高一物理机械能、机械能守恒定律北师大版知识精讲.doc_功和能机械能守恒定律

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高一物理机械能、机械能守恒定律北师大版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

机械能、机械能守恒定律

二.知识总结归纳 1.基本概念的理解

（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。表达式为Epmgh。

（2）重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。

（3）重力做功的特点：重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。

WG＝mgh1－mgh2。物体下降时，WG＝mgh。物体上升时WG＝－mgh；物体高度不变时，WG＝0。

（4）重力势能的相对性：重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量，其数值Ep＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。当物体在参考面之上时，Ep为正值，当物体在参考面之下时，Ep为负值。一般可选地面或某物体系中的最低点为零势能参考点。物体在两位置间的势能差与参考面的选择无关。

注意：势能的正、负号用来表示大小。

（5）弹性势能的概念：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。

（6）位能：势能也叫做位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的。

（7）机械能E的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即E＝Ek＋Ep。

（8）机械能守恒定律：

（9）定性推导：物体在只有重力做功的运动过程中，只是动能和重力势能的相互转化，机械能总量保持不变。系统在只有系统内相互作用弹力做功的过程中，只是动能和系统内弹性势能的相互转化，机械能总量保持不变。

（10）机械能守恒条件的两种表达：

①只是系统内动能和势能相互转化

②只有重力和系统内的弹力做功，其它力不做功（或合力做功为0）

（11）内容：在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。

（12）公式：E1＝E2或△Ek＝－△Ep。（动能的增加等于势能的减少）

注意：只有重力和系统内相互作用弹力做功时，只是系统内动能和势能的相互转化，系统机械能守恒。如果其它力做功，则说明系统的机械能和系统外的能有转化，系统机械能不守恒，如果所有力都不做功，系统动能和势能均不发生变化，系统机械能还是守恒的。

（13）机械能守恒条件的理解

①从能量转化的角度看，只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。

②从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况：

用心

爱心

专心 只受重力和弹簧弹力，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力）

还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。

其他力做功，但做功的代数和为零。如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，TA和TB都做功，但WTAWTB0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒。

TB TA v B v A 图1

（14）系统的机械能守恒时处理方法

①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）

②△Ep减＝△Ek增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）

③△EA减＝△EB增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）

2.机械能守恒定律解题的一般步骤

（1）应用机械能守恒定律分析解决实际问题的一般步骤：

①明确研究对象和它的运动过程；

②分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清是否只有系统内的重力和弹力做功，判定机械能是否守恒；

③确定物体运动的起始和终了状态，选择零势能参考平面后确定物体在始、末两状态的机械能；

④根据机械能守恒定律列出方程，统一单位后代入数据解方程。

（2）机械能守恒定律的常见两种表达式：

①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（意义：前后状态机械能不变）

②Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1（意义：势能的减少量等于动能的增加量）

【典型例题】

例1.下列说法是否正确？说明理由： A.物体做匀速运动，它的机械能一定守恒

B.物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒

分析与解答：A不正确。物体做匀速运动时动能不变，但势能未必不变，如物体匀速上升时。所以机械能不一定守恒。B不正确。合力所做的功为零，表明可能有重力之外的力做功，所以机械能不一定守恒，或由动能定理知，合力的功为零，即动能不变，重力势能未必不变。如物体匀速下降。C正确。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物体做自由落体运动，所以机械能可能守恒。

用心

爱心

专心 D不正确。合力为0，合力的功必为0，所以机械能不一定守恒，如B项。例2.以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s，则：

（1）物体上升的最大高度是多少？

（2）上升过程在何处重力势能和动能相等？

分析和解答：（1）此问用竖直上抛知识可解决，但由于物体在空中只有重力作功，故机械能守恒，所以选用机械能守恒定律解题。以地面为参考面，则E112mv0；在最高点动能为零，故E2mgh。212v2102 由E1E2得mvmgh，h5(m)

22g21012mv； 212 终态设在h1高处：E2mgh1mv12mgh1（2）初态设在地面：E1 因为机械能守恒：E1＝E2

12v2100 mv2mgh1，h12.5(m)

24g40 总结与提高：用机械能守恒定律解题关键是正确找出初、末态的机械能（包括动能和势能）。

例3.如图，在高为H的地方将小球m竖直上抛，初速度为v0，则小球在最高点的重力势能和在落地点的重力势能各是多少？小球从抛出到落地的过程中，重力对小球做功为多少？

vB h H 分析与解答：该题中，共涉及三个点的重力势能，抛出点、最高点、落地点。设地面为图1 势能零势面，先求出上升的高度h。

v 小球上升的最高点距离抛出点h0

2g 在最高点EP1mg(hH)212mv0mgH 2 小球落地时重力势能：EP20

用心

爱心

专心 在抛出点小球的重力势能：EP3mgH

从抛出点到落地点过程中重力所做的功：WG＝mgH

例4.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：

A.物体势能的增加量； B.物体动能的增加量；

C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量； D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功。

分析与解答：正确的答案是C、D。本题考查动能定理及重力做功与重力势能的改变之间的关系。设物体在升降机加速上升的过程中，物体受的重力为mg，地板施加的支持力为N，升降机上升的高度为h，由动能定理知：

WNWGEk

因重力做的功等于重力势能的改变，物体向上运动，重力做负功，或物体克服重力做功，得WG＝mgh WNmghEk

上式说明地板对物体支持力所做的功等于物体动能的增加量加上克服重力所做的功（重力势能的增加量）。

例5.物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？

分析与解答：物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离最低点高为h的地方开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能参考面，物体在运动到圆轨道最高点时的速度为v，则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨道

2的最高点时机械能为mg2R+mv/2。

由机械能守恒定律得：

mgh2mgRmv/2

要物体刚好沿轨道通过最高点，应有：

mgmv/R，vgR

h2Rv/2g2RgR/2g5R/2

例

用心

爱心

专心 22226.53如一根均匀铁链全长为L，其中L平放在光滑水平桌面上，其余L悬垂于桌边，88图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？

分析与解答：以地球和铁链为系统，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒。

铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算。选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势能参考平面，应用机械能守恒定律即可求解。

初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能： EP15mgL 831336.5mg(LL)mgL 8288812Lmv，又有重力势能EP2mg 22 悬吊在桌边部分的重力势能为： EP1' 末状：当整条铁链挂直（即最后一环刚离桌边）时 既有动能Ek2 根据机械能守恒有E1＝E

2所以EP1EP1'Ek1EP2

536.5L1mgLmgmv2

88822519.511gLgLv2 故gL86422 故mgL 所以v55gL55 gL648 总结与提高：应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑：①根据题意，选取研究对象；②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件；③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况；④应用机械能守恒定律列方程、求解。

例7.长为2l的轻杆，在杆的中点及一端分别固定有质量为m的小球A、B，另一端用铰链固定于O点，如图所示。现将棒拉至水平位置后自由释放，求杆到达竖直位置时，A、B两球的线速度分别为多少？（轴光滑）

用心

爱心

专心

分析与解答：由于两小球固定于同一轻杆，所以它们任一时刻具有相同的角速度，即它们的线速度为：

vAl，vB2l

vB2vA

将A、B球作为一个系统，则在整个运动过程中，只有动能和势能相互转化，所以系统机械能守恒，以过O点的水平面为零势面，由系统机械能守恒有： 1122mvAmvBmglmg2l0221

其中vB2vA2

联立、解得： vA6gl，vB524gl 5 总结与提高：许多同学常常分别对A、B球运用机械能守恒定律求解：

12mvAmgl0，vA2gl 212 对B：mvBmg2l0，vA4gl对A： 实际上，他没有判断A、B球机械能是否守恒就运用其求解，我们下面看A、B单独考虑，是否机械能守恒。

如图所示，长为l和2l的轻绳分别系A、B球，另一端固定后由水平位置释放，运动过程中对应位置速度分别为vA和vB，易知 vA2glsin，vB4glsin

对应位置，其角速度分别为： A

用心

爱心

专心 vAlv2gsin，BBl2lgsin l【模拟试题】

1.物体在运动过程中，克服重力做功50J，则： A.重力做功为50J B.物体的重力势能一定增加50J C.物体的动能一定减小50J D.重力做功为－50J 2.一根长为2m，重力为200N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面缓慢提

2高0.5m，另一端仍搁在地面上，则所需做的功为（g取10m/s）A.400J B.200J C.100J D.50J 3.在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时：

A.物体的重力势能最大； B.物体的动能最大； C.弹簧的弹性势能最大； D.弹簧的弹性势能最小

4.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，则整个过程中：

A.重力对物体做功为mgH B.物体的重力势能减少了mg（H＋h）C.外力对物体做的总功为零

D.地面对物体的平均阻力为mg(Hh)/h

5.质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，如图所示，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计。那么，小球落地时的机械能为：

A.mgH B.mgh

C.mg(Hh)

D.mg(Hh)

6.一个小球从光滑的半球的顶点由静止开始滚下，半球的半径为0.4m，如图所示，当物

2体落到地面上时的速度大小是多少？（g取10m/s）

7.从高台上分别以大小相同的初速度向上和水平方向抛出两个质量相同的小球，不计空

用心

爱心

专心 气阻力，那么：

A.两球落地时速度相同

B.两球落地时速率相同 C.两球落地时动能相同

D.两球在空中飞行时间相同

8.质量相同的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，则：

A.两物体在整个上升阶段，克服引力做的功大小相等 B.两个物体在运动过程中，机械能都守恒 C.两个物体能上升的最大高度不同 D.两个物体上升的最大高度相同

9.如图所示，在距地面高为h处，以v0的速度水平抛出一个小球，先后经a、b两点而后落地，若运动中空气阻力不计，则下列说法正确的是：

A.小球在a点时的动能小于在b点时的动能

B.小球在a点时的重力势能小于在b点时的重力势能 C.小球在a点时的机械能小于在b点时的机械能 D.小球在a点与b点时的机械能相等

10.从离地高H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升h返回下落，最后落到地面上，以地面作为参考平面，则以下说法中正确的是（不计空气阻力）A.物体在最高点的机械能为mg(Hh)

B.物体落到地面时的机械能为mg(Hh)mv/2 C.物体落到地面时的机械能为mgHmv/2

D.物体在运动过程中的机械能保持不变

11.两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能）点（如图）：

A.A球的速度大于B球的速度 B.A球的动能大于B球的动能 C.A球的机械能大于B球的机械能 D.A球的机械能等于B球的机械能

12.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的2横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g＝10m/s）

用心

爱心

专心 A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 13.如图所示，质量为m的物体以速度v0在光滑水平面上运动，至A点时，与水平放置的弹簧相碰并将弹簧压缩到最短B处，接着又被弹回，在这一过程中弹簧的弹性势能最大值为多少？（不计碰撞时的能量损失），弹性势能达到最大值时的位置是哪点？

14.在下列运动过程中，物体的机械能守恒的是： A.物体沿圆弧匀速下滑过程中 B.物体沿光滑曲面自由下滑过程中

C.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动的过程中 D.小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中

15.从离地面2m高处竖直向下抛出一球，抛出时的初速度为10m/s，不计空气阻力，小球刚着地时的速度大小为多少？

16.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度是多少？

17.如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过B点时的速率为3gR，求：

（1）物体在A点时速度；

（2）物体离开C点后还能上升多高？

18.如图所示，轨道ABCD的AB和CD两部分为光滑的圆弧轨道，BC长为2m的水平轨道，动摩擦因数0.2，质量为m的物体从高为1m的地方由静止开始沿AB轨道滑下。求：

（1）物体第一次在CD轨道上到达的最大高度；

（2）物体在BC间通过的总路程是多少？最后停在离B点多远处？

用心

爱心

专心

试题答案

1.BD 2.D

3.C

4.BCD 9.D

5.A 10.AD 6.22 7.BC 8.ACD

11.ACD 12.ABD 13.B

mv014.，B

17.3gR，3.5R 15.BCD 16.11.8m/s，H/3

18.（1）0.6m；（2）5m，1m

用心

爱心专心