应该缓慢浸入液氮，以避免管壳突然受冷而爆裂），示波器观察S板和P板电流的变化，并与室温下曲线做比较，思考变化的原因。

2．直流测量

测量线路如图7所示，仪器连接如图8所示。

图7 直流测量冉绍尔-汤森效应实验线路图

图8 直流测量冉绍尔-汤森效应实验仪器连接图

1）在前面交流测量冉绍尔—汤森效应实验的基础上（即保证示波器观察到的波形符合实验要求），理解图7所示的电路图，直流测量冉绍尔—汤森效应实验。按照图8所示的仪器连接图，将两台FD-RTE-A型冉绍尔—汤森效应实验仪主机和电子碰撞管相连。

2）首先打开FD-RTE-A型冉绍尔—汤森效应实验仪微电流计主机，调节微电流计“CURRENT Ip MEASURE”和“CURRENT IS MEASURE”的调零电位器，将示值全部调节为“0.000”（注意此时应该将两个换档开关全部置于最小，即左边“CURRENT IP

MEASURE”置于“2A”档，右边“CURRENT IS MEAUSRE”档置于“20A”档）。3）打开FD-RTE-A型冉绍尔—汤森效应实验仪电源组主机电源开关，将灯丝电压“Eh”调至“2.000V”，直流加速电压“Ea”和补偿电压“Ec”全部调节至“0.000V”。4）关闭FD-RTE-A型冉绍尔—汤森效应实验仪电源组主机电源开关，等到微电流计主机上两个表头示值全部为“0.000”时，把碰撞管下部约1/2浸入液氮（注意：电子碰撞管应该缓慢浸入液氮，以避免管壳突然受冷而爆裂），观察微电流计两个表头是否同时有电流出现。如果不是同时出现电流，适当改变补偿电压“Ec”的值，然后关闭电流组电源开关，等到两个微电流计示值都为零时，重新打开电源组主机开关，观察此时是否两个微电流计是否同时有电流（注意此时保证电子碰撞管约1/2浸入液氮），如果同时有电流，记录此时的补偿电压值的大小，后面测量中固定此补偿电压值。如果仍旧不是同时有电流，重复以上过程，直至达到上述要求。5）低温下（液氮温度77K），即将电子碰撞管下半部分浸入液氮，从0-10V逐渐增加加速电压（2V以下每隔0.1V记录一次数据，2V-3V可以每隔0.2V测量，以后每隔0.5V

**测量），列表记录每一点对应的电流IP和IS的大小（具体参照实验数据例）。

6）将电子碰撞管从保温杯中取出，将保温杯中剩余的液氮注入大的液氮杜瓦瓶中，等到电子碰撞管恢复到室温情况，调节加速电压为零，此时为保证阴极温度不变，改变灯丝电压Eh的大小，使得在加速电压Ea1V的情况下Ip*IsI*Ips，这是因为在加速电压为1V时的散射几率最小，最接近真空的情况。

7）参照室温下的情况，逐渐增加加速电压，列表记录每一点对应的电流Ip和Is的大小。做ln(IpIs

注意事项：

1.将电子碰撞管浸入液氮中进行低温测量时，注意不要将管子金属底座浸入液氮，以防止管子炸裂。

2.电子碰撞管上下端的限位螺丝的作用是在将电子碰撞管浸入液氮时，限制管子突然或者全部浸入液氮引起管子炸裂。

3.为了保证室温下和低温下两种测量条件下阴极的发射情况基本一致，应该保证加速电*/Is*Ip)~Va关系图，或者根据公式（14）做Ps~Va的关系图，测量低能电子与气体原子的散射几率Ps随着电子能量变化的关系。

*压Ea1这是因为室温下加速电压为1V时的散射几率最小，V时，IpIsI*pIs，最接近真空的情况。

思考题

1． 影响电子实际加速电压值的因素有哪些？有什么修正方法？

2． 仪器选用的电子碰撞管灯丝的正常工作电压为6.3V，实验中应该降压使用，例如2V或者3V，为什么？

3． 已知标准状态下氙原子的有效半径为0.2nm，按照经典气体分子运动论计算其散射截面及电子平均自由程，与实验结果比较，并进行讨论。

4． 屏极隔板小孔以及板极的大小对散射概率和弹性散射截面的测量有何影响？

参考资料

[1] 近代物理实验I（基本实验），吴思诚、王祖铨编，北京大学出版社，1986年 [2] 近代物理实验，戴乐山、戴道宣编，复旦大学出版社，1999年 [3] 量子力学，下册，曾谨言编著，科学出版社，1989年 [4] 量子力学导论，曾谨言著，北京大学出版社，1998年

[5] FD-RTE-A型冉绍尔—汤森效应实验仪使用说明，上海复旦天欣科技仪器有限公司

附录：使用低温液体（液氮）的注意事项

1． 当心不要让低温液体触及人体，否则会造成冻伤。

2． 使用玻璃杜瓦瓶时，应避免骤冷骤热。例如，灌注低温液体时，开始要慢；热的实验装置不要触碰冷玻璃壁。同时，还应该避免尖角划伤玻璃，否则该处遇冷时容易破裂。3． 盛有低温液体的杜瓦容器真空夹层的封口必须保护好，切不可突然打开或充入过量的气体，否则由于绝热破坏，容器内液体迅速蒸发，有可能造成事故。

4． 所有盛低温液体的容器都不能完全封死，必须留有供蒸汽逸出的孔道，否则由于不可避免的外界露热使低温液体逐渐气化，容器中的压强将逐渐升高，最后会导致装置损坏或者爆炸。实验结束时尤其不可疏忽大意，一定要把可能存有低温液体的密封器件的封口打开。

5． 液氮是窒息性气体，应保持实验室有良好的通风。

读书的好处

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文

5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿

7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

8、读书要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。

10、一日无书，百事荒废。——陈寿

11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基

14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游

15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德

16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿

17、学习永远不晚。——高尔基

18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子

20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。——培根