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小学数学几何概念教学的有效性
小学数学教学三维目标之一是知识和技能的掌握，其中重要的一块内容是概念的学习，它们也是人类思维的基本形式。数学概念具有概括化和抽象化的特点，它们是数学学习或数学思维的细胞，是组成数学知识的基础，是学生理解教材的根本。如正方体、长方体、平行四边形、三角形等几何形体概念的学习是小学数学概念教学中的一块重要内容，由于学生的认知特点以及几何形体概念自身的复杂性、抽象性等特点，学生学习此类概念有一定的困难。当前，在概念的教学中存在僵化教条地讲授概念、概念的本质揭示不透彻、忽视概念间的相互联系、忽视概念的综合应用发展等问题，导致学生非要死记硬背、照搬照抄，不会灵活应用。这就需要我们教师能够根据数学概念的特点、学生的认知特点，进行精心的设计和引导尝试教学，必将有益于学生学习数学概念。
一、提供感性材料，帮助学生建构概念的尝试
在学习几何形体概念的过程中，学生要用各种感官去感知概念、去听取教师的言语说明，去阅读文字符号，去进行实际操作，从而了解概念的表征，有选择地把感知概念的有关信息进行初步概括，形成表象。小学生的思维以直观形象思维为主，在理解概念的过程中，我们可以提供一些感性材料，借助各种教学指导，即或学生在头脑中对事物性质的许多印象和记忆，帮助学生更好地理解概念。在提供感性材料帮助学生理解概念时，根据不同的概念，我们可以采取不同的尝试教学策略。
（一）运用直观教学，帮助学生理解概念 小学生的思维以形象思维为主，如果能借助直观，将更容易理解概念的本质。例如，在三年级教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形？”根据学生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要做成三角形的而不做成四边形的呢？同时借助教具的直观演示，进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，这种尝试教学是符合儿童认知规律的。
（二）通过实验探索，促进学生理解概念
《数学课程标准》指出：动手操作、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。几何形体概念需要理解它的本质，只借助看、听、说等方法是不够的，需要动手操作和实验观察相结合，我们要让学生在实验探索的过程中感悟和理解概念，及时引导学生比较操作对象之间的相同和不同点，总结出概念的本质属性。如教学“体积”概念时，首先要学生理解“任何物体都占有空间”这句话的含义，才能理解体积的概念。为此，我们可以设计实验请学生探索，通过“乌鸦喝水”的故事引入后，提出问题“水为什么会上升”，初步理解“空间”，然后进一步设问“到底是因为石块有重量还是因为占有空间才使水面上升？别的物体也占有空间吗？”接着请学生设计一个实验，来证明他们的发现，并要求在实验中能紧紧围绕“汇报建议：① 你们是怎样进行实验的？② 你们在实验过程中观察到了什么现象？③ 这种现象说明了什么？”有针对性地进行尝试探索。最后请学生交流汇报，请一名同学演示，实验一开始，学生的目光注视着杯中的水面，边观察边思考，接着教师问：如果杯中液体的水，变成固体沙，同样把石块放入沙里，会有什么现象发生？通过小组合作交流，学生纷纷代表小组发表意见，得出结论物体的体积。并结合实例说明物体体积大小，使学生在观察探究过程尝试中深刻理解了“体积”的概念。
（三）加强变式，帮助学生理解概念本质
变式是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。这些实例都是概念的正例，但是它们在概念的非本质特征方面有变化。由于概念所指的对象除了具有相同的本质属性以外，还会在非本质属性方面有不同的表现，在几何形体概念的教学中，我们可以充分运用变式来帮助学生获得更精确、更稳定的概念。例如，学生在学习“互相垂直”的概念时，常常习惯于竖着理解，过直线外一线作垂线也习惯于向水平方向画。当变化了直线的方向、位置，就会受标准方向的定势影响，发生错误，以至后来在位置或形状有了变化的三角形（平行四边形、梯形）中找错、画错高，影响面积的正确计算，其原因就在于“互相垂直”这个概念的形成阶段未能为学生提供充分的变式材料，学生没能在“两条直线相交成直角”这一本质意义上对“互相垂直”实行抽象概括。其实，在学生开始学习“互相垂直”时，教师不仅要提供互相垂直的标准式尝试教学，而且要提供互相垂直的各种变式的尝试练习。在认识和画出三角形（平行四边形、梯形）的高时，也要不仅在标准图形中进行尝试教学，而且也要在变式图形中进尝试练习行。然后引导学生分析、比较，找出它们的相同点和不同点，从而帮助学生从不同方面理解“三角形的高”，明确“三角形的高”的本质特征。
二、构建概念的网络体系，丰富概念本质，深化概念的尝试
我们在教学概念时，不应该孤立地教概念。在准备教学生一个新概念之前，要为学生提供一个可把这个概念置于其中的框架，如果孤立地学习概念，将会限制学习的水平。因而在教学中，教师应当采取一些恰当的方式了解学生，找到新旧知识之间、文本知识和生活之间的联结点展开尝试教学，让学生在以联系的观点学习新概念的尝试中，促进主动建构，形成概念的网络体系。
（一）比较概念的异同，促进概念的相互作用 有比较才有鉴别，通过同类事物的比较，有利于帮助学生发现同类概念的共同和本质的特点。在学习过程中，很多时候存在相近的概念。比如教“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”等概念时，给学生提供大量实例，让学生在测量基础上，把三角形按角分类，并引导学生讨论为什么这样分，分在一组的三角形具有哪些共同特征，最后教师给出三个概念。呈现三种不同类型的三角形，学生在比较中，同时使概括更加精细化，进一步明确这些概念的本质特征。
（二）揭示概念间的联系，加深对概念的理解 俄国心理学家谢切诺夫指出：“某一思想只有在它构成一个人自己有的经验中的一个环节时，才能被他领会或理解。”也就是说新知识的理解是依赖于头脑中已有的知识。在概念教学中，如何理解新旧知识的联系，根据奥苏伯尔的同化理论，任何一个新知识均可依附上位概念或下位概念作为新概念的支撑点，因此寻求学生原有认知结构中的适当知识是理解新概念的重要基础。例如在“认识平行四边形”的学习中，平行四边形是在学习了正方形、长方形等图形的基础上学习的，可以说，长方形、正方形的知识是学习习近平行四边形的上位知识，把握学生知识背景，瞄准学生的最近发展区，可以复习长方形、正方形的特征和探究方法，建立表象，从而请学生通过猜想、操作、验证等方法抽象出平行四边形的特征。然后请学生通过比较、观察、动手操作等方法尝试探索这三种图形之间的关系，找出它们之间的相同点和不同点，把分散的图形串联起来，动态联系构建认知结构，经历一个部分到整体的过程尝试，进一步丰富概念的外延，明确概念的本质。
（三）利用图式，建立概念结构，促进概念内化
图式是指一个有组织的、可重复和概括的东西。是个体对外部世界的知觉、理解和思考方式。瑞士心理学家皮亚杰认为，人在接受任何的刺激作用并作出相当稳定的反应时，在头脑中就形成了关于该刺激物的图式。我们在帮助学生学习概念时，要有目的的引导学生把相关的概念分类、整理、归纳并用图式表示出来的尝试教学方法，建立概念结构，促进概念内化。例如，在教学三角形分类时，可以借助韦恩图帮助学生进一步理清各种三角形的本质特征。又如，在复习近平面图形过程中，我们可以引导学生通过比较、概括、分类等方法，逐步画出小学阶段平面图形结构图，从而更进一步地理解各类概念本质和明确概念之间的联系和区别。
三、应用概念，促进学生融会贯通，完善概念的尝试 概念的应用是概念学习的最高层次，通过运用已有概念解决相关问题，可以帮助学生在解决一些情景复杂的问题时，能够把头脑中的某一个或几个概念依据问题情景所提供的信息进行重现、提炼、概括，并使它们相互作用，融会贯通，运用概念最本质的属性解决问题，同时巩固、完善、拓展概念，同时也培养学生思维的广阔性和深刻性。我们在进行几何形体概念的巩固应用训练中，可以设计能够引导学生自主参与、能够有利于学习中的动态生成和能突出知识的本质特征的尝试问题，层层深入，使学生进一步理解概念本质，达到“举一反三”的效果。
例如，在学习了“长方形、正方形”概念以后，可以设计一组具有层次性的操作性的尝试材料：（1）让学生出示一张长方形的纸片，提出怎样检验这张纸的形状是长方形呢？（2）学生每人画出一个长方形和一个正方形，并分别检验。（3）用小棒摆出一个长方形和一个正方形（提供给学生的小棒根数长短不一，并有7—9根之多，有意识促使学生用多种方法摆出长方形和正方形）。（4）让学生在下面各种图形纸片中折出长方形。（5）在一个圆形纸片中折出一个最大的正方形。通过这样一组循序渐进的尝试材料教学，有利促进了学生在操作活动中形成鲜明、正确、清晰的表象，这样对于长方形和正方形的本质特征学生有了进一步的理解，并能够与其他图形之间互相联系，拓宽了学生的思维，为学生以后的学习打下了坚实的基础。
总之，促进学生发展是几何形体概念教学永恒不变的追求！教师只有根据概念的本质属性，从学生的认知特点和现实起点出发，运用各种有效地尝试教学方法、策略，以发展的观点开展尝试教学，在概念的系统中教学概念，建立起概念之间的联系，紧扣概念本质，帮助学生在观察、探索、体验、实践中深入剖析理解概念本质，才能收到良好的尝试教学效果和享受。
