安徽省蚌埠市铁路中学届高三上学期期中考试数学(理)试卷由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高三数学期中考试试卷”。
2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷
（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．若全集U=R，集合A={x||2x+3|＜5}，B={x|y=log3（x+2）}，则∁U（A∩B）=（）
A． {x|x≤﹣4或x≥1} B． {x|x＜﹣4或x＞1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|x≤﹣2或x≥1}
2．以下说法错误的是（）
A． 命题“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x﹣3x+2≠0” B． “x=1”是“x﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C． 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D． 若命题p：∃x0∈R，使得x0+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x+x+1≥0
3．已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）
A． f′（x）＞0，g′（x）＞0 B． f′（x）＞0，g′（x）＜0 C． f′（x）＜0，g′（x）＞0 D． f′（x）＜0，g′（x）＜0
4．已知平面上三点A、B、C满足，，则
22的值等于（）
A． 25 B． ﹣25 C． 24 D． ﹣24
5．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）
A． B．
C． D．
6．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2+x）=f（2﹣x），则f（4）=（）
A． 4 B． 2 C． 0 D． 不确定
7．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）
A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2
8．已知向量，满足=（2，0），D为BC边的中点，则
=（）
．△ABC，=2+2，﹣6，A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
9．△ABC中，A= A． 4+3
10．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤|f（立，则 ①f（②|f（）=0；）|＜|f（）|；）|对一切x∈R恒成，BC=3，则△ABC的周长为（））+3 B．
4sin（B+）+3 C． 6sin（B+）+3 D． 6sin（B+）sin（B+③f（x）既不是奇函数也不是偶函数； ④f（x）的单调递增区间是
（k∈Z）；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是（）
A． ①②④ B． ①③ C． ①③④ D． ①②④⑤
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上）11．已知向量=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），且，则sin2θ+cosθ的值
2为
．
12．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）=
．
13．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
．
14．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=于
．，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等
15．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题： ①f（2）=0；
②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴； ③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8． 上述命题中所有正确命题的序号为
．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知集合A={x∈R|log2（6x+12）≥log2（x+3x+2）}，B={x|2（∁RB）．
17．已知=（1，2），=（2，1）．（1）求向量在向量方向上的投影．
（2）若（m+n）⊥（﹣）（m，n∈R），求m+n+2m的最小值．
18．已知函数f（x）=2+k•2，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2成立，求实数k的取值范围．
19．已知函数f（x）=（1）当x∈[﹣，sin2x﹣cosx﹣，（x∈R）
]时，求函数f（x）的最小值和最大值；，f（C）=0，若向量=
2﹣xx
﹣x
222
＜4}．求：A∩
x（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．
20．已知函数f（x）=，其中，=（cosωx﹣． sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a==1，求△ABC的面积．
2，b+c=3，当ω最大时，f（A）21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+ax﹣3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有
成立．
2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数
学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．若全集U=R，集合A={x||2x+3|＜5}，B={x|y=log3（x+2）}，则∁U（A∩B）=（）
A． {x|x≤﹣4或x≥1} B． {x|x＜﹣4或x＞1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|x≤﹣2或x≥1}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 求出集合A中绝对值不等式的解集，确定出集合A，根据集合B中对数函数的真数大于0，列出关于x的不等式，求出不等式的解集，确定出集合B，找出两集合的公共解集，确定出两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可．
解答： 解：由集合A中的不等式|2x+3|＜5变形得：﹣5＜2x+3＜5，可化为：，解得：﹣4＜x＜1，∴集合A={x|﹣4＜x＜1}，由集合B中的函数y=log3（x+2）有意义，得到x+2＞0，解得：x＞﹣2，∴集合B={x|x＞﹣2}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}，又全集U=R，则CU（A∩B）={x|x≤﹣2或x≥1}． 故选D 点评： 此题属于以绝对值不等式的解法及对数函数的定义域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型，学生在求补集时注意全集的范围．
2．以下说法错误的是（）
A． 命题“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x﹣3x+2≠0” B． “x=1”是“x﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C． 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D． 若命题p：∃x0∈R，使得x0+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x+x+1≥0
考点： 四种命题． 专题： 简易逻辑．
分析： 写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据特称命题的否定方法，可判断D． 2
222
解答： 解：命题“若x﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x﹣3x+2≠0”，故A正确；
“x=1”时，“x﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x﹣3x+2=0”的充分条件； 22“x﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x﹣3x+2=0”的不必要条件，故B正确；
若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，不一定全为假命题，故C错误； 命题p：∃x0∈R，使得x0+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x+x+1≥0，故D正确； 故选：C 点评： 本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，特称命题，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题．
3．已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）
A． f′（x）＞0，g′（x）＞0 B． f′（x）＞0，g′（x）＜0 C． f′（x）＜0，g′（x）＞0 D． f′（x）＜0，g′（x）＜0
考点： 函数奇偶性的性质；导数的几何意义． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案． 解答： 解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数． 又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数 由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数 则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0． 故选B 点评： 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握．
222
2224．已知平面上三点A、B、C满足，，则的值等于（）
A． 25 B． ﹣25 C． 24 D． ﹣24
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 向量法．
分析： 通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出的运算法则及向量的运算律求出值． 解答： 解：∵，，利用向量
∴∴∠B=90° ∴===﹣
=﹣25 故选B 点评： 本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律．
5．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）
A． B．
C． D．
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 作图题．
分析： 将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案． 解答： 解：，排除C．，排除B、D，代入到函数解故选A．
点评： 本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点．
6．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2+x）=f（2﹣x），则f（4）=（）
A． 4 B． 2 C． 0 D． 不确定
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由于函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0．根据f（2+x）=f（2﹣x），可得f（4）=f（0）即可得出．
解答： 解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．
又∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4）=f（0）=0． 故选：C．
点评： 本题考查了函数奇偶性、对称性，属于基础题．
7．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）
A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题．
分析： 由y=ln（x+a），得，由直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1﹣a，0），由此能求出实数a． 解答： 解：∵y=ln（x+a），∴，∵直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴切线斜率是1，则y'=1，∴，x=1﹣a，y=ln1=0，所以切点是（1﹣a，0），∵切点（1﹣a，0）在切线y=x+1上，所以0=1﹣a+1，解得a=2． 故选B．
点评： 本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
8．已知向量，满足=（2，0），D为BC边的中点，则
=（）
．△ABC，=2+2，﹣6，A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
考点： 平面向量的坐标运算；向量的模． 专题： 计算题．
分析： 表示出，代入向量，然后求出，即可． 解答： 解：因为D为BC边的中点，所以=
=（）=2﹣2=（1，﹣）
故选A．
点评： 本题考查平面向量的坐标运算，向量的模，考查计算能力，是基础题．
9．△ABC中，A= A． 4，BC=3，则△ABC的周长为（））+3 B．
4sin（B+）+3 C． 6sin（B+）+3 D． 6sin（B+）sin（B++3
考点： 正弦定理． 专题： 计算题．
分析： 根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．
解答： 解：根据正弦定理∴AC==2sinB，AB=sinB+3cosB+，=3cosB+
sinB+3=6sin（B+）+3
sinB ∴△ABC的周长为2故选D．
点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．
10．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤|f（立，则 ①f（②|f（）=0；）|＜|f（）|；）|对一切x∈R恒成③f（x）既不是奇函数也不是偶函数； ④f（x）的单调递增区间是
（k∈Z）；
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是（）
A． ①②④ B． ①③ C． ①③④ D． ①②④⑤
考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．
分析： 先将f（x）=asin2x+bcos2x，a＞0，b＞0，变形为f（x）=再由f（x）≤|f（sin（2x+∅），）|对一切x∈R恒成立得a，b之间的关系，然后顺次判断命题真假．
sin（2x+∅），）|=
=|asin
+bcos
|=|
+|，解答： 解：①f（x）=asin2x+bcos2x=由f（x）≤|f（即=|）|对一切x∈R恒成立得|f（+|，b． 两边平方整理得：a=∴f（x）=①f（②|f（bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）=2bsin（）|=|f（+）．）=0，故①正确；，故②错误；）|=2bsin③f（﹣x）≠±f（x），故③正确； ④∵b＞0，由2kπ﹣得，kπ﹣≤x≤kπ+
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z），kπ+
]（k
（k∈Z），即f（x）的单调递增区间是[kπ﹣∈Z），故④错误；
⑤∵a=b＞0，要经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线与x轴平行，又f（x）的振幅为2b＞b，∴直线必与函数f（x）的图象有交点，故⑤错误． 综上所述，结论正确的是①③． 故选B． 点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性，求得f（x）=2bsin（2x+）是难点，也是关键，考查推理分析与运算能力，属于难题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上）11．已知向量=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），且
考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 平面向量及应用．，则sin2θ+cosθ的值为 1 ．
2分析： 由题意可得tanθ=2，而sin2θ+cosθ=以cosθ，代入tanθ=2可得答案． 解答： 解：由题意可得
=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=
=2，22，分子分母同除
所以sin2θ+cosθ=2
====1 故答案为：1 点评： 本题考查三角函数的运算，把函数化为正切函数是解决问题的关键，属基础题．
12．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）= 6 ．
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题．
分析： 将等式中的x用2代替；利用奇函数的定义及g（﹣2）=3，求出f（2）的值． 解答： 解：∵g（﹣2）=f（﹣2）+9 ∵f（x）为奇函数 ∴f（﹣2）=﹣f（2）∴g（﹣2）=﹣f（2）+9 ∵g（﹣2）=3 所以f（2）=6 故答案为6 点评： 本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）
13．已知p：数a的取值范围是，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实
．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的解法．
分析： 由已知可得：p：，q：x＜a，或x＞a+1，再由求命题否定的方法求出q，¬结合充要条件的判定方法，不难给出答案． 解答： 解：∵p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，∴q：x＜a，或x＞a+1 ∴q：a≤x≤a+1 ¬又∵p是q的充分不必要条件，∴ ¬解得：
则实数a的取值范围是故答案为：
点评： 判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
14．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于 ．
考点： 解三角形．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再Rt△ABE中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD． 解答： 解：由A向BC作垂线，垂足为E，∵AB=AC ∴BE=BC=∵AB=2 ∴cosB==
∴B=30°
∴AE=BE•tan30°=1 ∵∠ADC=45° ∴AD==
故答案为：
点评： 本题主要考查了解三角形问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
15．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题： ①f（2）=0；
②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴； ③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8． 上述命题中所有正确命题的序号为 ①②④ ．
考点： 命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论．
解答： 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得 f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示． 从图中可以得出：
②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴； ③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；
④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8． 故答案为：①②④．
点评： 本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知集合A={x∈R|log2（6x+12）≥log2（x+3x+2）}，B={x|2（∁RB）．
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
2＜4}．求：A∩
x分析： 由B={x|，得A={x|﹣1＜x≤5}，由}={x|﹣1＜x＜3}．知CRB={x|x≤﹣1，或x≥3}．由此能求出A∩CRB．
解答：（本小题满分12分）解：由，得，…（3分）
解得：﹣1≤x≤5．
即A={x|﹣1＜x≤5}．…（6分）B={x|由}={x|，得x﹣3＜2x，2}，解得﹣1＜x＜3．
即B={x|﹣1＜x＜3}．…（9分）
∴CRB={x|x≤﹣1，或x≥3}．
∴A∩CRB={x|3≤x≤5}．…（12分）
点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的灵活运用．
17．已知=（1，2），=（2，1）．（1）求向量在向量方向上的投影．
（2）若（m+n）⊥（﹣）（m，n∈R），求m+n+2m的最小值．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用．
分析：（1）求出向量a，b的数量积和向量b的模，再由投影定义，即可得到所求；（2）运用向量垂直的条件及向量的数量积和模的公式，化简得到m=n，再由二次函数的最值，即可得到．
22解答： 解：（1）设与向量的夹角为θ，由题意知向量在向量方向上的投影为 ||cosθ==
=；
（2）∵（m+n）⊥（﹣），（m+n）•（﹣）=0，即5m+4n﹣4m﹣5n=0，∴m=n．
∴m+n+2m=2m+2m=2（m+）﹣≥﹣，222
当且仅当m=n=﹣时取等号，∴m+n+2m的最小值为﹣．
点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的模及投影的定义，考查向量垂直的条件，同时考查二次函数的最值，属于中档题．
18．已知函数f（x）=2+k•2，k∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．
（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2成立，求实数k的取值范围．
考点： 函数恒成立问题． 专题： 函数的性质及应用．
分析：（1）根据函数f（x）为奇函数，建立条件关系即可求实数k的值． 22x﹣x
﹣x（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2成立，进行转化即可求实数k的取值范围．
x﹣x解答： 解：（1）∵f（x）=2+k•2是奇函数，∴f（0）=0，即1+k=0，∴k=﹣1．
（2）∵x∈[0，+∞），均有f（x）＞2，x﹣x﹣x2x即2+k•2＞2成立，k＞1﹣2，2x∴对x≥0恒成立，∴k＞[1﹣（2）]max．
2x∵y=1﹣（2）在[0，+∞）上是减函数，2x∴[1﹣（2）]max=1﹣1=0，∴k＞0．
点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数恒成立问题，利用指数函数的运算性质是解决本题的关键．
19．已知函数f（x）=（1）当x∈[﹣，sin2x﹣cosx﹣，（x∈R）
]时，求函数f（x）的最小值和最大值；，f（C）=0，若向量=
2﹣x
﹣x（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．
考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦． 专题： 综合题；解三角形．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；
（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．
解答： 解：（1）函数f（x）=﹣1，∵x∈[﹣∴2x﹣，∈[﹣]，sin2x﹣cosx﹣=
sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）
]则sin（2x﹣）∈[﹣，1] ∴函数f（x）的最小值为﹣（2）∵f（C）=sin（2C﹣又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣
﹣1和最大值0；）﹣1=0，即 sin（2C﹣＜，∴2C﹣
=）=1，∴C=
．
∵向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0． 由正弦定理∵c=，得 b=2a，①
2，由余弦定理得3=a+b﹣2abcos，②
解方程组①②，得 a=1，b=2．
点评： 本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
20．已知函数f（x）=，其中，=（cosωx﹣． sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算；解三角形．
专题： 计算题．
分析：（I）利用向量的数量积的坐标表示及二倍角公式对函数整理可得，根据周期公式可得两对称轴间的距离即为，从而有，根据正弦函数的性质相邻
代入可求ω的取值范围．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，由f（A）=1可得，结合已知可得22，由余弦定理知可得b+c﹣bc=3，又b+c=3联立方程可求b，c，代入面积公式可求 也可用配方法
求得bc=2，直接代入面积公式可求
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=cosωx•sinωx=cos2ωx+∵ω＞0 ∴函数f（x）的周期T=，由题意可知sin2ωx=，解得0＜ω≤1，即ω的取值范围是{ω|0＜ω≤1}（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，∴∵f（A）=1 ∴而∴2A+∴A= π，由余弦定理知cosA=∴b+c﹣bc=3，又b+c=3 联立解得∴S△ABC= 22
（或用配方法∵∴bc=2 ∴
．
点评： 本题综合考查了向量的数量积的坐标表示，由函数的部分图象的性质求解函数的解析式，正弦函数的周期公式，由三角函数值求解角，余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合，综合的知识比较多，解法灵活，要求考生熟练掌握基础知识并能灵活运用知识进行解题．
21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+ax﹣3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有
成立．
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题；压轴题．
分析：（1）对函数求导，根据导函数与0的关系写出函数的单调性和区间，讨论所给的区间和求出的单调区间之间的关系，在不同条件下做出函数的最值．
（2）根据两个函数的不等关系恒成立，先求出两个函数的最值，利用最值思想解决，主要看两个函数的最大值和最小值之间的关系，得到结果．
（3）要证明不等式成立，问题等价于证明可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是解答： 解：（1）f'（x）=lnx+1，当当①②③，构造新函数，得到结论．，由（1），f'（x）＜0，f（x）单调递减，f'（x）＞0，f（x）单调递增．，t无解；，即，即
时，；
时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；
∴．
（2）2xlnx≥﹣x+ax﹣3，则2，设，则，x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min=h（1）=4 因为对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4；
（3）问题等价于证明由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，当且仅当
时取到
设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有
成立．
点评： 不同考查利用导数研究函数的最值，利用最值解决函数的恒成立思想，不同解题的关键是构造新函数，利用新函数的性质解决问题．
