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不确定非完整动力学系统控制研究
作者简介：董文杰，男，1970年12月出生，1996年09月师从于北京航空航天大学霍伟教授，于1999年12月获博士学位。
摘 要
非完整约束是指含有系统广义坐标导数且不可积的约束。典型的受非完整约束系统(简称非完整系统)包括车辆、移动机器人、某些空间机器人、水下机器人、欠驱动机器人和运动受限机器人等。因此,非完整系统的控制研究具有广泛应用
背景和重要应用价值。
19世纪末20世纪初在经典力学中已对非完整系统做了基础性研究。自1960年代以来,科技发展和生产实际的需要促使非完整系统的基础和应用研究都有了进一步发展。从1980年代末起,由于机器人及车辆控制的需要,使得国外开始对非完整系统的控制问题进行深入研究。由于非完整约束是对系统广义坐标导数的约束,它不减少系统的位形自由度,这使得系统的独立控制个数少于系统的位形自由度,给其控制设计带来很大困难。另外，利用非线性控制系统理论的微分几何方法已证明:非完整系统不能用连续的状态反馈镇定。因此以研究连续状态反馈为主的现代控制理论中大量成熟的结果无法直接用于非完整系统的镇定控制研究,使得非完整控制系统研究成为当今控制领域最具挑战性的难题之一。
国际上1980年代至1990年代中期对非完整系统的控制研究主要是针对由非完整约束方程导出的非完整运动学系统进行的，提出的反馈镇定控制方法主要有时变反馈控制策略、不连续控制策略及以各种方式将二者结合的混合控制策略。在非完整运动学系统的轨迹跟踪控制研究中，基于不同的分析工具和方法也提出了多种控制方案。由于实际系统是动力学系统,在对系统性能要求较高的情况下通常不能忽略系统的动力学部分，故基于运动学模型设计出的以广义速度为控制量的控制律不能直接用于以广义力为控制量的实际动力学系统。因此自1990年代后期起国际上更加注重非完整动力学系统的控制研究，通常采用速度跟踪的思想将对非完整运动学系统设计的控制律推广到非完整动力学系统，这种研究一般依赖于非完整系统的准确动力学模型。考虑到非完整动力学系统控制研究具有很强的实际应用背景，而对实际系统一般无法建立精确模型，且不可避免地受到各种干扰，必须研究不确定非完整动力学系统的有效控制方法。目前国内外在这方面的研究还刚刚起步，为发展有关应用基础理论，本论文研究不确定非完整动力
学系统控制问题。
本文深入研究了具有惯性参数不确定性及未知动力学特性的非完整动力学系统镇定与轨迹跟踪控制问题。对惯性参数未知的一般不确定非完整动力学系统，证明了其镇定律的存在性。对几类典型不确定非完整动力学系统的镇定问题和跟踪控制问题，提出了多种自适应控制器和鲁棒控制器设计方法。对受非完整约束的轮式移动机器人系统的镇定和跟踪控制问题，也分别给出了解
决的方案。具体成果如下:
一.不确定非完整动力学系统镇定研究
1.对惯性参数未知不确定非完整动力学系统的镇定问题，证明了其光滑时变周期自适应镇定律的存在性，给出了其一般结构, 回答了能否镇定不确定非完整动力学系统的问题，为控制器的设计提供了理论基础，也为如何设计系统控制控制器指明了方向。
2.研究了满足Pomet条件的惯性参数未知不确定非完整动力学系统镇定问题，基于其光滑时变周期自适应镇定律的存在性，利用Backstepping思想，Lyapunov分析，LaSalle不变性原理和Jurdjevic-Quinn技术，构造出它的时变周期自适应控制律，解决了该类不确定非完整动力学
系统镇定律的设计问题。
3.研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的自适应镇定问题，基于Barbalat引理和Backstepping技术, 设计了时变自适应控制律。该控制律是系统状态的显函数，不需要任何构造过程。所提出的控制器不仅能使系统的所有状态渐近趋于平衡点，保证在线估计
参数的有界性，且控制器不是高增益的。
4．研究了惯性参数未知不确定扩展幂式非完整动力学系统的自适应镇定问题，利用这类系统的特定结构，提出了新的时变自适应控制律。
5．研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的鲁棒镇定问题，基于变结构控制的思想，通过引入一个正的时变因子，提出了鲁棒控制器。该鲁棒控制器克服了变结构控制中的“抖振”现象且具有计算简单的优点。与自适应控制器相比，这种鲁棒控制器不但能保证系统的状态渐近镇定，而且不需在线估计系统的惯性参数，减小了实时计算量。
6．研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的指数镇定问题。通过引入适当的状态变换将系统化为易于设计的形式，基于Backstepping思想、Lyapunov分析和Barbalat引理，分别提出了鲁棒指数镇定律和自适应指数镇定律。同已提出的控制律相比较，指数镇定律能使系统的状态快速趋于原点，提高了系统的响应速度, 改善了系统的动态性能。
7.研究惯性参数未知的不确定非完整动力学系统必须已知系统动力学方程的具体形式，考虑到实际非完整动力学系统的复杂性, 许多情况下对系统进行动力学建模非常困难，有时甚至是不可能的。为此研究了系统动力学方程未知时的不确定扩展链式非完整动力学系统鲁棒镇定问题。基于非完整系统的结构特点、范数的性质和滑动模态控制的思想, 提出了鲁棒控制器。所提出的控制器结构简单，且不需知道系统的具体动力学模型就能镇定系统的状态到平衡点，避免了系统
建模的繁琐工作, 便于应用。
8.研究了动力学未知不确定扩展链式非完整动力学系统的自适应镇定问题，利用系统的结构特点及自适应控制的在线估计能力,提出了自适应控制律。该控制律通过在线估计不确定性的上界减少了控制器的保守性，从而减少了控制所需的能量。
二.不确定非完整动力学系统轨迹跟踪控制研究
1.研究了链式非完整运动学系统的跟踪控制问题, 提出的一种新的标准型, 并在此基础上借助Lyapunov稳定性分析方法和Barbalat引理设计了可实现全局渐近跟踪控制的一维动态控制器, 它克服了用动态反馈线性化方法或微分平坦(differential flatne)性概念设计动态控制
器时所引起的维数高和有奇异点的缺点。
2.研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的自适应跟踪控制问题, 基于所提出的非完整运动学跟踪控制器, 提出了基于回归矩阵的自适应跟踪控制器,能使系统状态全局渐近跟踪给定的期望轨迹, 解决了这类系统的全局跟踪问题。所提出的控制器设计思路还可用来设计这类不确定非完整动力学系统的鲁棒跟踪控制器。
3.研究了动力学方程未知不确定扩展链式非完整动力学系统的跟踪控制问题, 将自适应控制和鲁棒控制相结合，提出了自适应鲁棒跟踪方案, 解决了该类系统的全局轨迹跟踪控制问题。
三.轮式移动机器人镇定与跟踪控制问题
1.说明了如何把本论文所提出的关于镇定和轨迹跟踪控制的结果应用于受非完整约束移动
机器人的控制中。
2.基于受非完整约束移动机器人动力学模型本身的特点及模型中各物理量的含义，提出了准指数镇定的新概念, 然后基于系统的结构特点提出了快速镇定这类系统的准指数镇定方案。为说明论文中所提出控制律的正确性和有效性，对各章节所给出的每种控制方案都进行了严格的稳定性证明，并以典型移动机器人为例进行了控制器设计和数字仿真。
智能机器人
目前影响智能机器人性能的因素很多，包括机器人的导航、定位、通讯、控制策略及体系结构等。其中导航和定位受多方面因素影响 是一时难以解决的。目前发展较快并对智能机器人的发展影响很大 的四大热门主题是智能控制、多传感器的信息融合、路径规划 和语音识别。(1)智 能 控制
智 能 控 制产生于60年代，1967年，LeoodG和Model首先正式使 用“智能控制”一词、标志着智能控制的思想已经萌芽。70年代是 智能控制的形成时期。进人80年代以后，智能控制开始应用于机器 人控制及过程控制专家系统等工业过程控制领域。90年代以后，智 能控制己扩大到面向军事、高技术领域和日用家电产品等多个领域。智能控制从创立至今尚未有统一的定义，从一定的意义上讲，可以 把具有智能信息处理、智能反馈和智能控制决策的控制方式称为智 能控制。现在用的智能控制方法有:多级递阶智能控制、基于知识 的智能控制、模糊控制、神经控制、基于规则的仿人智能控制、基 于模式识别的智能控制、混沌控制等。目前，智能控制在工程中得 到了较广泛地应用，如蒸汽发动机的模糊控制系统、汽车喷油系统 的神经网络控制等。(2)路 径 规划
路径 规 划是自主式移动机器人导航的基本环节之一。它是按照某 一性能指标搜索一条从起始状态到目标状态的最优或近似最优的无 碰路径。根据机器人对环境信息知道的程度不同，可分为两种类型: 环境信息完全知道的全局路径规划和环境信息完全未知或部分未 知，通过传感器在线地对机器人的工作环境进行探测，以获取障碍 物的位置、形状和尺寸等信息的局部路径规划。
用 于 全 局路径规划的典型方法主要来说有可视顶点图法、栅格 法、四叉树等。目前，智能机器人领域的研究者们仍在探讨新的规 划方法。为了更加高效的解决复杂的路径规划问题，研究趋势越来 越向着两种或多种己有算法有机结合的方向发展。
遗 传 算 法由于其具有优良的全局寻优能力和隐含的并行计算特 性，越来越受到国内外学者的重视。将遗传算法与已有的其它的路 径规划方法相结合来解决路径规划问题，取二者之所长，提高了路 径规划问题的求解质量和求解效率。例如，遗传算法与栅格法相结 合，采用栅格法对机器人工作空间进行划分，用序号表示栅格，并 以此序号作为机器人路径规划参数编码，用遗传算法对机器人路径 规划进行研究;遗传算法与凸区法的结合，先用凸区法“们进行粗路 径的搜索，再用遗传算法进行路径节点的调整，从而规划出机器人 的行走路线;以及遗传算法与人工势场法、模糊理论的结合等。另 外，神 经网络和模糊理论结合在路径规划中的应用也得到了广 泛的重视，关于这方面的文章也很多。例如Kimm。的利用SOFM神经 网络来进行路径规划的方法等。
目前，将 三维环境下已有的一些路径规划方法如栅格法、八叉树 法、人工势场法等几种方法结合，又产生了几种新的路径规划方法。例如，RobertJ.S zczerba的框架子空间法，将栅格法和八叉树法相 结合用于解决三维空间的路径规划问题，Yoshifumi Kitamura将八 叉树法和人工势场法相结合来解决动态环境下三维空间的路径规划 问题。
用 于 局 部路径规划的方法主要有人工势场法，人工势场法是 由Khatib提出的一种虚拟力法。其基本思想是将机器人在环境中的 运动视为一种虚拟的人工受力场中的运动。障碍物对机器人产生斥 力，目标点产生引力，引力和斥力的合力作为机器人的加速力，来 控制机器人的运动方向和计算机器人的位置。该法结构简单，便于 低层的实时控制，在实时避障和平滑的轨迹控制方面，得到了广泛 的应用，但对存在局部最优解的问题，容易产生死锁现象，因而可 能使机器人在到达目标点之前就停留在局部最优点。(3)多 传 感器的信息融合移 动 机 器人的多传感器信息融合方面的研究始于80年代。多传 感器融合的常用方法有:加权平均法、贝叶斯估计、卡尔曼滤
波、统计决策理论、D-S证据推理、神经网络和模糊推理法以及带 置信因子的产生式规则。
其中加权平均法是最简单也最直观的方法，一般用于对动态低水平的数据进行处理，但结果不是统计上的最优 估计;贝叶斯估计是融合静态环境中多传感器低层数据的常用方法，适用于具有高斯白噪声的不确定性传感信息融合;对于系统噪声和 观测噪声为高斯白噪声的线性系统模型用卡尔曼滤波来融合动态低 层次冗余传感信息，对于非线性系统模型采用扩展卡尔曼滤波或者 分散卡尔曼滤波;统计决策理论用于融合多个传感器的同一种数据，常用于图像观测数据;D-S证据推理是贝叶斯估计法的扩展，它将
局部成立的前提与全局成立的前提分离开来，以处理前提条件不完 整的信息融合;基于神经网络法根据系统要求和融合形式，选择网
络拓扑结构，通过网络学习确定网络连接权值，对各传感器的输入 信息进行融合。系统具有很强的容错性和鲁棒性;模糊推理法首先对多传感器输出进行模物化，将所测得的距离等信 息分级，表示成相应的模糊子集，并确定模糊子集的隶属度函数，通过融合算法对隶属度函数综合处理，再将模糊融合结果清晰化，求出融合值;带置信因子的产生式规则主要用于符号水平层表达传 感器信息，结合专家系统对多传感信息进行融合。
