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浅谈列方程解决问题的教学策略
【摘要】：列方程解应用题情况各异，培养学生思维策略性尤为重要。思维的策略性，就是指对于所要解决的问题，根据自己掌握的知识经验和思维水平，在头脑中形成相应的策略和方案，使之在解决问题的过程中发挥作用。【关键词】：解决问题 等量关系 列方程 策略 【正文】：
列方程解决问题一般都包含三个部分：陈述部分、关系部分和提问部分。陈述部分是指表述题目所创设情境和已知量的语句；关系部分是指表述题中所涉及的一些量之间的数量关系的语句；提问部分是指表述题目所要求的未知量的语句。列方程解决问题，关键是理清题中涉及的数量关系，并把这种数量关系转化为相等关系，从而得到方程。
列方程解应用题情况各异，培养学生思维策略性尤为重要。思维的策略性，就是指对于所要解决的问题，根据自己掌握的知识经验和思维水平，在头脑中形成相应的策略和方案，使之在解决问题的过程中发挥作用。
研究表明，解决问题时整体策略优于局部策略。因此，在教学过程中，应让学生明白对于题目中设哪个数为x，由什么等量关系列出方程，用什么方法较好，选择巧法，达到最优化解题。
实际上，任何问题都包含或多或少的曲折，迂回情节，因此解决问题时往往采取迂回策略求得问题的解决。选择什么方案解答解决问题，既与思维的策略性有关，也与思维的灵活性有关，它显示出学生能否从不同角度，不同方向，不同方面，运用多种方法解决问题。
首先列方程解决问题要扫除以下障碍：
1、扫除用字母表示数的障碍
用字母表示数是代数的一个基本特点，也是列方程解应用题的基础。儿童从具体的量（四本书、三个苹果）过渡到抽象的数（4、3）是认识上的一次飞跃，由于每个数都是确定的，因此学生易于掌握，但从确定的数过渡到用字母表示数，更是认识上的一次飞跃，由于字母表示的数具有不确定性，有时可以是任意数，有时有一定的范围，在特定场合下又有其特定的意义。这种不确定性对于小学生来说是比较抽象的，再者受到确定的数表示数量关系的思维定势的影响。因此，用字母表示数就成为学生列方程解应用题的一个初始障碍。
2、代数式构建的障碍
方程的建立就是把两个等值的代数式用等号连接起来。因此，正确、熟练地构建代数式是列方程的基础，这就需要在感知应用题情景的基础上，先将日常语言“翻译”为数学语言，再把数学语言直接“翻译”为含有未知数的代数式。这对小学生来说具有相当的难度。
3、设何数为x的障碍
在题目中无间接未知数时，学生设直接未知数为x没有什么困难，但是，往往由于定势的影响，误认为列方程解应用题可以无须考虑题意与条件，只要以x表示未知数，一切问题都解决了。
其次，列方程解应用题要培养以下几种能力：
（一）培养学生构建代数式的能力。
培养学生把未知数x和已知数放在同等地位来进行分析，并正确、熟练地列出代数式是列方程的基础。为此，应该强化以下两点：
1、训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。
例如：（1）用数学语言叙述下列代数式：
① 4x－8 ② 3×6－4x（2）用代数式表示下列数量关系
①x与10的和，②x与8的积
2、训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。
比如：“故事书比科技书的2倍多46本”，先翻译为数学语言“比某数的2倍多46”，再翻译为代数式，“2x＋46”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力。
（二）培养学生寻找等量关系的能力
分析数量关系是列方程解应用题的关键，着力培养学生寻找等量关系的能力是教学的重点。
1、利用数形结合寻找等量关系。数和形在客观世界中是不可分割地联系在一起的，小学数学教材十分重视数形结合。一般地，学生在感知应用题情景的基础上，画出示意图，采用数形结合的方法分析数量关系，示意图成了思维的载体，使视觉参与了解题过程，这当然比不能看见条件要容易些，失误也会少些。正如苏霍娒林斯基所言：“教会学生把问题画出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维过渡”。
2、从常见数量关系中寻找等量关系。
如：路程＝时间×速度，工作总量＝工作效率×时间，总价＝单价×数量，以及各种体积面积的计算公式。经常性的复习一些常见的等量关系，有利于学生列方程时寻找等量关系。有时可以和表格法结合起来，效果更好。
3、根据总量等于各分量的和找相等关系。
即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。例如：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？等量关系：买甲种铅笔花的钱+买乙种铅笔花的钱=总共花的钱。
4、用不同方法表示不变量找相等关系。
这类题目的解题原理是：如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。这就要求我们找到这个量，可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找。
例如：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？等量关系：王家庄到秀水路段的速度=青山秀水路段的行车速度。
5、根据事情发展的顺序找相等关系。
有些题目的相等关系需要根据事情发展的顺序才可以找到相等关系。比如：原有的－用去的=还剩的，又如：付出的－用去的=还剩的，原有的＋运来的=现在的。例如：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？等量关系：已使用时间+预计时间=规定检修时间。
此外，还可以从常见的“和、差、倍、分”问题入手寻找等量关系。
（三）明确未知数的设法
1、有比较关系时，如甲比乙多8，我们一般设较小的为x，这样计算时主要用的是加法不易出错；
2、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的5倍，我们设一倍量为x，用乘法表示其余量利于计算；
3、在分数应用题中，我们设单位“1”为x；
4、在有比的问题中，我们设一份数为x；
5、在有和的问题中，我们设其中任意一个为x都可以，比如说两个班共有50人，设其中一个班有x人。
（四）训练学生列方程的能力。
训练学生列方程的能力，最基本的就是训练学生用综合法和分析法列方程。这是和寻找等量关系紧密结合进行的。
所谓综合法列方程，就是先假定题目中某一未知数为x，根据这个数与其他的已知数、未知数的关系，列出代数式，再依题意找出等量关系，最后用等号连接含此等量关系的代数式，即列出方程。而分析法列方程则是找出题中最明显的两个性质相同的等量关系，然后再找到这两个量分别与其他已知数、未知数的关系，如此一直推到最后只剩下一个未知数为止，即假定这个未知数为x，带入上式的各种相关关系中，即得到两个相等的代数式，由此列出方程。
列方程解决问题不是难事，只要认真理解题意，抓住题中的关键词或者是不变关系，就可找出相等关系。利用所学的列代数式的基础，将其最终翻译成数学符号语言，列出方程解决问题。它改变了以往解决逆向思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移、结合思维方法正确解决此类的实际问题。
