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11．(2011·广东省广州市高三联考)在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80 kg，吊绳的拉力不能超过1 200 N，电动机的最大输出功率为12 kW.为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时
2恰好达到最大速度．(g取10 m/s)求：
(1)落水物体刚到达机舱时的速度；
(2)这一过程所用的时间．
11．(1)15 m/s(2)7.75 s
解析(1)第一阶段绳以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时，速度达到
3P12×10最大．由Pm＝Fvm，得vm＝＝m/s＝15 m/s mg80×10
此即物体刚到机舱时的速度．
F－mg1 200－80×10(2)匀加速上升的加速度为a1 m/s2＝5 m/s2 m80
P12 000匀加速阶段的末速度v1＝ m/s＝10 m/s Fm1 200
v110匀加速上升时间t1＝＝s＝2 s a15
v110匀加速上升的高度h1＝t1＝2 m＝10 m 22
112以最大功率上升过程由动能定理得Pmt2－mg(h－h1)＝mv2m－mv1 22
解得t2＝5.75 s
所以吊起落水物体所用总时间为t＝t1＋t2＝(2＋5.75)s＝7.75 s
